随机需求下的集装箱码头定价博弈

摘 要：文章主要研究需求随机情况下由一家集装箱码头和一家船公司组成的两阶段供应链中码头运营商的定价策略。首先，利用博弈论建立需求随机情况下码头和船公司各自的决策和期望利润模型，然后分析产能约束对最优装卸费和码头期望利润的影响，研究结果表明：码头装卸费不应高于船舶公司的装卸费，较低的装卸费能使供应链获得更多利润，码头运营商在遇到基础费率高且谈判能力较弱的船舶公司时，可以实现利润最大化。最后，通过数值算例证明了方法和结果的正确性，相关研究成果可为集装箱码头进行定价提供参考和借鉴。

关键词：集装箱码头；船舶公司；装卸费；需求随机

中图分类号：F551；X322 文献标志码：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.22.018

Abstract： This paper focuses on the pricing strategy of terminal operators in a two-stage supply chain consisting of a container terminal and a shipping company in the case of stochastic demand. Firstly， the game theory method is used to establish the respective decision-making and expected profit models of the terminal and the shipping company under the condition of stochastic demand， and then the impact of capacity constraints on the optimal handling cost and the expected profit of the terminal is analyzed. Research results show that terminal handling cost should not be higher than the opportunity handling cost of shipping companies， and lower handling cost can enable the supply chain to obtain more profits. When terminal operators face high base rates and weaker negotiation capabilities of shipping companies， they can achieve profit maximization. Finally， numerical examples are used to prove the correctness of the method and results， and the relevant research results can provide reference for container terminal pricing.

Key words： container terminals; shipping companies; handling cost; stochastic demand

收稿日期：2024-04-24

基金项目：山西省科学技术发展计划项目（201903D121176）；省级教改创新项目（J20220714）

作者简介：刘美琴（1993—），女，山西吕梁人，太原科技大学车辆与交通工程学院，助教，硕士，研究方向：交通运输规划与管理。

引文格式：刘美琴．随机需求下的集装箱码头定价博弈[J]．物流科技，2024，47（22）：67-71.

为降低物流成本，优化口岸营商环境，规范港口的经营服务性收费，交通运输部和国家发展改革委于2019年3月18日联合印发《关于进一步放开港口部分收费等有关事项的通知》，这对港口定价是有一定的指导作用。码头运营商的定价策略会影响其收入及船舶公司、货主等进出口相关企业的成本，进而影响消费者的产品购买成本，还会影响船舶公司在码头的停靠频次及分配到该码头的总舱位配置数量。若装卸需求量未知，且船舶公司短期内产能和码头的集装箱配置总数都固定，则舱位会出现供需不匹配的问题，若需求低于所分配总舱位数，会浪费剩余舱位；反之，装卸量需求过大会导致爆仓。码头装卸费会影响船舶公司的舱位供需不匹配成本，进而影响船舶公司在码头的舱位配置决策。此外，在制定装卸费时还需考虑基础装卸费、机会成本、产能约束等因素，因此，在需求未知的情况下，码头如何制定装卸费能够实现自身利润最大化是亟需解决的实际问题。

国内外对港口定价策略的研究主要集中在动态定价和舱位分配两方面。计梦婷等（2019）通过Nash博弈求解Hotelling模型，同时分析港口竞争程度对港口定价、市场腹地与利润的影响，结果表明港口竞争程度越高，基础服务能力越强，港口价格和市场份额就越高[1]。李志健（2011）通过分析港口企业和船舶公司的盈利情况，建立不完全信息条件下的双方博弈模型，在港口企业先行博弈的前提下，求出博弈双方的均衡解，确定港口最优收费[2]。李冰州（2012）定量研究了集装箱班轮舱位定价与分配，建立了舱位分配和定价模型，仿真得到舱位定价和分配的最优解[3]。陈剑山（2015）结合市场竞争情况从散货码头的角度分析了码头运营商的定价策略[4]。王爽等（2021）通过Nash均衡求解，分析双寡头港口的定价及政府投资决策[5]。钟丹丹等（2018）利用Bertrand模型建立单次同时博弈及序贯博弈模型，分析区域港口定价策略的内在机理[6]。

