基于大单元深度学习的初中数学教学设计与思考

摘 要：基于大单元深度学习的数学课堂，教师需要坚持“以生为本”的教学理念，充分发挥学生的主观能动性，让学生真正成为课堂的参与者，如此才能够保证大单元深度学习的初中数学课堂的顺利进行.在初中数学教学中，教师要依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，采取小组合作的学习模式，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，引发学生积极思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生的数学核心素养.

关键词：大单元教学；深度学习；小组合作；数学思维

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）29-0071-03

收稿日期：2024-07-15

作者简介：朱浩（1987—），男，安徽省淮北市人，本科，中学二级教师，从事中学数学教学研究.

基金项目：安徽省合肥市包河区教育规划课题“基于学科育人的初中数学大单元教学策略实践研究”（立项编号：BJG2318）.

基于大单元深度学习的初中数学课堂的建构与开展是落实核心素养、提升课堂价值的关键策略.在初中数学教学中，教师要重新定位“教”与“学”的概念，让“教”真正服务于“学”，让“学”真正落地生根，让学生的思维真“生成”，以此开启“以生为本、以思维生长为主线”的初中数学课堂［1］.笔者以“二次根式的乘法”为例，就如何构建基于大单元深度学习的数学课堂谈谈自己的看法，供读者参考.

1 目标定位

二次根式的乘法是沪科版八年级下册第16章第二节第1课时的教学内容，主要包括二次根式的乘法运算和二次根式的化简.通过本节学习

，学生应掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法.在教学过程中，教师应立足于大单元教学，帮助学生建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为后续勾股定理、一元二次方程、 二次函数等内容的学习奠定基础.

运算能力是《义务教育数学课程标准（2022年版）》规定的核心素养之一.通过本节课学习，学生要更全面地了解二次根式的运算，进一步提高其运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础.根据数式通性，只要将二次根式中的实数一般化，把实数看成字母，就可以类比整式的运算进行二次根式的运算.根据等式的对称性，利用二次根式的乘法法则就可以化简二次根式.通过本节的学习，学生应该对二次根式化简的基本要求有所认识，联系已学知识，形成系统的大单元学习架构，逐步培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

本节课的教学重点是二次根式的乘法法则，教学难点是在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯.

2 过程设计

2.1 复习巩固导入，热身练习运用

知识回顾：①回顾平方根与算术平方根的定义；②回顾二次根式的定义；③当a≥0 时，（a）2等于多少？④a2等于多少？

设计意图：复习引入是决定学生对本节课学习内容感兴趣程度的重要环节. 新课程理念下的初中数学课堂强调学生的自主性，因此对学生思维的启发是引入部分的重要任务.故而采用复习导入，使学生对本节课的学习有一个缓冲性适应.

热身练习：①4的算术平方根是_______；25的算术平方根是_______=_______；②（2）2=_______，（5）2=_______；③22=_______，52=_______.

设计意图：通过热身练习，引导学生运用所学知识解决问题，学有所用，从而进一步掌握已学知识点，也为本节课的学习奠定基础.

2.2 落实自主构建，凸显生成过程

想一想：①4×25=_______；4×25=_______ ；

②0.25×100=_______；0.25×100=_______；

③19×116=_______；19×116= _______.

思考1：观察运算结果，你有什么发现？

设计意图：本节课通过三组数的算式规律导入新课，引导学生充分思考后独立作答，并让学生说说自己的运算过程，对每一组式子的运算顺序进行梳理，为下一步的教学埋下伏笔，体现了学生的独立性思考.然后让学生观察每一组式子的运算结果，并探究结果存在的规律，从而利用等式的传递性得出三组等式，继而引发学生的观察思考.

思考2：请观察这三组等式，你有什么发现吗？

生1：发现左边有两个二次根式，右边有一个二次根式.

生2：发现左边是两个根式的乘积，右边是两个数积的算术平方根.

生3：发现左边是先求两个数的算术平方根，再求积，右边是先求这两个数的积，再取算术平方根.

设计意图：通过观察等式，学生可以发现它们内在的共同特征.在探究过程中，可能有些学生会出现困惑，所以采取了先让学生独立思考，再与同伴交流讨论，并让学生相互说一说，体会三组算式之间的共性，使学生有一个更加完整的思考过程.通过这种探究方式，学生能够充分体会每一组等式两边运算顺序不同，但是结果是一样的，也锻炼了学生用文字语言表达数学语言的能力.同时，让学生从特殊到一般，进而猜想出这一类等式的一般结论，即用字母表示运算规律，学生可以用不同字母表示，只要符合规律即可，这也培养了学生的发散思维.

猜想：如果a≥0，b≥0，那么a·b=ab.

设计意图：说明猜想的正确性，是本节课的一个难点，也是本节课的亮点.在突破难点时，教师需坚持“以生为本”，切勿盲目搭太多的台阶，使学生的思维局限于某种固定的反应倾向，跳不出框框、打不开思路，从而限制了学生的创新性思考.

