高中数学教学中“数学文化”的巧妙渗透探讨

【摘要】在教育改革的背景下，高中数学教学工作不能只注重学生知识水平的提高，而是将数学文化的相关内容融入教学中，丰富学生学习体验、激发学生学习兴趣的同时，促进学生综合能力素养的发展.本文主要分析高中数学教学中“数学文化”的渗透策略，希望可以为数学工作提供一些参考建议，提升数学教学质量，为学生构建良好的数学学习环境.

【关键词】数学文化；高中数学；教学策略

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点、发展历史等方面的内容，在传统的数学教学模式中，教师更注重知识内容的讲解，忽视了数学文化对学生全面发展的重要性，无法帮助学生更好地理解数学知识的本质和内涵，为此，教师需要采取巧妙的方式将数学文化渗透到数学教学中，促进学生思维能力和综合素养的提升.

1 高中数学教学中“数学文化”渗透原则

为保证数学文化在数学教学中的渗透效果，教师需要明确渗透的基本原则，为后续的教学设计奠定基础.

1.1 趣味性与思想性并重

在渗透数学文化的过程中，首先需要遵循趣味性和思想性并重的原则，数学教材中的知识内容本身具备一定的抽象性，学生在学习时容易感到枯燥，数学文化的渗透可以提高教学内容的趣味性，例如，教师可以选择有趣的数学历史故事、数学家的趣闻等作为数学文化的教学内容，在激发学生学习兴趣的同时，也可以强化学生的数学探究意识，同时教师也不能忽视数学文化的思想性，数学问题不仅是概念和公式的理解与应用，也是思维方式的体现，在渗透数学文化的过程中需要引导学生背后的哲学意义以及逻辑思维等.

1.2 多样化原则

数学文化渗透需要遵循多样化的原则，在文化内容上，数学文化包含的内容较多，教师应根据教材内容以及具体的教学目标，灵活选择合适的数学文化素材，在教学方式上，教师在课堂教学中，需要选择多样化方式进行数学文化的教学和传播，为学生提供更加直观生动的学习体验.

1.3 适宜性原则

数学文化的渗透还应遵循适宜性原则，教师在实际教学中应根据学生的认知水平、兴趣特点以及学习目标选择合适的数学文化内容以及教学方法，保证数学文化的渗透可以满足学生学习发展的需要.一方面，由于学生的数学基础以及理解能力存在一定的差异，为此，教师应充分考虑到学生的认知水平，保证文化内容的理解深度适中；另一方面，教师需要保证教学目标具有较强的适宜性，既符合新课标和教学内容的要求，同时也可以促进学生学习效果的提升，为学生的数学学习提供明确的导向^［1］.

2 高中数学教学中“数学文化”的巧妙渗透策略

在数学教学中渗透数学文化需要教师积极探索有效的教学策略，根据教学需要做好教学设计，通过文化让学生了解数学的内涵，从而激发学生的数学学习探索兴趣，强化学习效果.

