小学数学教学“教什么”“怎么教”

［摘 要］ 研究者以“用假设替换策略解决实际问题”的教学为例，分别从四个方面开展教学设计：通过等量代换铺垫解题策略，通过新知探索体验解题策略，通过练习训练内化解题策略，通过总结归纳升华解题策略，探讨核心素养视域下的数学教学应“教什么”“怎么教”。

［关键词］ 教什么；怎么教；等量代换

以核心素养为导向的数学教学，“教什么”和“怎么教”是值得教师关注的问题。实践发现，“教什么”涉及的内容并不纯粹是知识与技能方面，还包括思想方法与学力的培养等；“怎么教”则需要教师根据教学内容的特点与学情来设计教学方案，并借助恰当的学具、信息技术手段等实施教学。“用假设替换策略解决实际问题”是小学阶段重要教学内容之一，本节课该“怎么教”“教什么”呢？

一、教学过程设计

1. 通过等量代换铺垫解题策略

（1）口答下列问题

①●●+□=20，□=●●，●=（ ），□=（ ）。

②●●+□=20，□=●●●，●=（ ），□=（ ）。

在学生正确回答的基础上，板书本节课的教学主题——用假设替换的策略解决实际问题。

设计意图：等量代换是用假设替换策略解决问题的思维基础，教师借助两道等量代换问题唤醒学生的策略意识，直接揭示本节课的教学主题。这种导入方法具有较强的针对性，能为学习“大、小杯转换”奠定基础。

2. 通过新知探索体验解题策略

（1）课件展示问题

将630mL白酒别倒入7个小酒杯中，刚好全部倒满。

师：通过对这段文字的阅读，你们首先想到了什么？

生1：630÷7=90（mL），可见每个小酒杯的容量为90mL。

师：事实是怎样的呢？现在请大家观看图1（课件展示1只大杯子和6只小杯子），现在你们觉得是否可以用630÷7这个式子来解题？说明理由。

生2：当然不能，因为杯子大小不同，就不能用总容量直接÷7，直接用“630÷7”所表示的是平均每个杯子的容量。

师：当前我们从题设条件中可以获得什么数量关系？

生3：1只大杯+6只小杯=630（mL）。

师：很好，从现有的条件出发，大家能否解决本题？

学生一致认为无法解题，呈现的理由有：①杯子大小不一致，不好用除法计算；②将1只大杯换成和其他6只小杯一样大的杯子，就好了；③将6只小杯子换成和大杯一样大的杯子也行。

师：大家所提出来的想法很多，我发现总的思路是一样的，即“杯子一样大就好计算了”，现在老师给题目增加一个条件，“1只小杯的容量为1只大杯容量的”，请一位同学说说你对这个条件的理解。

生4：将1只大杯的容量理解为1，那么1只小杯的容量就是；反之，若1只小杯的容量为1，那么1只大杯的容量就是3。

师：非常好！一旦获得了这层关系，能否解决问题？

学生一致赞同，教师板书：将两种杯子转化为一种杯子进行解题。

设计意图：例题的展示成功引发了学生的认知冲突，让学生自然地进入探索状态。随着积极思考与有效交流，学生很快发现将无法解决的新问题（大小不一致的杯子）转化成原有认知结构中的问题（大小一致），假设替换策略在此过程中会自然产生。

（2）合作交流

师：针对以上问题，现在请大家先思考，再组内合作交流，交流结束后各组派一名代表在班级展示。

生5：如果将大杯换成小杯，根据“1只小杯的容量为1只大杯容量的”这个条件，可知1只大杯的容量等于3只小杯的容量，那么就能将问题条件转化成6+3=9（只）小杯，即9只小杯的容量为630mL。