生4：可以先将等式两边同时平方，去掉根号，具体如下：两边平方，得（a·b）2=（ab）2，所以（a）2·（b）2=（ab）2，所以ab=ab.因为a·b≥0，ab≥0，所以a·b=ab.

生5：当a≥0，b≥0时，a·b=（a·b）2=（a）2（b）2=ab.

生6：当a≥0，b≥0时，（a·b）2=（a）2（b）2=ab.又（ab）2=ab，ab的算术平方根只有一个，所以ab=a·b.

性质3： a·b＝ab（a≥0，b≥0）.

语言表述：两个非负数的算术平方根的积等于这两个数之积的算术平方根.

设计意图：通过自主、合作、探究的方式，学生可以充分参与课堂，积累探究问题的经验，让不同层次的学生都能有所收获.

2.3 立足基础知识，巩固拓展能力

例1 计算：（1）3×5；（2）12×8；

（3）6×27.

设计意图：由于教材篇幅的限制，一些经典的题型只能以例题或课后习题的方式呈现.但其中所蕴含的解题方法、数学思想却不是一道题就可以完全掌握的，学生需要反复训练，在变式练习中找到解题策略.因此，在初中数学教学中，教师要立足教材例题，从数学思想、数学方法上拓展教材资源.

生7：原式=6×27=162.

生8：6×27=2×3×3×9=2×32×32

=2×32×32=3×32=92.

生9：原式=6×27=2×3×3×9=2×92=92.

分析 引导学生比较上述解题方法，进而优化方法，也优化求解结果.然后让学生再回归课本第7页，根据上述性质3计算二次根式的乘法，使学生进一步明确可以把被开方数中的“完全平方因式（因数）”用它的算术平方根代替，由根号内移到根号外.此后，教师可引导学生利用这种方法化简二次根式，便于下节课学习“最简二次根式”的概念.

练习：计算（1）6×2，（2）627×（-23）.

2.4 重视前后联系，总结课堂收获

在小结环节，先让学生谈谈本节课的收获，让学生充分感知课堂，收获知识和方法.

设计意图：本节课所学知识与积的乘方运算在原理上有相通的地方，可以让学生类比学习，体会不同知识之间的区别和联系，让课堂小结充分发挥画龙点睛、承上启下的作用.

3 教学启示

3.1 搭建单元教学架构，加强深度学习

在初中数学教学中，开展基于大单元深度学习的数学课堂，最关键的是构建大单元教学框架，引导学生站在更高的视角分析问题和解决问题，让学生学会自主学习，培养学生的创新能力.在教学活动中，教师需有步骤地引导学生进行深度学习.设计教学活动时，教师需确定情境化主题、真实性学习任务、基本问题、小问题以及单元设计思路.深度学习还需要教师自身的转化和提升，包括更新教育理念、提高教学技能、改进教学方法等.只有教师自身具备了深度学习的能力和素养，才能更好地引导学生进行深度学习，培养学生的数学核心素养［2］.

3.2 重视课堂小组合作，营造良好氛围

在初中数学教学中，教师注重问题的挑战性、探索性、开放性、可操作性和生活化，激发触动学生真实的学习、讨论、探究、思辨的深度学习，引导学生主动参与课堂，这样才能够保证基于大单元深度学习的数学课堂顺利进行.为此，教师可以引导学生进行小组合作.首先，要进行合理的均衡分组，遵循“组内异质、组间同质”的原则，以更好地实现互帮互助；其次，在进行小组合作学习时，教师要让学生真正融入小组中，使每位学生都能获得讨论的机会，充分表达自己的想法，锻炼学生的语言表达能力，学会“用数学的语言表达数学现实世界”，真正发挥出小组合作学习的作用.

3.3 注重例题讲解，强化变式思维

教师应通过例题讲解，帮助学生建立良好的认知识结构，适当渗透数学思想与方法，让学生掌握解决问题的方法，更要引导学生探索例题、习题背后所蕴含的数学知识和数学思维，提升其逻辑运算能力.教材中的例题、习题都是经过精挑细选的，具有一定的代表性，所以要用好例题、习题.在注重通性通法讲解的同时，还要借助“一题多解”“一题多变”培养思维的深刻性，使得学生从不同的角度对数学例题、习题产生不同的认识，培养学生思维的灵活性.

4 结束语

在初中数学教学中，教师要立足学生实际，依据课程标准，适时开展基于大单元深度学习的数学教学.以此提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学核心素养.

参考文献：［1］ 马洪飞. 生成教学，让“教”与“学”真正发生：例谈初中数学新课标下的数学课堂的构建及实施［J］.数学教学通讯，2019（20）：20-22.

［2］ 朱亚萍.转变教师角色 打造“新课标下的数学课堂”：初中数学课堂有效教学感悟［J］.数学学习与研究，2018（14）：40.

［责任编辑：李 璟］