2.1 融入数学史

数学史是数学文化的重要组成部分，记录了数学发展的历程，同时也包含数学家的智慧、探索精神以及创新思维等，在高中数学教学中融入数学史可以帮助学生更好地理解数学知识的起源、发展以及应用，以此强化学生的历史文化素养.一是可以将数学史作为课堂导入的素材，有效激发学生对本节课的学习兴趣，更好地吸引学生注意力.例如，教师在讲解数列知识时，可以将斐波那契数列及其与自然界中花瓣排列、松果鳞片排列等奇妙现象的关联作为导入内容，该种导入模式可以学生深刻感受数学知识的魅力^［2］.二是教师可以在讲解数学知识时，加入相关的历史背景，深化学生对知识概念的理解.例如，教师在讲解微积分时，可以补充牛顿和莱布尼茨两位数学家对数学的共享以及相关争议，让学生可以简单了解微积分思想的形成过程，通过了解数学史，学生能够更加深刻地意识到微积分的概念、原理以及相关应用等.三是数学在发展过程中，经常存在不同的观点以及学派，教师可以利用这一点培养学生的批判性思维以及思考能力.例如，在学习几何的相关知识时，教师可以引导学生对比欧几里得几何和非欧几里得几何的不同之处，分析其具体的使用范围，在此过程中，学生可以客观地看待数学知识，通过对比学会从不同的角度思考数学问题.四是借助数学史帮助学生形成动态化的数学观，体会数学家在数学探索过程中的理性精神.例如，在针对复数的概念进行教学时，教师可以选择意大利数学家卡丹在《大术》中提出的“分十”问题以及邦贝利给出三次方程的根的探讨作为数学文化的教学内容，让学生跟着数学家的思路去探索思考复数的来源，更好地理解复数及数系的扩充，通过追溯“复数的发展史”，促进学生数学观的形成^［3］.

2.2 渗透数学思想和方法

数学思想以及方法是数学文化的重要组成部分，在数学教学中的渗透既可以发展学生的数学思维，同时也可以让学生掌握更多的解题方法和思路.

一是渗透建模思想，该种思想方法是利用数学知识和技巧将问题进行抽象化和数学化的处理，并建立数学模型解决数学问题，要求学生可以从实际问题中抽象出数学模型进行数学建模和分析.

例如 针对数学题目“将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次‘打水漂’，然后石片在水面上多次‘打水漂’，每次‘打水漂’的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少需要‘打水漂’的次数为（ ）”在讲解该题目时，教师可以引导学生从石片第n次打水漂的速度入手，构建数学模型，之后将相关参数代入其中.

二是渗透分类讨论的思想，在解决数学问题的过程中经常出现需要学生根据问题的特点以及条件进行分类讨论的情况，在高中数学中，分类讨论思想可以应用在代数、几何等方面的问题中，作为数学文化的一部分，教师在渗透教学的过程中，需要让学生掌握分类讨论的基本方法，学生需要基于数学问题将复杂的问题分解成几个子问题，部分解决，根据问题的条件进行类型的划分，分别进行解题方法的探究，之后需要将各个类别的解决方式进行综合分析，确定整体的解决方案，分类讨论思想在解题中的应用可以帮助学生更好的理解和把握问题的实质^［4］.

三是数形结合思想的渗透，数形结合是解决数学问题的常用方式，在高中数学中可以应用在几何证明、函数图象分析以及方程解析等，在渗透过程中，教师可以引导学生使用代数的方式解决几何问题，通过建立代数方程对几何问题进行描述.

例如 在解析几何中，根据关系式分析几何图象的各种性质，也可以利用几何图形作为教学的辅助解决代数问题.如，可以通过观察函数的图象分析函数的性质，针对题目：若定义在R上的奇函数f（x）在（－∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则满足xf（x－1）≥0的x的取值范围是（ ），在解决该问题时，学生可以根据已知条件确定函数为奇函数，结合f（x）在（－∞，0）上单调递减的性质可以画出大致的图象，通过观察图象解决数学问题.

四是转化思想的渗透，学生在学习数学的过程中需要将问题中的语境转化为数学问题，在等价和非等价中进行转化，从而将复杂的数学问题简单化，降低解题的难度.

例如 对于题目：若正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围，解题的基本思路是将一个等式转化为不等式，该种思想是解决求变量取值范围的重要方法.通过数学文化中数学思想和方式的渗透，学生可以进一步体会数学的魅力，对于提高学生数学学习兴趣，发展学生思维能力具有重要作用^［5］.

2.3 展现数学的美

数学学科不仅具备严谨的逻辑，同时也存在着丰富的美学价值，教师在渗透数学文化的过程中，可以重点展现数学中的美学元素，在激发学生学习兴趣的同时更深层次理解数学的本质.

