基于培养学生合情推理能力的小学数学教学

合情推理能力不仅有助于学生深入理解数学概念，还能提高他们的逻辑思维能力和问题解决能力。以青岛版五年级上册中的“简易方程”为例，这一章节是小学数学中的一个重要内容，它涉及方程的基本概念和基本解法，是后续学习复杂方程和代数式的基础。然而，在实际教学中，我们发现许多学生在初次接触方程时，往往难以理解其概念，导致在解题过程中遇到困难。因此，本教学案例旨在通过具体的教学设计和实施，引导学生通过观察、比较、归纳等合情推理方法，深入理解方程的概念和解法，从而培养他们的合情推理能力。

【教学目标】

1.初步理解方程的意义，能准确判断一个式子是不是方程。

2.会按要求用方程表示数量关系。

3.能通过比较深入理解方程的概念。

4.培养学生的合情推理能力。

5.激发学生的学习兴趣，培养学生动手动脑的能力。

6.促进学生公平、公正人格的形成，养成仔细、认真的良好学习习惯。

【教学重点、难点】

教学重点：

1.学生能够明确区分等式和方程，理解方程的基本特性。

2.掌握解简易方程的基本方法，如等式两边同时加上（或减去）同一个数，或同时乘以（或除以）同一个非零数，引导学生理解“适当的数”的选择原则，确保在解方程过程中不改变等式的平衡性。

3.在解方程的过程中，鼓励学生通过观察、比较、归纳等合情推理方法，寻找解方程的规律和技巧。通过小组讨论、案例分析等活动，培养学生的合作学习和批判性思维能力，提高合情推理能力。

教学难点：

1.方程概念的准确把握。

2.解方程过程中“适当的数”的选择。

3.合情推理能力的有效培养。

【教学实施】

一、引入阶段：创设情境，激发兴趣

教师步入教室，利用多媒体设备展示一张春意盎然的春游图片，并配以轻快的背景音乐。（课件展示：春游图片与背景音乐）

教师：同学们，春天来了，万物复苏，正是外出游玩的好时节。老师有个想法，我们班级组织一次春游活动怎么样？

学生（兴奋地）：好啊！太棒了！

教师：但是呢，春游需要一些钱来支付交通、餐饮等开销。现在，老师先给大家一个信息，我们班总共有30名同学参加，预计总费用为1200元。那么，大家能不能帮老师算算，每位同学大概需要准备多少钱呢？

学生（积极思考）：嗯……用总费用除以人数就可以了！

教师（点头赞许）：非常聪明！确实，我们可以用除法来表示这个问题。那么，谁能用数学语言具体描述一下这个计算过程呢？

学生（举手回答）：就是1200元除以30人，等于每人要交的钱数。

教师（板书并引导）：很好！如果我们设每人需要交的费用为x元，那么我们就可以把这个计算过程写成一个数学表达式，即“1200÷30=x”。大家看，这个表达式里有一个特殊的符号“x”，它代表了我们还不知道的数值，也就是我们要找的答案。这样的表达式，在数学上称为“方程”。

（课件展示：数学表达式“1200÷30=x”逐渐转化为“方程”的定义，同时配以简短的文字说明）

教师：现在，谁能告诉老师，什么是方程？

学生（尝试回答）：方程就是含有未知数的等式。

教师（总结并对比）：非常准确！方程就是含有未知数的等式。与普通的等式不同，方程中的未知数是我们需要求解的。那么，大家能不能从之前学过的等式中找出一些与方程不同的地方呢？

学生（讨论后回答）：等式两边都是已知的数，而方程里有一边是未知数。

教师（肯定并补充）：对，这就是等式和方程的一个重要区别。通过今天的学习，我们将进一步探索方程的奥秘，学会如何解方程来找出未知数的值。

（设计意图：通过创设贴近学生生活实际的春游情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。利用师生对话交流的方式，引导学生逐步将实际问题抽象为数学问题，进而引入方程的概念。）

二、探索阶段：观察实例，发现规律

教师：同学们，我们刚刚一起走进了方程的世界，现在，我们要像小小侦探一样，去探索方程背后的秘密。看，老师给大家带来了几位方程朋友，它们可都是我们今天探索的主角哦！（课件展示：几个简单的方程实例，如x+3=8和2x=10，每个方程旁边都配有生动的卡通形象，增加趣味性。）

学生（好奇地观察）：哇，这些方程看起来好有趣！

教师：没错，它们不仅有趣，还藏着很多数学的奥秘呢。现在，请大家先试着解这些方程，看看你能不能找出它们的共同点或者不同点。

学生开始独立思考，尝试解题。

（几分钟后）

教师：好的，时间到。有没有同学愿意分享你的解题过程和发现呢？

学生A：我解了x+3=8，发现只要从8里面减去3，就可以得到x的值了。

教师：非常棒！你发现了等式两边平衡的原理，这正是我们解方程的关键。那么，你有没有注意到未知数x在等式中的位置呢？

学生A（思考后回答）：x在等式的一边，和常数相加或相乘。

教师：很好！现在，我们来看这个方程2x=10，如果我们想知道x的值，应该怎么做呢？（课件展示：动画演示将等式两边同时除以2的过程，直观展示“除以系数”的解法。）

学生B：我知道了，我们要把等式两边的2都去掉，这样x就单独在一边了！

教师：完全正确！这个过程我们称为“除以系数”。现在，请大家分组讨论，看看这些方程还有没有其他共同的特点或者解题规律。

学生分组讨论，气氛热烈。

教师（在各组间巡视，参与讨论）：同学们，你们注意到没有，无论是加法方程还是乘法方程，我们最终的目标都是让未知数x单独位于等式的一边，这就是解方程的核心思想。还有，当我们遇到多个未知项时，比如3x+2y=12，我们可以怎么办呢？（课件展示：复杂方程的示例，并标注出“合并同类项”的提示。）