师：当我们将1只大杯转化成3只小杯后，水的总量有没有改变？

生6：水的总量依然为630mL，不会发生改变，变化的是杯子的数量，由1只大杯与6只小杯变成了9只小杯。

师：不错，除此之外，还可以怎么转化？

生7：结合问题条件可知3只小杯的容量与1只大杯的容量相等，因此可将条件中的6只小杯转化为2只大杯，这样问题就变成了630mL白酒装入3只大杯的问题。

师：以上两种转化方法存在哪些异同点？

生8：这两种转化方法的相同点在于将不同规格的杯子转化成同一种规格的杯子，那么数量关系变得更容易理解。不同点在于转化方法不一样，第一种将大杯替换为小杯；第二种方法是将小杯替换成大杯。

师：不错，通过大、小不同规格杯子的转化，将两个未知量转化成一个未知量，这种替换属于化繁为简的过程。（板书：两个未知量转化成一个未知量）除此之外，还有其他不同的解题方法吗？

生9：还能列方程解决问题，假设小杯子的容量为x，大杯容量为3x，列式为3x+6x=630。

师：这里提到了3x这个数，它代表了什么？

生10：3x中的“3”表示1只大杯的容量与3只小杯的容量相等。

师：如此列等式的根据是什么？

生11：题设条件明确了总容量=1只大杯+6只小杯，将1只大杯替换成3只小杯，则可顺利解题。

设计意图：在课堂新知探索阶段，教师要注重“教什么”与“怎么教”的问题。此环节以学生已有的认知结构作为替换的基础，教师引导学生通过对例题的探索感知“假设替换”的必要性，让学生产生“假设替换”的想法，并在积极互动中鼓励学生独立思考与尝试，不断优化思维，体验替换的乐趣。

（3）解决问题

师：通过以上分析，相信大家都已经形成了自己的解题策略，现在请自主选择一种解题方法，独立解决问题。

学生自主解题，教师加强巡视，抽取几种典型、规范的解法进行投影展示。

师：大家展示的结论为小杯容量=70mL，大杯容量=210mL，这个结论是否正确呢？还需要干什么？

生（齐声答）：需要检验。

师：可以从什么角度去检验？

生12：从大、小杯的容量关系以及总量是否为630mL两个角度去检验。

（学生口述，教师用课件进行同步演示）

设计意图：“数形结合”是解决数学问题的一种常见思想方法，线段图作为一种最基本的几何图形，能直观展示问题中存在的数量关系。显然，线段图与信息技术的介入，能进一步强化学生对假设替换策略的理解，提升学生的直观想象素养。解题后的检验是不可或缺的一个环节，教师及时鼓励学生自主检验并交流检验经验，确保数学学科的严谨、科学性，此为发展学生数学理性精神的重要举措。

（4）及时反思

师：大家说说自己应用了什么解题方法解决了以上问题？

生13：将大小不同规格的杯子转化成同一规格（大或小）的杯子实施解题。

生14：通过设未知数，列方程解决问题。

师：由此你们获得什么启发？

生15：不论用哪种转化方法进行解题，都是将两个未知数的问题转化成一个未知数的问题，问题由复杂到简单；用方程解题，其本质也是一样的，无论是设大杯容量为x，还是小杯容量为x，均是将不同容量的杯子转化成相同容量的杯子进行解题。

师：很完整！这就是本节课我们所研究的假设替换解题策略，具体来说，应用该策略有什么作用？

生16：可将未知量变少，使得原本复杂的问题变得更加简单易理解。

师：那么应用该策略有没有什么值得注意的地方？

生17：在进行数量转化时，必须结合题意进行准确转化，这是解题的关键。

设计意图：及时反思是拔高思维不可或缺的一个环节，反思能让学生的思维上一个台阶。当学生解决问题后及时进行反思，一方面能深化对本节课所学内容的理解，另一方面能内化新知，为建构完整的认知体系奠定基础。此处教师设计了结构性问题引发学生的反思，具体为：①“用了什么策略解决问题”，引发学生感知假设替换策略的内涵；②“应用该策略有什么作用”，促使学生体会假设替换策略对解决问题具有的价值；③“应用该策略有没有什么值得注意的地方”，进一步帮助学生提炼操作要领，发展学生思维。