一是渗透数学的结构美，数学的结构美体现在结构的和谐统一上，在教学时，教师可以向学生重点展示数学定理、公式以及证明过程之间的内在联系，让学生感受结构上的严谨，

例如 在学习数列时，学生可以观察总结其中的规律以及模式，学习几何时分析数学结构的对称美，为进一步强化学生的学习体验，教师也可以使用多媒体设备以及数学画图软件等展示数学的结构之美.

二是渗透数学的简洁美，在数学中，通常一个公式就可以概括复杂的规律，教师在讲解相关知识内容时，可以选择不同的解题方式，先使用较为繁琐的模式，之后引导学生思考是否存在更加简洁的解法，在此过程中，学生需要整合自己掌握的数学知识探究新的解题思路，既可以帮助学生掌握多种解题技巧，也可以让学生感受到数学的简洁美^［6］.

三是渗透数学中的哲学美，数学知识中蕴含着哲学思想，这也是数学学科的特殊之处，教师在讲解知识内容时，可以根据学生的理解能力适当地进行讲解.

例如 普遍性和个别性，数学中的定理和公式都具有普遍性的特点，适用于各种情况，这与哲学中对普遍规律的追求有一定的共通之处，同时数学也注重个别、特殊情况，像在解决方程问题时，需要考虑特定的数值，这反映了哲学中对个别性的重视思想.

四是渗透艺术相关内容，现阶段部分艺术作品中都蕴含着数学元素，教师可以通过将数学与艺术相结合的教学方式，实现数学文化的有效渗透.可以引导学生利用数学原理创作艺术作品，展示艺术作品让学生对其中的数学特征进行分析，该种教学模式既可以实现数学文化的渗透，同时也为高中数学提供了跨学科教学的途径，更有助于学生综合能力素养的发展.

2.4 实现数学与生活的融合

在渗透数学文化的过程中，教师也需要将数学与生活相融合，让学生体会数学知识的实用性，引导学生将数学知识迁移应用在现实生活中.

例如 教师可以将数学知识与生活中的投资联系起来，教师可以设置问题：假如你有一笔资金用来投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下，一是每天回报40元，二是第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元，三是第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番，你会选择哪种投资方案？学生在解决问题时可以结合生活经验分析题目中蕴含的函数模型，通过解决该问题，学生可以感受到不同数学模型的实际增长情况，并意识到在不同的阶段需要选择不同的模型，选择方案的确定需要根据具体的数据图象，该种教学模式充分体现出数学的实用价值，也让学生初步建立了寻找最优解的思维模式，更能体现数学文化的育人价值.

3 结语

总而言之，高中数学的教学工作需要聚焦学生综合能力素养的发展，教师应在教材内容的基础上渗透数学文化，既可以对教学内容进行补充，也可以促进学生思维的发展，在实际教学中，教师需要渗透数学史、数学思想、数学美的元素以及强化数学在生活中的应用，以此拓宽学生的知识视野，强化教学的趣味性，引导学生主动参与到数学学习中，进而实现数学教学质量的提升.

参考文献：

［1］邵诺愉，张维忠.数学文化在我国高中数学教科书中的呈现——以2019年人教A版必修1、必修2为例［J］.中学数学杂志（高中版），2022（04）：1-5.

［2］陈杨.数学文化视阈下的高中数学教学活动实践［J］.中学数学，2023（09）：11-12.

［3］张华琴.数学文化：理解与渗透——核心素养背景下对高中数学教学中数学文化的初步思考［J］.数学教学通讯，2023（15）：54-55.

［4］姜莹.高中数学文化教学策略探究［J］.数理化解题研究，2022（36）：2-4.

［5］孙静.高中数学教学中数学文化的融入［J］.教育研究与评论（中学教育教学版），2022（09）：35-39.

［6］杨承翰，黄鸿义.利用数学文化促进高中生数学学习的研究及反思［J］.广西教育（中等教育），2022（06）：103-107.