综上，目前学术界均未从船舶公司与码头运营商合同关系的角度来建模分析码头如何设定装卸费，而本文所提出的定价策略与船舶公司的装卸量有关，主要解决需求随机情况下两阶段的决策问题，需求随机时船舶公司每阶段面临的都是一个报童模型问题，基于此利用博弈论建立相关模型进行求解，确定码头运营商和船舶公司各自的决策和期望利润，最后分析船舶公司的产能约束得出定价策略，为码头运营商制定合理的装卸费提供依据。

1 定价模型建立

本文以一家集装箱码头和一家船舶公司组成的两阶段供应链为研究对象，码头提供装卸费合同，船舶公司每阶段都需确定总舱位配置数，以此满足在该码头的随机性装卸量需求。模型相关变量及参数见表1。

合同期限为一年且码头优惠装卸费ω在合同期内不变，根据淡旺季把合同执行期分为两个阶段，各阶段船舶公司的装卸量需求随机。由于两阶段的需求存在相关性，故和的联合分布为双边正态分布，均值和标准差分别为μ1、μ2和σ1、σ2，相关系数ρ∈（-1，1）。为满足货主在时间和舱位数量需求上的随机性和多样性，船舶公司往往会设计多条航线停靠同一港口，各航线船舶容积不同，所以本文考虑船舶公司在该码头每阶段总集装箱舱位的配置数量，而非某条航线、某艘船舶在该码头分配的舱位数量，故Si（Qi）=EDimin{Qi，Di}，i=1，2。

船舶公司，在码头装卸并交付一个标准箱的边际利润为p-ω-g，码头获得的边际利润为ω-c。为保证船舶公司愿意在该码头装卸货物且码头提供的服务最终获利，本文假设p＞w＞c＞0，p-ω-g≥0。

码头装卸费使船舶公司的期望利润大于K时，船舶公司才会在该码头装卸货物。同一码头不同船舶公司因其在该码头装卸的集装箱量不同而议价能力不同，故用期望利润度量机会成本。因不考虑码头运营商之间的竞争，故假设双方在签署合同时其他码头定价策略已知。

1.1 船舶公司的决策

船舶公司在每阶段开始时制定相应的舱位配置数量Qi（i=1，2），由于需求未知，船舶公司在第二阶段开始时制定的舱位配置数量Q2与在合同签订之初一致。给定码头装卸费ω，船舶公司需考虑在该码头每阶段内总集装箱舱位配置数量Qi（i=1，2）的具体取值。船舶公司在每阶段都面临报童模型问题，期望利润函数如下。

其中，Q=（Q1，Q2），设QNi（ω）、ΠNL（ω）分别为给定装卸费ω时船舶公司最优舱位分配数量和最优期望利润函数。设ωNK是船舶公司在需求未知情况下的装卸费，ΠNL（ωNK）=K。

定理1：QNi（ω）=μi+k（ω）σi，i=1，2。

QNi（ω）和ΠNL（ω）关于装卸费ω均严格单调递减，其中k（ω）=Φ-1（）。当K＜ΠNL（c）时，ωNK∈（c，p-g）关于机会成本K严格单调递减。

定理1表明：每阶段的最优舱位配置数量都会最大化船舶公司在该阶段的期望利润。装卸费增加会降低船舶公司的边际利润，为了降低舱位过剩成本，船舶公司必须降低舱位配置数量，相应的最优期望利润也会降低。由于机会成本K＞0，为使船舶公司在码头挂靠，码头的装卸费不应高于ωNK。

1.2 码头运营商的决策

舱位需求大于舱位供应时，船舶公司和码头均会损失利润，故码头运营商希望船舶公司在码头多预定舱位，这通常需要通过降低货物装卸费来实现。码头运营商的目标是找到适当的货物装卸费，将自身期望利润最大化。

