小学数学教学中培养学生元认知能力的策略

［摘 要］ 在数学思维活动中，思维的监控与调节是制约学生对知识感知、理解和运用的关键要素。在小学数学教学中，教师可以灵活运用心理趋向策略、自主探究策略、形成思维策略、评价反思策略等培养学生的元认知能力，从而提升数学教学质量和水平。

［关键词］ 小学数学；元认知；实践策略；教学质量

一、问题的提出

心理学研究表明，一个人的思维水平取决于元认知发展水平。一些数学能力较强的学生，在数学学习中往往具有较高的元认知能力发展水平，他们能够清楚地了解自己的学习特点，并能灵活运用各种策略来监控和调节自己的学习策略。

小学是人生教育的基础阶段，小学生的思维正处于从具体形象思维向抽象概念思维过渡的关键时期。部分教师采用“满堂灌”“照本宣科、模仿训练”“应试教育”的教学模式开展数学教学活动，导致学生难以充分了解知识内容，无法促进学生思维能力的提升。由于学生的数学思维受到其元认知的监控和调节，元认知可以引导数学思维活动朝着正确的方向发展。为了更好地发展学生的智力，笔者通过元认知理论与教学活动的相互融合，培养学生元认知能力。

二、元认知的界定

元认知理论是美国心理学家弗拉维尔于20世纪70年代提出来的，所谓元认知是指个体对自身认知过程的认识和意识，其实质是对认知活动的自我意识和自我调节。元认知主要由元认知知识、元认知体验和元认知监控三个部分构成，元认知知识是元认知体验的先决条件，元认知体验是形成元认知监控的根本前提，元认知监控是元认知的核心与主旨，三者互为依据、相互制约，通过有机结合形成一个整体。元认知和认知都属于人的认识和思维活动，但两者有着本质的区别：第一，对象不同，元认知是主体自身的认知活动，认知则是以外在的、具体的事物为对象；第二，内容不同，元认知是对认知活动的调节和监控，认知则是对认知对象进行某种智力操控；第三，方式不同，元认知通过监测和调控主体的认知影响自身的认知活动，认知则是直接使认知主体取得认知活动的进展。元认知能力指向个体关键思维能力和思维品质的养成，培养小学生数学元认知能力是助推其学会学习的重中之重。

三、教学策略

笔者结合多年教学经验，总结了四种培养学生元认知能力的策略。

1. 心理趋向策略

元认知是主体自身的一种认知活动，学生元认知能力的培养需要教师充分发挥其主观能动性，使其积极参与课堂学习活动，并学会调节和控制学习行为，才能不断激发自身潜能，最终收获学习的成果。因此，唤醒学生主体意识是培养其元认知能力的关键要素。心理趋向策略是一种促成和帮助学生心理因素发展方向的方法。小学生的个性特征和心理过程正处于初步发展的阶段，在此阶段的教学中，教师要注重学生心理趋向的引导，激发学生学习情感和兴趣。

心理学认为，兴趣是人认识某种事物或从事某种活动的心理倾向之一，是以认识和探索外界事物的需要为基础的，是推动人认识事物、探索真理的重要动机。学习兴趣是学生学习过程中最好的老师，学生元认知能力的培养同样离不开学习兴趣的支撑。由于小学生的数学逻辑思维能力水平还比较低，教师只有让他们置身于特定的学习情境中，才能唤醒他们的学习兴趣，进而促使他们主动参与教学活动，实现知识与能力的协同发展。因此，创设情境、激发学生兴趣是教师培养学生元认知能力的首要任务。比如，在“百分数之折扣问题”教学中，教师可以创设这样一个真实情境：某店主在不停地吆喝：“大家过来看一看、瞧一瞧，本店不计成本清仓大处理，所有衣服两折处理，每件只卖48元。”

市场管理人员接到群众举报，来到现场对店主说：“你这属于违法行为，请停止售卖。”

店主说：“我确实是两折处理呀！”

市场管理人员问：“你衣服的标价提高了多少呢？”

