多维感量：促进学生量感生成

与“数感”“空间观念”相同，量感也是学生数学核心素养的重要构成，对提升学生数学学习力发挥着重要作用。小学数学学科中的“量”，涉及长度、面积、体积、质量、时间、货币等。量感简单地说就是对量的一种直觉、感悟。类似于“空间感”“方向感”，量感是对“事物可测量属性大小关系等的一种直感、判断”。小学数学学科教学中，教师要有意识地引导学生多维感量，以感量培养学生的量感、发展学生的量感。

一、丰富学生的经验，扎实量的根本

“量”广泛地存在于学生的学习、生活之中。作为教师，要唤醒、激活学生生活中关于“量”的一些经验，促进学生对量的学习，进一步丰富、发展、提升学生的量的经验。作为教师，要调动学生的多种感官，引导学生充分地感量。只有充分地、多维度地感量，才能真正促进学生量感的生成。

在生活中感量，是学生感量的主要方式，是学生感量的源头活水。学生所学习的几乎所有的量，都能在学生的生活世界中探寻到。如教学《元角分》这一部分内容时，教材中呈现了学生日常生活中在商场、超市购物的场景，其主要目的是引导学生认识人民币，掌握人民币元、角、分之间的进率等。但这样的一种“图文结合式”的素材，毕竟是一种静态的素材，因而存在着一定的局限性。纸笔性的学习可以让学生认识，但难以让学生获得体验，更难以让学生形成量感。教学中，教师可引导学生走进超市、商场，在家长的陪伴下去尝试购物，并计算收银员需要收的钱、找回的钱等。实际购物中，学生会获得一种积极的“购物体验”，如熟悉常见商品尤其是学生自己感兴趣的商品的价格，积极地进行元、角、分之间的转化，学会货比三家，学会看商品生产日期、保质期等。这样的一些素养，是学生实践“元、角、分”等相关知识所必备的素养。实践过程中，学生拿着商品，并用货币购买商品，就能形成“多少钱购买多少东西”的常见量感。这种量感，既让学生熟悉了相关物品的单价，进而开阔了学生的眼界，也让学生熟练掌握了货币单位之间的换算、购买商品的总价等，提升了学生的数学学习能力。

实践证明，学生量感的建立与学生的主体经验相关。小学数学“量与计量”板块知识教学中，教师要有意识地丰富学生的经验、扎实学生的量感。作为教师，不仅要积极弘扬、推动学生的正向经验迁移，而且要警惕学生的负面经验、负向经验的干扰。在感量中丰富学生的感量经验，能开启学生的量感体验，促进学生对相关数学知识与自我经验的对接、勾连。

二、强化学生的表象，建立量的标准

在引导学生感量的过程中，教师不是让学生随意地、无序地去感量，那样的话，难以形成量感。引导学生感量，主要是要让学生建立量的印象、强化量的表象、建立量感的标准。一般来说，学生首先需要建立“单位量标准”，其次需要建立“参照量标准”，再次需要建立“累积量标准”。通过这样的量的标准的建立，让学生对量的认识、把握趋于稳定。

例如，教学《认识厘米》这一课时，教师就可引导学生从多个层面、多个视角建立“单位量”“参照量”“累积量”的表象。一是教材中典型的素材，如田字格、图钉等，让学生建立“单位厘米”的表象，形成“单位厘米”的概念；二是应用学生生活中的相关素材、资源等，如学生的数学书、铅笔盒、一拃等，引导学生建立“标准量”的表象，形成“标准量”的概念；三是融通教材、生活、网络中的相关课程资源、素材等，引导学生认识“累积量”，建立“累积量”的概念，如引导学生认识“一张桌子的长度是多少厘米”“一把椅子的长度是多少厘米”等。通过“单位量”“标准量”“累积量”的表象的建立，能有效增强学生对“厘米”概念的把握。教学中，教师还要引导学生应用自身建立的“单位量”“参照量”“累积量”去测量。通过测量，能让学生深刻认识到“测量”的本质，即“测量对象中包含多少测量单位”。同时，也能让学生深刻认识“测量工具”的本质，即“若干个测量单位的集结”。有了量的标准，教师就能引导学生应用这些标准（包括单位量、参照量和累积量）去进行比画、拼摆、测算等相关的测量、计量活动。教学中，教师还要引导学生经历测量工具的创造、制造过程，从而增强学生对测量的过程性感悟，深化学生对测量活动的本质性认知。

学生量感的建立需要一定的依托、支撑、支持，而“单位量”“参照量”“累积量”等就是不同层次的“标准量”。这些“标准量”能充分发挥育人功能，彰显数学育人价值。教学中，教师不仅仅要引导学生关注标准量的结果，更要引导学生经历标准量的产生过程。为此，教师要引导学生创造“单位量”、创造“测量工具”、创造“参照量”，在量的累加、叠加中提升学生的数学学习力。

三、催生学生的创造，引领量的实践

数学学科教学中，教师不仅要丰富学生的生活量感，更要发展、提升学生的生活量感，要引导学生充分经历从生活量感到数学量感的进阶。从生活量感走向数学量感，说到底就是引导学生经历数学化活动，这有助于催生学生关于量的思维、想象，能引领学生量的测量实践。在量的测量实践中，实现对测量工具、测量方式方法等的建构以及创造。

为此，教师一方面要引导学生创造、制造测量工具；另一方面要引导学生借助测量工具进行实践测量。实践证明，无论是测量工具的创造还是测量工具的应用，都必须充分尊重学生的主体性作用，都必须调动学生的主观能动性。

例如，教学《角的度量》一课时，教师引导学生建立了“1°小角”的单位表象之后，设计了一项测量“角的大小”的活动。活动中，学生用“1°小角”连续性地测量，由此催生了学生将若干“1°小角”串接起来的想法。由此，学生建构了“量角器”的雏形。借助这样的一个地道的、草根化的量角器，学生测量角感觉方便了很多。在此，有学生提议，在量角器的两侧分别标注刻度线和数字。如此，就完全做成了一个科学性意义上的“量角器”。借助科学性的量角器雏形，学生展开了丰富性、多元性的测量实践。如有学生每一次都从0刻度线开始测量、有学生从量角器的任意一个刻度线开始测量，有学生从量角器的左端开始测量、有学生从量角器的右端开始测量，等等。通过丰富性、多样性的测量角的大小的活动，学生能直观感知到哪些角小于90°，哪些角大于90°，能估算出角的度数的大小，等等。这样的一种对角的性质、角的大小的定性和定量认知，就是一种关于“角的大小”的量感。

催生学生的创造，关键是要驱动学生创造的动能。作为教师，要引导学生经历测量角的工具的创造历程。在这个过程中，教师要唤醒、激活学生的测量经验，将学生的测量经验与数学新知紧密结合起来，使之勾连搭配。作为教师，要凸显学生对量角器创造过程的感悟，通过这种感悟，催生学生对“测量”“测量工具”的本质感悟。

量感是学生核心素养的重要组成，对于提升学生数学学习力发挥着重要作用。小学数学学科教学中，教师要引导学生感知量、测量量、思考量、想象量，从而帮助学生不断累积、不断发展、不断提升自我的量感。良好的量感不仅有助于学生知识学习，更有助于学生认识世界、探索世界。教学中，教师要引导学生展开量的估测、估算、实测、实算等活动，从而不断深化学生对量的把握，让量感内化于学生之心、外化于学生之行。

（作者单位：江苏省扬州市江都区樊川镇永安小学）

（责任编辑 刘源）