由于船舶公司需求未知，第二阶段需求分布的均值和标准差仍然为（μ2，σ2），船舶公司的最优舱位分配数量为QNi（ω），i=1，2，则码头的期望利润函数如下。

码头运营商在制定最优装卸费时，不仅要考虑自身的期望利润，还要考虑基础装卸费ωf和船舶公司的机会成本K。

定理2：码头的最优装卸费ω*N=min{ωNT，ωNK，ωf}，其中ωNT∈（c，p-g）满足：

定理2表明：装卸费与需求分布参数相关，故需分析需求分布特征如何影响最优装卸费及码头的期望利润。

1.3 船舶公司的产能约束分析

对于码头运营商给定的装卸费ωT，船舶公司通常会在每阶段配置相应的舱位到码头，但存在船舶公司舱位配置Qi（ωT）不足的情况，故假设船舶公司在一个或两个阶段存在产能约束。

1.3.1 两阶段产能约束分析

假设船舶公司在每阶段均存在产能约束Capi≥0，即Qi（ωT）≥Capi（i=1，2）。令ωCi是Qi（ωT）=Capi（i=1，2）的解。从定理1可看出ωT≤ωCi（i=1，2），不失一般性，假设ωT≤ωC1≤ωC2，故两阶段产能约束下码头运营商的期望利润如下。

定理3：在两阶段产能约束的情况下，最优装卸费ω*CB=min{ωTCB，ωK，ωf}，其中ωTCB∈[ωc1，ωc2]，满足如下。

其中，ωTC满足：

定理3表明：两阶段的产能约束可能使装卸费更高，码头运营商也无需牺牲自身收益吸引更多舱位配置到码头。

1.3.2 单阶段产能约束分析

假设船舶公司只在第二阶段有产能约束cap2≥0，即Q2（ωTC）≥cap2且ωT≤ωc2，在第二阶段存在产能约束的情况下，码头运营商的期望利润如下。

显然，ΠTCS（ω）可以看成是ΠTCB（ω），（ωC1=c）的情况。

定理4：第二阶段存在产能约束的情况下，最优装卸费ω*cs=min{ωTCS，ωK，ωf}，其中ωTCS∈c，ωc2，满足如下。

若ωT≤ωTC（Cap2=0），则ωT≤ωTCS，Cap2≥0。

若ωT＞ωTC（Cap2=0），则ωT＞ωTCS，Cap2∈0，Cap2（ωT）且ωT＜ωTCS，Cap2＞Cap2（ωT）=min{ωT，Cap2（ωT）}（由等式（5）得出）。

定理4表明：如果产能约束仅存在于某一阶段，可能会降低装卸费。这是因为码头运营商必须考虑没有产能约束那一阶段的期望利润。

1.3.3 供应链总期望利润及机会成本分析

给定装卸费ω，无产能约束情况下供应链总期望利润如下。

显然，装卸费ω影响总期望利润。

对ΠL（ω，Q）=∑2i=1[（p-ω）Si（Qi）-gQi]求一阶导、二阶导分别如下。

故Φ-（Qi（ω））=＞0，i=1，2，ω∈（c，p-g）。

根据Qi（ω）'=k（ω）'且Φ-（Qi（ω））=＞，p-g≥ω＞c，i=1，2，我们可以得到：

可见，较低的装卸费可都使供应链获得更高的总期望利润。定理2～4表明，议价能力强的船舶公司能获得更低的货物装卸费或基础费率，这对整个供应链都有利。

给定货物装卸费ω，两阶段都存在产能限制时供应链的总期望利润函数如下。

由于第二阶段的产能约束可看作两阶段都存在产能约束且ωc1=c时的特殊情况，故不再列出关于ΠCS（ω）的函数。显然，对于Case1，装卸费不影响供应链的总期望利润，但对于Case2和Case3，存在对供应链有利的较低装卸费。