店主说：“提高了500%后的标价。”

问题：店主究竟是赚了还是亏了呢？为什么呢？

学生充满了好奇，此时正是探究新知的最佳时机。好玩的真实情境不仅能为学生提供现实背景，而且能激发学生的学习兴趣，这对学生体验知识有很大的帮助，有利于培养学生元认知能力。

2. 自主探究策略

自主探究是新课标提倡的一种学习方式，也是为学生提供元认知体验的重要途径。倡导自主探究学习的本质是培养学生“学会学习”的核心素养，即探究如何利用已有知识和经验来解决问题，这些都是元认知策略与监控的核心内容。因此，学生的自主学习能力培养与其元认知能力的发展密切相关。

比如，在“小数乘整数”教学中，在剖析算理时，笔者直接抛出问题：观察0.5×3，你们能想到什么？怎么计算？学生先独立思考，然后进行小组交流并在班级汇报。

生1：我想用3个0.5相加来计算。

师：3个0.5相加，同学们可以计算出来吧？这是我们学习过的知识，将乘法转化为加法来解决是一种很好的策略。

生2：可以把0.5看作是0.5元，这样0.5元＝5角，5角×3＝15角，即1.5元。

师：根据人民币单位的进率来解决也可以。

生3：把0.5看作是0.5米，也就是5分米，3个5分米是15分米，也就是1.5米。

学生通过自主探究，给出很多思路。无论哪一种思路，从数学算理的角度来看，0.5表示5个0.1，3个0.5就表示15个0.1，也就是1.5。在这一过程中，教师引导学生结合乘法的要义、人民币单位、长度单位等感悟小数乘整数算理算法，这是学生元认知能力提升的过程。

3. 形成思维策略

元认知是调整学生思维、改进思维结果的最有力的内部手段，而思维能力在很大程度上能够影响元认知能力。笔者发现学生的元认知能力普遍较差，主要表现为学生缺乏良好的数学思维策略。教师可以通过一题多解、设误辨析、自问自答等思维训练法来提高学生的元认知能力。比如，在教学“分数应用题”中，笔者出示了这样一道例题：某厂运来4500千克煤，计划20天烧完，锅炉改进后，每天比原来节约五分之一，这堆煤实际比原计划多烧几天？

生1：先求出原计划每天可以烧4500÷20=225（千克），锅炉改进后，每天节约五分之一，即每天烧225-45=180（千克），这堆煤实际可以烧4500÷180=25（天），所以比原计划多烧25-20=5（天）。

生2：假设这堆煤实际与比原计划多烧x天，可得方程（20+x）×1-=4500，可得x=5（天）。

生3：每4天可以省出1天的煤，那20天省出的煤可供20÷4=5（天）。

在这样一题多解的训练中，学生从常规的解法到用方程来解决，最后经过思维的发散，发现可以直接用20÷4=5来求解。在不断思考、评价与调节的过程中，学生的元认知能力逐步得到提升。

4. 评价反思策略

相较于认知，元认知最为显著的优势便是能实现对认知活动的自我调节，能让学生在认知活动过程中及时修正、调整认知策略，能帮助学生矫正学习行为，使他们弥补理解上的不足。

评价反思策略的运用旨在引导学生从学习结果出发反省自己的学习过程，并对活动中发生的事件进行分析，总结自己成功或失败的经验，从而得出用以指导未来学习活动的结论，这一过程就是学生对认知活动的自我意识和自我调节过程。比如，教师可以引导低年级学生每周在固定时间总结本周的课堂学习习惯和数学知识应用情况，通过统计课堂小红花数量来评价课堂学习习惯，通过从“我做小老师”、实践作业等方面来评价数学知识的应用；引导高年级学生在课后通过自我评价、生生评价等形式来促进自我反思，通过写日记的形式记录数学学习心得等。评价反思的方法多种多样，但是重在S+6W3x4y6yz8EeprVbf6zQ==将反思评价落到实处，坚持下去。

