错误的心理机制探源

人生在世不可避免地会出现一些错误，但是许多时候错误并不会成为我们成功之路上的绊脚石，更多的是可以为我们走向成功提供帮助。数学是一门集严谨性、逻辑性为一体的学科，对小学生而言学习它常常有一定的困难，在学习与练习的过程中会出现诸多的问题与错误。但是，作为教师的我们常常认为错误的产生是因为学生未认真听课，而不是其他原因，所以选择以再次讲述的方式来帮助学生更为系统地掌握数学知识，进而推动其学习效果的提升。然而，课堂教学中所产生的错误通常与学生的粗心无关联，同样也不是教师在教学上的疏忽。相反，学生的错误回答往往是由于自身的理解有问题。“小数乘法”的课堂教学中学生出现了诸多的错误，而我并没有选择忽视、纠正他们的错误，而是选择理解学生的想法并以此来修正、优化学生的已有知识，进而突破学生错误的心理机制。

一、案例描述

【案例一】

“小数乘法”第一课时的内容即“小数乘整数”，其考验的主要是学生能否快速完成整数、小数之间的转化，从而更好地掌握计算方法。同时，“小数乘法”的教学考验学生对乘法口诀的掌握程度，学生具备一定的运算能力、转化能力即可以投入课堂学习的过程中，并为自身学习效果的提升提供保障。

我组织学生开展“小数乘整数”的学习时认为这一部分的内容较为简单，因而选择借助教材中的例题带领学生进行学习。我运用现代科技为学生展示了例题1中的图片，并向学生提出问题：“如果要购买3只9.5元的风筝要花费多少钱呢？”直观的图片、接近生活化的问题很快便激发了学生的兴趣，学生也积极投入到计算的过程中。然而，因为以往的学习中并未接触小数乘法相关的内容，学生只能运用小数加法来进行计算。这时班级内计算速度比较快的学生举手回答道：“一共要花28.5元！”作为教师面对学生准确的回答应及时给予其评价：“没错！你的计算速度很快、准确率也很高！那么你可以向大家讲述一下你是如何进行计算的吗？”在我的引导下学生分享了他的计算方法，即将3个9.5相加，从而得到28.5。

基于此，我结合这位同学的计算方法展开了当天的授课。“同学们！想来大家计算时运用的方法应该都和刚刚这位同学运用的方法一样，那么接下来老师想要传授给大家一个更为简单、便利的计算方法！”这时，一名同学问道：“是用乘法吗？”面对学生的提问我十分惊喜，并继续说道：“没错！就是运用乘法来进行计算！9.5是小数，但3是一个整数，我们可以将二者相乘后进行简单的转化即可获得答案！”于是，我在黑板上为学生展示了9.5×3该如何进行列式、如何进行计算等，从而阐述了如何完成小数与整数之间的转换。如此，学生对小数乘整数的方法形成了一定的理解。为检验学生的学习成果，我为学生布置了不同的题目：“买3个8.6元的风筝要多少钱？”“30块钱可以买几个14.2元的风筝？”等，引导学生结合我所提出的问题展开计算，并将其计算成果展示出来。观察学生的计算结果发现，一名同学的计算结果中并未呈现小数点，但是其“答案”中的内容却以元的方式呈现。

【案例二】

生活中许多物体的长度并不是以整数的形式呈现的，因而学生需要掌握小数乘小数的计算方法，从而方能更好地解决现实生活中的问题。基于此，我带领学生共同学习“小数乘法”第二课时的内容，使其更进一步地接触小数乘法相关的内容。

数学是一门与现实生活具有密切联系的学科，而数学学习的主要目的则在于使学生能够将所学知识应用于现实生活中并解决相应的问题。基于此，我在完成课堂教学后为学生创设了生活化的教学情境，使学生在真实的情境中掌握知识、发展能力。因此，我将教室打造成一个展览馆，而学生则化身为“策展人”。同时，我为教室内的每一个角落都设置了全新的长度，并准备以此来检验学生的学习成果。

学生沉浸在角色游戏中，有条不紊地规划着属于他们的第一次展览。几个学生走到黑板旁说道：“这个位置应该放一幅和我们的主题相对应的画，最好将整个黑板都填满！”此时，另一个学生说道：“那么我们就要测量一下长度、宽度，从而才能知道打印多大面积的画！”于是，学生便开始了测量活动并得到长度为2.4米、宽度为1.2米的数据。在此基础上，学生便运用所学知识展开了相应的计算。教师需要时刻关注学生学习的情况，在看到学生进行计算时，我便走到学生的身边。纸张上写着2.4×1.2，并运用竖式进行计算最终得到的答案是28.8。

这时，学生便围绕这个答案展开了探究。一部分学生认为28.8的答案是正确的，而另一部分学生则认为计算结果应是2.88，双方各执一词并将目光转向了我……

【案例三】

小数可以划分为有限小数与无限小数，有限小数即2.1，5.12等，无限小数即0.33333……，3.1415926……等。学生在学习小数乘法的过程中难免会遇到无限小数，但小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，只需要按照“四舍五入”的方法保留一定的小数位数即可。因此，我在组织学生开展课堂教学的过程中系统地讲述了如何进行“四舍五入”，进而求出积的近似数。