由于每部分的期望利润总和等于供应链总期望利润，故令供应链总期望利润的一部分作为船舶公司的机会成本，即用K=θΠ（ω*）、K=θΠCB（ω*CB）和K=θΠCS（ω*CS），θ∈（0，1）分别表示无舱位约束、两阶段舱位约束、单阶段舱位约束三种情况下各自对应的机会成本。这里假设舱位约束会影响船舶公司的机会成本。因此，可以用θ来代表不同船舶公司的谈判能力。

2 算例计算与分析

2.1 数据说明

选择中远海船舶公司（Cosco）和上海港（SIP）进行研究。上海港官网显示2022年上半年中远海在上海港处理的集装箱总量为3 012.1万TEU，下半年的总箱量为3 117.5万TEU。这是中远海两阶段的实际舱位配置，中远海每阶段的舱位预订信息未知，故假设第i阶段的需求Dij服从正态分布，其均值分别为507.5万TEU和522.0万TEU。

中远海运2022年年度报告显示平均价格为$891（perTEU），成本g为$670.2（perTEU）。上海港官网显示基础装卸费为$140（perTEU），集装箱装箱的毛利率为44.26%，故估计单位装卸成本大约为$60。

2.2 结果分析

不同情况下最优装卸费数据如表2所示。

产能约束且基础装卸费为$130（perTEU）时，对于给定议价能力θ，每阶段的货物装卸费ωT会随需求变量系数增加而减少。当船舶公司的议价能力较差（θ=0.1，0.2）时，最优装卸费等于基础装卸费；当船舶公司谈判能力较强（θ≥0.5）时，最优装卸费等于机会成本。

增加基础装卸费到$150（perTEU）。当（ψ1，ψ2）=（0.47，0.47）且θ=0.1，0.2时，最优装卸费为ωT，即当码头运营商面临基础费率高且谈判能力弱的船舶公司时，可以最大化自身的期望利润。这表明政府应对装卸费设上限，这对小规模船舶公司有利。

对比表2基础装卸费为$130（perTEU）时有无产能约束的情况得知，两阶段产能约束情况下的装卸费都更高，即ωTCB≥ωT。

仅二阶段有产能约束且时（ψ1，ψ2）=（0.47，0.37），ωT=$144＞ωTC（Cap2=0）=136，Q2（ωT）=243.9万TEU＞cap2（ωT）=63.5万TEU。当Cap2=15万TEU、25万TEU和63.5万TEU时，ωTCS（$）分别为$138，$140，$156。显然，当Cap2＜63.5万TEU时，ωT＞ωTCS；当Cap2＞63.5万TEU时，ωT＜ωTCS。该结果与定理4吻合。

3 结 论

为研究需求随机情况下的港口定价策略，本文以一家集装箱码头和一家船舶公司组成的两阶段供应链为研究对象，利用博弈论方法建立相关定价策略模型，并分析了产能约束对最优装卸费及码头期望利润的影响。研究结果如下。

由于机会成本的存在，为尽可能使船舶公司在码头挂靠，码头装卸费不应高于船舶公司的机会装卸费。最优装卸费与两阶段需求分布参数、船舶公司的产能约束和基础装卸费有关，两阶段都进行产能约束可能会使装卸费更高，但如果产能约束仅存在某一阶段，则装卸费可能降低。但总体来说，较低的装卸费能使供应链获得更高的总期望利润。

参考文献：

[1] 计梦婷，董岗．综合考虑竞争程度与拥挤效应的港口定价策略研究[J]．上海管理科学，2019，41（3）：71-75.

[2] 李志健．基于博弈模型下的港口收费策略[J]．集美大学学报（自然科学版），2011，16（3）：192-195.

[3] 李冰州．集装箱班轮二维收益管理在线动态定价策略[J]．管理科学学报，2012，15（8）：34-49.

[4] 陈剑山．专业化散货码头装卸费定价策略分析[J]．中国港口，2015（9）：16-18.

[5] 王爽，田小勇，陈祖光．拥挤效应下双寡头港口定价及政府投资决策[J]．物流工程与管理，2021，43（12）：95-100.

[6] 钟丹丹，董岗．基于非合作博弈的区域港口默契合谋定价机理[J]．大连海事大学学报，2018，44（4）：61-67.