四、教学案例

任何教学策略都指向特定的问题情境、教学内容和教学目标，在教学中教师应坚持具体教学案例具体分析，结合学情灵活使用以上策略。笔者以“列方程解决实际问题”教学为例，将以上策略融入培养学生元认知能力的各个教学环节中，促进学生元认知能力的发展。

1. 提出问题

在这一环节中，笔者利用心理趋向策略，通过创设情境唤醒学生的学习兴趣，先抛出简单问题：鸡有3只，兔有5只，鸡和兔一共有几只？然后抛出复杂的问题：有若干只鸡和兔，有35个头，94只脚，鸡和兔各有几只？要求学生快速解决问题。

2. 辨析问题

在这一环节中，笔者利用“一题多解”的思维训练方式引导学生解决问题。在此基础上指导学生运用画图、列举等方法分析题目中的数量关系，通过两道题目的直观比较，让学生了解简单的解决问题不需要应用方程，当条件多、问题复杂、题目更难时可以用方程来解决问题。“方程”承载着学生从算式思维到代数思维过渡的重任，这个飞跃对大多数学生来说都是一次挑战。尤其是在用y表示兔的只数，还是用35-x表示兔的只数时，学生的思维产生了冲突，体会用字母可以表示未知数，用含有字母的式子可以表示未知数，在对比中感受代数思想。在这一过程中，学生的思维能力得到很好的训练，学生的元认知能力得到很好的培养。

3. 监控过程

在这一环节中，笔者重点采用自主探究策略和自问自答训练策略，引导学生在自主探究、独立思考和解决问题的过程中培养元认知能力。

探究问题一：小区要在距离为400米的A楼和B楼之间设一道门，已知A楼有居民60户，B楼有40人，门设在哪里比较合适？

探究问题二：A楼和B楼之间的距离还是400米，当A楼和B楼的居民都是50户时，门设在哪里比较合适？

在学生自主探究的过程中，笔者采用互问互答、自问自答的方式，引导学生提炼题目中的数学信息，比如，先需要考虑什么？然后考虑什么？如何解决路程设置的优化问题？这样通过生生、师生讨论和辨析，逐步优化解决问题的策略，即以“所有居民到侧门的距离总和最短”作为解决门设置最优化的依据。在这一环节中，笔者通过搭设交流平台，给予学生充分表达自己想法的机会，让他们在自主探究、合作交流过程中发现规律、得出结论、解决问题，加深他们的元认知体验。

4. 教师点拨

教师要用高质量的问题激活学生的思维，促进学生思维的发展。在这一环节中，教师应引导学生对自己思维过程进行展示。在上述门设置优化的案例中，教师应让学生认识到，解决问题的关键在于“所有居民到侧门的距离总和最短”。在提出这一结论时，教师要引导学生展示自己的思维过程，而这一过程实质上就是引导学生用语言描述自己进行自我监控的思维过程，有利于激发学生进行积极思考，使其关注自身思维过程，从而不断提高数学元认知能力。

5. 反思体验

在课堂的最后，笔者以问题解决的过程回顾作为主线，通过对知识线索的梳理、对解决问题策略方法及探究过程的回顾，引导学生对自己的学习过程进行反思评价，再组织学生进行小组内评价、组间评价，并利用数学日记记录自己的思考。这样通过学生的自我评价过程，可以让学生获得知识及数学学习策略、方法，为学生的认知的自我调节提供依据。

五、教学启示

从元认知的角度来看，小学生的数学学习活动不仅是一个自我感知、辨别分析和加工理解的数学认知过程，也是一个自我监控和自我调节的元认知过程。实践表明，开发学生的智力水平、培养学生数学元认知能力是教会学生学会数学、提高学生学习效率和质量的关键。数学元认知策略是小学数学学习全过程的“导航器”，教师只有既重视培养学生的认知能力，又重视培养学生的元认知能力，并将二者有机结合起来，才能真正发挥学生在课堂上的能动作用，使学生成为学习的主人。