结构化教学助推整体性思考

结构化教学派生于吉登斯所提出的社会结构化理论。“结构”共包含两层意义，即建造的过程和结果;“化”指的是“变化”“生成”;“结构化”顾名思义就是不断生成结构的一个过程。整体性思考，也被称为系统思维或整体思维，它强调从整体和全面的视角来理解和解决问题。教师在数学教学设计中将具有结构化特征的课程内容展现出来，在知识整体体系之中融入每一节课的具体教学内容，促使学生能够对数学的整体性加以感受。这一教学方式就是基于知识结构和学生认知结构，基于数学知识的内在系统关联和学生已有的知识基础，使得学生的认知体系不断完善，进而实现对学生思维素养、思维能力的有效培养。下面以“数与运算”领域为例，展开阐述。

一、问题的起源

（一）结构化教学与数学课程标准相契合

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）中明确指出：应对教学内容系统把握，同时对于教学内容的结构化给予高度关注，在教学过程中注重整体分析教学内容，促使学生能够更为清晰地认知数学这一学科的本质。由上可知，《课程标准》从教学建议的视角提出了整体教学设计的要求，对于课程内容的结构化组织高度关注，力求帮助学生从整体上感受数学这一科目的知识体系。

本文研究的是“数与运算”领域，《课程标准》将“数的认识”和“数的运算”两大板块合并成“数与运算”。“数与运算”包括整数、小数和分数的认识以及其四则运算，学生应初步形成数是抽象的数量这一认知，并在此基础上完成符号意识和数感的建立;对数的运算、运算间的关系形成感悟，对数运算本质上的一致性加以体会，实现推理意识、运算能力的培养。数学课程数学化、结构化的实现与“数运算一致性”“数概念一致性”有着极为紧密的联系。教师在新课标要求下应当注重数学教学过程中的结构化特征。

（二）结构化教学促进学生核心素养发展

一线教师必须基于“核心素养”展开教学，从整体视角出发，实现核心素养的落实。每位教师都应该去关注和思考基于核心素养的结构化教学设计。布鲁纳也曾表明：不管我们教授哪一学科，均应致力于使学生对该学科的基本结构形成清晰的理解;教学与其说是单纯掌握事实和技巧，不如说是教授和学习结构。因此，通过对相同本质的内容进行整合，进行结构化教学，通过核心概念将零散的内容联系起来，促进学生数学核心素养的发展。

本文研究的是“数与运算”领域，这一主题强调应将核心素养的主要表现展现出来。“形成运算能力和推理意识”“形成数感和符号意识”也在《课程标准》中被提出。

（三）结构化教学构建学生整体知识体系

目前，在小学数学教学实践中分散性是“数与运算”这一板块的主要特征，教师在课堂上会分别讲解小数、分数、整数的内容，但大多数教师都忽略了对学生数学整体知识体系的构建，从而导致学生缺乏整体的思维，使得学生在解决数学问题的时候，思维角度具有局限性，对数学是集一致性、结构化、系统性为一体的认知尚未形成。

笔者认为改变“数与运算”的教学流程、内容结构是尤为必要的，应在教学实践中完成具有合理性、科学性数理运算教学流程的构建。教师在教学过程中应注重发掘知识之间的内在连接性，以关联的视角鼓励学生对知识分布、结构加以思考，有机串联各部分的知识，从而完成具有整体性知识体系的构建，帮助学生在不断变化的学习活动中把握知识的内在联系与本质。

由上可知，推进结构化教学既能够使学生以更快的速度掌握知识，同时还能够使学生所掌握的知识更具灵活性、深刻性。故在课程改革过程中积极推进结构化教学是极为必要的。

二、结构化教学在“数与运算”领域的实施

小学数学知识的系统性强，数学知识之间有着天然的结构，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的发展，环环相扣，组成一个互相联系的整体，我们就是要抓住数学的本质，沟通知识之间的内在联系，凸显数学内容的系统和结构。通过结构化教学，真正实现“少课时、轻负担、高质量”。本文研究的结构化教学强调的是数学学科学习的结构性、一致性、生长性、深度性，结合课例，阐述在“数与运算”领域中的实施。

（一）异中求同，感悟一致性

分数、小数、整数及与之对应的四则运算是小学数学数与运算的主要内容。旧知的基础上生长出新知，而旧知与新知之间一定有着一致的地方。在数的认识领域、数的运算领域都有一致性。具体体现在以下三个方面：

1.数概念的一致性

“多少个计数单位”是小数、分数、整数表达形式的一致性，“有几个计数单位”是表达内容，比如五年级上册“小数的意义”，通过快速数数，学生充分感受到：要想快速数出，得先找到合适的计数单位，当一个个地数，十个十个地数还不够快，萌生一百一百地数这样的想法，再数计数单位的个数，来确定这个数是多少，联系数整数的经验，教学一位小数时，通过数有几个0.1，感受一位小数的产生，在数数的过程中，感悟0.1就是一位小数的计数单位，再数0.1的个数，初步感知一位小数和整数在计数的本质上是一致的。教学两位小数时，学生通过知识迁移完成“继续均分”这一生长体系的有效构建，同理感受两位小数的。通过“十进制”这个核心要素，将整数、小数紧紧相连，都是先找计数单位，再数计数单位的个数。