在课堂教学中，我组织学生开展了一次游戏活动，即我说出一个无限小数并告诉学生保留小数点后几位，学生则需要运用“四舍五入”法进行计算并说出相应的答案。在活动的过程中，学生的参与程度很高，且回答问题的正确率也较高。因此，我在学生基本掌握学习内容的基础上便组织其展开了当天的练习，带领学生共同探究如何将“四舍五入”法运用到实际练习中。于是，我为学生列出了几个式子，0.25×4.78×4，0.26×（200+2）等，并引导学生运用运算规律完成计算并保留小数点后两位。

学生在问题的引领下投入了小数乘法的计算中。我走向讲台检查学生的答题情况，发现一大部分学生的最终答案都是正确的。由此可见，其对于小数乘法、“四舍五入”法的理解较为透彻。但是，有部分学生在求积的近似值时却出现了错误，四未舍、五未入的情况较为普遍。

二、措施

（一）注重细节培养，增强学生理解

小数乘整数的教学以教材中的实际案例展开，可以使学生以更加直观的方式理解计算方法等。案例中，学生在教师的引领下确实掌握了小数乘整数的计算方法，但是在最终单位的换算中却出现了问题。教师则需要从学生的角度出发探索学生出现问题的最本质的原因，进而积极思考解决问题的方法。教师则可以与学生进行沟通，并询问其为何没有在答案中点上小数点。教师通过学生的回答可以明确，在其认知中已经将小数的单位转化为“角”，因而认为没有必要再次将其进行转化。基于此，教师则需要认识到培养学生关注细节的重要性，进而更好地发挥课堂教学的价值与意义。

例如，在课堂教学中，教师在进行例题讲解时应引导学生关注教材中的提示，认真浏览教材中所展示的步骤，进而使其更好地投入后续的练习中。如教材中的例题是买3个9.5元的风筝，与教师所提出的问题并无区别。基于此，教师在开展教学时则可以引导学生阅读教材，教材中的小女孩说道“可以将9.5元看作95角”。同时，教师带领学生观察计算步骤，并提醒学生注意角与元之间的转换。如此一来，学生则可以认识到仅仅将整数转化为小数、小数转化为整数是不够的，而是需要在完成转化的基础上使其回归到最初的状态，从而方能得到正确的结果。学生在教师的引领下针对问题进行了再次计算，以小数乘整数的方式完成了计算并获得了正确的答案。

（二）转换学生思维，灵活对待问题

在“小数乘法”单元教学中，教师带领学生学习了“小数乘整数”“小数乘小数”“积的近似数”以及“整数乘法运算律推广到小数”，使学生对小数乘法产生了较为深刻的理解与认识。但是，学生是处于发展过程中的人，针对复杂、烦琐的数学知识难以在短时间内完成思维的转换。案例二中，部分学生认为计算结果不正确，可见其对知识的掌握较为充分。但是部分学生却认为28.8的结果是正确的，可见其思维并未完全转化，而是停留于小数乘整数的教学中。因此，教师开展教学时需要结合学生的错误展开深入分析，并切实做到在课堂教学中转换学生思维，进而使其能够灵活地对待问题。

例如，教师在完成“小数乘整数”的教学后开展“小数乘小数”的教学，首要任务是将学生的思维从原有的印象中拉出来，进而使其更好地参与到后续的学习中。因此，课堂教学开始前教师可以以幽默的语言来吸引学生的注意力，如“我们现在要学习一个全新的知识，那么在学习新知识之前需要将原有知识暂时‘忘记’！”如此一来，教师通过语言的形式为学生留下了一个心理暗示，使其在后续的学习、练习中能够意识到新知识与以往所学内容之间并无过多关联。在此基础上，教师需要深入讲解积的小数位数，使学生观察算式中共有几位小数，就从积的右边起数出几位并点上小数点。同时，教师再次带领学生开展情境学习，学生就不会在28.8与2.88之间感到迷茫。

（三）系统讲解知识，切实掌握内容

教师在开展数学教学的过程中应系统地向学生讲解数学知识、原理等，并通过反复练习的方式检验学生的学习成果。如此一来，教师则可以更好地掌握学生的学习情况，并及时调整教学方法、重点等，进而为课堂教学效果的提升助力。案例中，学生跟随教师的步伐展开简单练习时可以积极参与课堂，并系统地掌握相关内容。但是，将“四舍五入”法应用于具体问题时却无法合理地运用知识来解决问题，因而造成了错误的出现。因此，作为教师应切实发挥自身在课堂教学中的价值，系统地为学生讲解数学知识并帮助学生切实掌握学习内容，进而为其能力与素养的发展奠定良好的基础。