3. 通过练习训练内化解题策略

（1）练习1：基础练习

已知一套餐桌椅（1张餐桌与4把餐椅）的总价为2700元，若餐椅的价格为餐桌的，餐桌椅的价格分别是多少？（学生独立解题，投影展示交流）

师：巡视发现大家都将餐桌替换成了餐椅，为什么不将餐椅转化为餐桌呢？

生18：根据题设条件可知餐椅的单价为餐桌的，也就是5把餐椅可以替换成1张餐桌，但餐椅的数量为4把，不够转化。

师：如果非要将餐椅替换成餐桌呢？有没有办法？

生19：也可以，就是将4把餐椅转化为张餐桌。

师：由此可见，在应用假设替换策略解决实际问题时，还要从替换方法的简便性来分析。

（2）练习2：类比思考

①已知20吨货物用3辆大车与4辆小车刚好运完，若大车载重为小车的2倍，求大、小车辆各自的载重量。

②已知20吨货物用3辆大车与4辆小车刚好运完，若大车共运走了12吨货物，分别求大、小车的载重量。

学生解题，教师巡视。

第一题学生直接应用了假设替换策略实施解题，但第二小题并不需要进行数量关系的转化，而是直接列式解决问题。师生共同总结：对于解题策略的应用切忌生搬硬套，应结合题意与结论要求选择性使用。

（3）练习3：拓展训练

①观察图2，1颗菠萝和（ ）个橘子的质量一样。

②若1颗菠萝、3个橘子、2只梨子的总质量为1500g，分别求单个菠萝、橘子、梨的质量。

设计意图：由浅入深的三个练习，层次清晰。第一个练习属于基础知识的训练，重点在于让学生通过思维经验的迁移实施解题，以巩固对假设替换策略的认识，发展学生的选择性意识；第二个练习主要是引导学生通过练习分析策略的应用范围，形成合理选择的意识；第三个拓展练习，对学生的思维要求稍高，可进一步强化学生对这一类解题策略的应用。层次分明的练习训练丰富了学生的思维，提升了学生的应用意识。

4. 通过总结归纳升华解题策略

师：通过本节课的学习，我们学会了用假设替换策略来解决实际问题，其实在以前的学习中我们接触过该策略，只是没有特别提出，现在请大家交流讨论并展示。

学生进行合作交流，提出以前接触过的策略主要有：①两位数除法运算，将除数作为整十数试商；②将接近整数的数作为整百或整十进行估算；③在明确两个数的和与差的前提下，分别求这两个数的问题。

师：通过以上分析可见，本节课所学的假设替换策略可用来解决很多问题。

设计意图：一种解题策略的形成需经历渐次感悟与长久沉淀，教师在课堂尾声引导学生回顾与该策略相关的内容，进一步深化学生对该策略的理解，培养学生的应用意识，增强学生的感悟能力，发展学生的建模、推理等素养。

二、几点思考

1. 教什么

关于一节课具体该教什么是教师要思考的问题。研读课标要求、课本内容、了解学情是“教什么”的前提。本节课，除了基础知识之外，还涉及丰富的数学思想，如数学转化思想、类比思想等，同时要培养学生运算能力、推理意识、模型意识。因此，教师在进行教学设计时要从学生已有的认知结构出发，有目的地将学生学力的发展渗透到教学的每一个环节，让学生在潜移默化中提升学力，发展核心素养。

2. 怎么教

教学是一门艺术，不同的教学方法呈现的教学结果有很大差别。如本节课教师采取欲扬先抑的方式有效促进了学生的思考，具体表现在例题的精加工与分步呈现上，刚开始呈现的例题并不出彩，但随着课堂的深入，学生在跌宕起伏的情境中开拓思维，积极思考，最终形成共识，即基于“大小杯容量关系”将两种不同规格的杯子转化成同一规格的杯子。

总之，核心素养视域下的小学数学教学时，教师应紧紧围绕“教什么”“怎么教”进行教学设计与实践，这是促进学生学力发展的基础，也是学生形成终身可持续发展能力的保障。