学生C（小组代表）：我们可以先把x项和y项分别放在一起，然后再分别求解。

教师：非常聪明！这就是“合并同类项”的方法，它能帮助我们简化方程，更容易找到答案。现在，请大家尝试总结一下，我们今天在探索方程时发现了哪些重要的规律和方法。

学生积极总结，教师板书关键词：移项、合并同类项、除以系数。

（设计意图：通过一系列精心挑选的简易方程实例，引导学生运用观察、比较、归纳等合情推理方法，自主探索和发现方程的基本特性和解题规律。）

三、实践阶段：解决问题，巩固应用

教师：同学们，数学不仅仅是书本上的知识，更是我们解决生活实际问题的工具。现在，让我们通过一个有趣的购物问题来体验一下数学的魅力吧！

（课件展示：超市购物场景图，配以文字描述问题。）

学生：哇，是超市购物！

教师：对，小明在超市购物时遇到了一个难题。他买了x个苹果和2个橙子，苹果每个2元，橙子每个3元，总共花了13元。现在，我们要帮助小明找出他到底买了多少个苹果。首先，谁能告诉我，这个问题中哪些信息是已知的，哪些是我们需要找出的？

学生A：已知的是苹果和橙子的单价、橙子的个数，还有总价，不知道的是苹果的数量。

教师：非常好！那么，我们能不能用我们学过的方程来表示这个问题呢？大家试试看吧！

（学生开始尝试建立方程，教师巡视并适时指导。）

几分钟后……

教师：我看到有些同学已经建立好方程了，谁愿意来分享一下你的方程呢？

学生B：我建立的方程是2x+6=13，其中x代表苹果的数量。

教师：很好，你已经理解了如何用方程来表示这个问题。现在，请大家看看自己的方程，和B同学的一样吗？如果不一样，我们一起来找找原因吧。

（学生相互检查方程，讨论热烈。）

教师：接下来，我们一起来解这个方程吧。解方程时，大家要注意移项和合并同类项哦。

（课件展示：解方程步骤的动画演示，强调移项和合并同类项的操作。）

学生跟随课件演示，尝试解方程。

教师观察学生解题情况，适时给予提示：同学们，移项时要记住等式两边要同时加减同一个数，这样等式才能保持平衡。

（学生根据提示调整解题步骤，成功解出方程。）

教师：同学们，解出方程后别忘了检验答案是否合理。在这个问题中，苹果的数量必须是整数，因为不能买“半个”或“几分之一个”苹果。

（学生检验答案，确认无误。）

教师：很好！现在我们已经成功帮助小明找出了他买的苹果数量。但是，学习永无止境，我还想问问大家，如果小明买的苹果数量增加了1个，那么方程会怎样变化呢？或者除了用方程的方法，我们还能不能用其他方法来解决这个问题呢？

（课件展示拓展问题，激发学生思考。）

学生积极讨论，提出各种想法。

（设计意图：通过解决实际问题来巩固学生对简易方程的理解和应用能力;通过引入贴近学生生活的购物问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。）

【教学反思】

在“简易方程”的教学实践之后，我深刻反思了如何通过这一单元的教学来培养学生的合情推理能力。

首先，我认识到了问题设计的重要性。通过设计与学生生活紧密相关的实际问题，如购物、行程等，我成功激发了学生的兴趣和参与度。这些问题不仅让学生意识到数学在生活中的实际应用，还促使他们主动运用方程知识和合情推理来解决问题。

其次，在教学过程中，我注重引导学生分析问题、建立方程，并鼓励他们自主解方程和检验解的合理性。我发现，当学生在解方程过程中遇到困难时，适当的提示和引导能够帮助他们找到解决问题的方法，同时能培养他们的自主思考能力和合作精神。此外，我设计的拓展性问题有效激发了学生的创新思维。这些问题不仅让学生思考“条件变化”对方程的影响，还鼓励他们尝试用不同的方法解决问题。这种教学方式不仅提高了他们的解题能力，还培养了他们的合情推理能力和创新思维。

最后，回顾整个教学过程，我深刻体会到培养学生合情推理能力的重要性。通过实践教学，我不仅提高了学生的数学素养和综合能力，还让他们体验到了数学学习的乐趣和价值。未来，我将继续探索更多有效的教学方法，以更好地培养学生的合情推理能力和数学素养。

编辑：蔚慧敏

作者简介：张佩菊（1988—），女，汉族，山东滨州人，本科，一级教师。