2.数运算的一致性

算理由算律确定，算法由算理确定是数学运算过程中所遵循的普遍原则，以该原则为依据对小数、分数、整数间运算的一致性加以分析，加法在整数、小数和分数的四则运算中发挥着基础性的作用。

例如，因为乘法被认为是加法的简便算法，故小数、分数、整数的乘法运算结果可通过结合律、交换律得出：小数乘法为：0.1×0.5=×=（1×5）×（×）=5×=。分数乘法为：×=1××3×=（1×3）×（×）。整数乘法为：50×200=（5×2）×（10×100）=10000。

基于计数单位的表达方式在上述分数乘法计算过程中得以被应用，将小数转化为分数的特殊计算形式在小数乘法中得以被应用。故可概括乘法运算方式为计数单位相乘、个数相乘的过程，这可将乘法运算的一致性充分展现出来。

3.数与运算的一致性

数可充分表达计数单位及个数，而计数单位及个数的增减也可由四则运算表现出来，四则运算与数的研究对象具有一致性。运算的基础和对象是数，而四则运算则是进一步发展了数的概念。例如，由于3和8组成11，故可计算3+8=11。与此同时，数概念可借由数的运算进一步得以巩固，例如，51-6，先算11-6=5，再算40+5=45，将51分为40和11，实现二次认识数结构的目的。故在数学教学过程中不应将运算与数分离来看，而是应当充分把握二者之间的联系，在教学过程中有机串联运算与数，进而帮助学生完成数学体系的整体构建。

在教学实践中，教师应当加强对各个知识之间联系程度的有效把握，有机串联零散的知识，重新整合本质相同的知识，使学生能够充分认知到不同知识之间的联系，促使学生对知识结构的本质系统把握，从而为学生的发展整体性思考奠定良好的基础。

（二）勾连辨析，感悟结构性

《课程标准》提出，在课程内容设计过程中应充分展现结构化特征。让学生感悟结构性，即让学生善于勾连知识之间的联系，能够有一张结构化的图，让学生体会知识的内在联系。

比如，教学“小数的意义”时，学生借助数轴从“百”开始不断十等分，逐步感受到从百到十、从十到一逐渐变小的位值计数方式。当0～1之间出现一个点，学生根据经验，大胆猜测可以再十等分，确定一份是多少，从而产生寻找新的计数单位。当0～0.1之间又出现了一个点时，通过类比迁移，主动建构了“继续均分”的生长体系，寻找更小的计数单位，通过数有几个0.01，感受两位小数的产生，学生顺利得出了三位小数的计数单位，明晰了三位小数的意义，水到渠成。在头脑中不断建构新旧知识的联系，通过结构化思维，学生产生整体性思考。

结构化理解是在对学生已有认知充分了解的前提之下运用知识迁移等方式有效关联各个元素，使得学生在此过程中对于知识的本质形成清晰的认知。所以，教师应当充分把握知识的系统、本质，注重学生对于知识的结构化理解以及整体性构建，力求实现举一反三的教学效果。

（三）激疑探究，感悟生长性

数学教学的生长性，不仅仅重视学生对知识点的理解，更重视学生对知识串、知识群等知识结构的把握。教师要有意识地引导学生对数学知识进行关联，从而引导学生构建知识的生长体系。

比如，教学四年级“三位数乘两位数”时，探索128×16，回顾5×16=5×（6+10）=5×6+5×10，48×16=48×（6+10）=48×6+48×10，通过“分算合”的方法结合起来去思考，由于学生的思维具有生长性，自然而然就想到：128×16=128×（6+10）=128×6+128×10，追问本节课是小学阶段整数乘法的最后一节课，那么三位数乘四位数，四位数乘五位数我们还需要学吗？学生的思维得到碰撞，继续“分算合”就可以解决了。在教学过程中，我们要注重知识本身的生长性，学生学习思维的生长性，给予合适的学习材料去探究，引发学生的系统思考、整体探究，可以让学生的数学学习走向深入。

（四）问题引领，彰显深度性

在结构化学习过程中教师着力实施问题导学，在核心问题设计过程中注重趣味性，促使学生充分发挥主观能动性。以此激发学生探索数学知识的欲望，促使学生能够以最快的速度进入到深度学习状态之中。

例如，三年级下册“小数的意义”单元整体教学，对原来的4个课时进行调整，大单元教学呼唤大问题、大情境。第一课时已经认识了小数，第二课时要学会大小比较和加减法，最后利用所学的知识解决春游方案，每节课重现情境，使得学习更有目的性、深度性和系统性。（见图1）

学生在数学学习过程中能够始终带着问题思考，并从整体角度形成对单元知识的感知，形成高阶思维，促进深度学习。

结构化教学不是简单地追求“大容量”，而是体现为“大视野”，不管是单元整体教学，还是单篇单课时教学，只要做到有结构意识、心中有整体愿景，即使在实际教学中还是以课时来组织，课与课之间都会呈现连接性、层级性，始终朝向明亮那方。

编辑：张国仁

作者简介：王静珏（1986—），女，汉族，江苏昆山人，硕士，中小学高级教师，研究方向：小学数学结构化教学。