基于度量单位，发展学生量感

［摘 要］ 学习“认识面积”一课的目的是让学生感知面积的初步含义，学会选择度量标准单位来比较物体面积的大小。在这一过程中，学生的量感得到充分发展，解决问题的能力得到很大的提升。

［关键词］ 量感；度量单位；认识面积

“认识面积”主要是让学生学习面积的含义，掌握用观察、重叠、数方格等方法比较物体表面或平面图形的大小。教师是在学生学习长方形和正方形的特征、周长的含义、长方形和正方形周长的计算基础上教学本节课的，为学生以后学习三角形、平行四边形和梯形的认识，多边形的面积计算，以及圆的周长和面积做好充分准备。教师精心选择学生熟悉的物体，充分利用学生已有的知识经验和生活经验，先帮助学生感知面积的初步含义，再引导学生学会选择度量标准单位来比较物体面积的大小。

一、教学过程

1. 片段一：复习引入，知道面在哪里

师：（出示学校的照片）同学们，这是我们美丽的校园，老师打算用一些木头和一块玻璃把照片装饰一下。你们能提出哪些数学问题？

生1：这张照片的周长是多少，面积是多少？

师：关于这张照片的周长，大家已经能测量了，我们用什么工具来测量周长？

生2：尺子。

师：如果没有尺子，我们可以用回形针、小圆片、日字格等工具来测量。请数一数这张照片的长度大约是几个回形针、几个小圆片、几个日字格？

生3：这张照片大约有3个回形针那么长，大约有6个小圆片那么长，大约有9个日字格那么长。

师：我们用三种不同的材料测量了这张照片的长度，那我们能继续用这三种材料测量这张照片的面积大小吗？在测量这张照片前，你们能找到这个长方形的面积在哪里吗？谁来摸一摸？请每个同学伸出你的小手，跟着老师一起摸一摸，这就是长方形的面。

教学思考：在这个教学片段中，教师选择了学生日常生活中熟悉的校园照片作为切入点，以引发学生的亲切感和学习兴趣。通过展示这张校园图片，教师鼓励学生自主发现并提出与数学相关的具体问题，学生自然地提出关于周长和面积的问题，这不仅体现了知识的实际应用价值，还锻炼了他们的观察力和问题意识。然后，教师循循善诱地引导学生用回形针、小圆片、日字格等工具测量长方形的长；同时，教师安排摸面积的活动，让学生亲手触摸感知长方形物体的表面，通过这种直观体验帮助他们深入理解长方形的面在哪里。

2. 片段二：自主探究，测量面的大小

师：同学们，我们知道了长方形的面在哪里，接下来我们就用这几种材料来量一量这个长方形的面到底有多大。请大家看活动要求：请用回形针、小圆片、田字格、日字格、小方格等工具来测量面的大小，记录下测量结果，说一说是怎么测量的？

生1：我是在长方形的四周放上回形针。

生2：不对，老师是让我们用这些工具测量长方形的面积。我选择用回形针来测量这个长方形的面积，我在这个长方形里面都铺上了回形针，第一行放了10个回形针，第二行也放了10个回形针，所以这个长方形的面积有20个回形针那么大。

生3：我选择用小圆片来测量这个长方形的面积，第一行放了6个小圆片，放了这样的4行，所以这个长方形的面积有24个小圆片那么大。

生4：我也是用小圆片来测量这个长方形的面积的，我横着放了6个小圆片，竖着放了4个小圆片，所以这个长方形的面积有24个小圆片那么大。

生5：我不同意你们的想法，我觉得用回形针和小圆片来测量都没有铺满整个长方形的面，只能说长方形的面积大约有20个回形针那么大，或者大约有24个小圆片那么大。

师：那你们觉得这五种工具中哪种能铺满长方形呢？

生5：我们应该用日子格来测量这个长方形的面积，每行可以放9个日字格，可以放这样的3行，所以这个长方形的面积有27个日字格那么大。

生6：我用田字格来测量这个长方形的面积，每行可以放4个田字格，可以放这样的3行，所以这个长方形的面积有12个田字格那么大。

生7：我用小方格来测量这个长方形的面积，每行可以放9个小方格，可以放这样的6行，所以这个长方形的面积有54个小方格那么大。

师：同学们，通过刚才测量长方形面的大小，我们发现使用的工具不一样，会导致度量标准单位不一样，因此得到的测量结果也不一样。如果度量标准单位越小，就能铺满整个图形，得到的结果就越准确。在数学上，我们把面的大小就叫作面积。

教学思考：在这个教学片段中，教师精心设计了一系列实践活动，旨在让学生通过亲手操作和实际测量，深刻理解并掌握面积的测量方法。教师引导学生使用多样化的工具，如回形针、小圆片、田字格、日字格以及小方格等来测量长方形的面积，记录下测量结果，并说明测量的方法。在测量过程中，教师鼓励学生详细阐述自己的测量步骤与思考过程，让学生在对比不同测量工具中发现规律：选择能够完全铺满且能分割得足够小的度量标准单位进行测量，可以获得更为精确的面积结果。这一生动的教学实践使抽象的数学概念变得直观易懂，极大地促进了学生对面积测量的理解与掌握。

3. 片段三：对比教学，辨析边与面

师：同学们，我们用不同的度量标准单位测量长方形的面积。我们看到用日字格来测量边的长短，这个长方形的长度有9个日字格那么长；用日字格来测量面的大小，这个长方形的面积有54个小方格那么大。在测量边的长短和面的大小过程中，你们觉得有什么不一样的地方？