例如，“四舍五入”法强调的是4以下、包括4的小数都要去掉;而5、包括5以上的数字都要进一位，从而求得积的近似数。基于此，教师应结合具体案例系统地向学生讲述，进而使其对“四舍五入”法形成更为深刻的理解与印象。如0.56×1.04=0.5824，求0.5824的近似数则需要保留小数点后两位，而8后面为2，小于4，所以需要将其舍去，从而得到0.5824≈0.58。同理，0.37×0.94+0.23=0.5778，求0.5778的近似数同样需要保留小数点后两位，而7后面为7，大于5，所以需要进一位，从而得到0.5778≈0.58。如此一来，学生则可以对“四舍五入”法形成更为深刻的理解，进而能够将其更好地运用在后续的计算中，为自身学习效果的提升提供一定的保障。

三、案例总结

（一）从学生的理解出发进行探源

案例中教师认识到错误的产生与学生的理解有关，并从学生的理解出发去探索错误心理机制产生的根源。如，案例中，学生的答案中没有小数点的身影。教师并没有立即对学生进行批评，而是选择与之进行沟通，以沟通的形式来明确其错误产生的具体原因。正因如此，教师要意识到培养学生关注细节习惯的重要性，从而在实践中加强对学生的培养，进而为学生能力及素养的全面提升奠定良好的基础。

（二）从学生的错误出发进行修正

学生的错误需要及时进行修正，方能避免错误的持续发展。因此，教师则需要在明确错误成因的前提下积极开展修正工作，进而使学生在教师的引领下认识到自身的错误，并使其得到改正。案例中，学生在练习环节掌握了“四舍五入”法，但是在实际应用中却存在四未舍、五未入的问题。教师应认识到学生产生错误的原因在于缺乏对“四舍五入”法的系统理解，因而在具体实践的过程中产生了诸多问题。基于此，教师则需要从学生的错误出发进行改正，带领学生进行练习的同时需要以循序渐进的方式提高难度，进而使学生能够更好地掌握、运用所学知识。

（三）从学生的发展出发优化课堂

课堂教学的开展是为了学生的发展而服务的，因而课堂教学应切实做到以学生为中心，并以多样化的方式进行课堂教学。同时，教师应意识到错误对于学生学习效果、个人成长的影响，并深入分析学生产生错误的原因、探索解决错误的方法，进而为其未来的发展提供良好的保障。案例中，教师在发现学生的错误后并未将其搁置或选择置之不理，而是选择通过分析学习结果、与学生进行沟通等多样化的方式来明确问题的成因，进而认识到是学生理解层面出现了问题。在此基础上，教师从“小数乘法”教学的课堂出发，积极探索解决问题的方法、途径，并将其合理地运用在课堂教学的过程中，以此来推动学生学习效果的提升，并为其未来的发展助力。

四、案例反思

（一）缺少对评价的合理运用

评价是课堂教学中不可缺少的重要组成部分，教师则需要充分发挥评价的价值并将其合理运用于数学课堂，以此来达到激励学生学习的目的。案例中，教师常常针对学生的学习结果进行评价，鲜少将评价落实在学习过程中。因此，案例中教师并未发挥教学评价的真正价值。如此一来，课堂教学无法吸引学生，而学生也无法全身心地投入学习与实践的过程中，对其学习效果产生了一定影响。教师应切实意识到教学评价在课堂教学中的作用，无论是在探索错误心理机制的根源或是开展课堂教学的过程中，教师都应合理运用评价并以评价的方式来推动课堂教学进程、激励学生继续参与到后续的学习中，为其学习效果的提升提供保障。

（二）忽视创新课堂活动的价值

创新于数学课堂而言具有重要价值，它可以活跃课堂氛围、加深学生对知识的理解与认识，进而为课堂教学效果的提升提供保障。但是，案例中教师仅仅在开展“小数乘小数”的教学中组织学生开展了创新活动，引导学生以角色扮演的形式沉浸在情境中并开展相应的学习。其他课时的教学中并未带领学生开展创新的、富有趣味性的课堂活动，学生只能在教师的引领下学习数学、被动地接受数学知识且无法适当地表达自己对于问题的理解。因此，课堂教学的过程中学生常常会有错误产生。基于此，教师应意识到创新不仅仅是为了带领学生进行学习，同时也为其提供表现自我的平台。教师通过创新活动可以认识到学生对问题的错误理解并进行及时纠正、及时指导。

（三）课堂的教学模式较为单一

传统教学模式是以教师为主导，学生被动进行学习。这种教学模式下，学生丧失了课堂中的主动权，对其学习效果、能力的提升以及素养的发展产生了一定影响。案例中，教师沿用的正是传统教学模式，以“满堂灌”的形式传授数学知识，忽视了学生是否真正地理解了其中的含义。因此，学生在数学课堂中常常有错误产生，而错误的产生对课堂教学进程产生了一定影响。未来，教师应意识到改善单一课堂教学模式的重要价值，即切实发挥学生在课堂教学中的主体地位，引导学生积极投入到学习、实践的过程中并引导其积极表达自身对问题的理解。基于此，学生在教师的引领下可以系统地掌握课堂学习内容，也可以从根源上避免错误的产生，进而为课堂教学效果、教育教学质量的提升奠定基础。

编辑：曾彦慧

作者简介：韩建会（1984—），女，仡佬族，贵州遵义人，本科，小学一级教师，研究方向：小学数学教学。