生1：第一个是测量边的长短，第二个是测量面的大小。第一个测量出的长度是9个日字格那么长，第二个测量出的面积是54个小方格那么大。

生2：我有补充，在测量长度时不需要铺满整个长方形，在测量面积时需要铺满整个长方形。

教学思考：在这个教学片段中，教师引导学生深入剖析边的长度与面的大小这两个数学概念之间的本质区别。为了强化学生对长度和面积这一理解，教师以用日字格测量长方形的周长和面积为例，不仅让学生感受度量标准单位的重要性，还让他们深刻认识到选择合适的、统一的标准单位对于准确测量和比较面积至关重要，从而帮助学生逐步建立严谨的数学思维和推理意识，促进他们量感的形成。

4. 片段四：密铺图形，比较图形大小

师：是的，同学们真会观察，我们量边长的时候是一段一段量的，量面的时候是一块一块来量的。接下来我们用小正方形来测量这两个图形的面积，要求是不能铺满整个长方形，你们有哪些不同的测量方法？

生1：我是这样铺的，对第一个长方形，我在最上面的横行铺上5个小正方形，最左边的竖列铺上3个小正方形，一共可以铺15个小正方形；对第二个正方形，我在最上面的横行铺上4个小正方形，最左边的竖列铺上4个小正方形，一共可以铺16个小正方形。

生2：我是这样铺的，对第一个长方形，我在最上面的横行铺上5个小正方形，中间的竖列铺上3个小正方形，一共可以铺15个小正方形；对第二个正方形，我在最上面的横行铺上4个小正方形，中间的竖列铺上4个小正方形，一共可以铺16个小正方形。

生3：我和他们铺的都不一样。对第一个长方形，我在每一行都铺了1个小正方形，一共只用了5个小正方形，但是我能看出每行有5个小正方形，每列有3个小正方形，所以它有15个小正方形那么大；对第二个正方形，我沿着斜线在每一行都铺了1个小正方形，一共只用了4个小正方形，但是我能看出每行有4个小正方形，每列有4个小正方形，所以它有16个小正方形那么大。

师：同学们，通过不同的测量方法，我们发现长方形的面积比正方形的面积小。

教学思考：在这个教学片段中，教师精心策划了一个富有挑战性和探索性的学习情境。为了让学生更深刻地理解面积概念，并掌握计量面积的基本方法，教师呈现了两个视觉上面积相近、难以仅凭肉眼判断大小的两个图形。然后，教师巧妙地引入小正方形作为度量标准单位，鼓励学生动手尝试用这些相同的小正方形去铺长方形，并计算和测量两个长方形各自的面积。这一过程中，学生要充分发挥空间想象能力和逻辑思维能力，采取不同的策略如横排直列、交错排列等方法来铺长方形，从而得出其包含的小正方形数量，进而求得面积。通过这样的面积大小比较，不仅有助于深化学生对面积概念的理解，还能让他们亲身体验计量面积最基础且直观的方法：选择一个度量标准单位（比如小正方形），统计所需单位的数量以确定长方形面积。

5. 片段五：回顾总结，诉说学习收获

师：同学们，这节课我们认识了面积，并通过一个小视频来回顾我们这节课的学习历程。看完这个小视频，谁来说说学到了哪些知识？

生1：我知道了物体表面的大小叫作面积。

生2：我学会了在不铺满的情况下测量出长方形的面积。

生3：我知道了面积又叫作“累积”，因为要用度量标准单位铺满整个图形；面积还可以叫作“乘积”，因为可以用每行小正方形个数乘每列小正方形个数，就是这个长方形的面积。

教学思考：在这个教学片段中，教师以一个小视频的方式，引导学生生动地回顾整节课的教学内容和学习过程。在这段视频中，教师将课堂上的重点知识讲解、学生参与的实践活动、小组讨论的精彩瞬间以及解题思路等巧妙融合在一起，形成一幅完整而生动的学习画卷。通过观看这段浓缩整节课精华的小视频，学生得以从另一个视角重温并梳理所学知识，加深对课堂内容的理解与记忆，极大地增强了感知体验，能够更加清晰地看到自己的进步轨迹和知识点掌握程度。

二、教学反思

“认识面积”是小学数学中的一个重要概念，对于培养学生的空间观念和量感具有关键作用。在完成了这一内容的教学后，笔者认为还有一些需要反思和改进的地方。

一是教师注意到学生对面积这一抽象概念的理解存在困难，常常将面积与长度、形状等概念混淆，难以形成清晰的认识。为了帮助学生更好地理解面积，笔者尝试采用多种教学方法和手段。比如，通过引导学生借助不同的工具来测量面的大小，让他们感受不同物体表面的大小，从而建立起对面积的直观认识。此外，笔者还利用多媒体课件和实物模型，通过生动的图像和具体的操作，帮助学生进一步理解面积的概念和计算方法。

二是在教学中教师注重培养学生的探究能力和合作精神。笔者设计了一些小组活动，让学生在小组内共同探讨如何测量面积，如何比较不同物体表面的大小等问题。通过小组讨论和合作，学生不仅能够相互学习、相互启发，还能够培养团队协作和沟通的能力。

三是教师通过让学生用不同的测量工具和不同的测量方法，以培养几何直观素养和问题解决能力。

比如，教学“认识面积”一课时，笔者以培养学生的量感为核心目标，将抽象的数学知识与具体的生活情境相结合，激发学生的学习兴趣和探究欲望。教师通过精心设计的学习任务和提供操作学具，成功地引导学生从直观感知过渡到量化认知，实现对面积概念的深入理解和掌握，这不仅有助于提高学生的推理意识和量感，也为他们今后进一步学习复杂的几何知识打下坚实的基础。