平面几何最值问题的几种模型及其解题策略

摘 要：线段之和的最值问题是中考试题中的常见题型，通常以“将军饮马”“胡不归”“阿氏圆”“隐圆”和“费马点”为基本模型，求解线段之和的最大值或最小值，熟悉这些模型的结构特征是求解最值问题的关键.基于此，以历年中考试题为例，分析此类问题的求解思路与方法，以期为初中数学教学提供参考.

关键词：平面几何；最值问题；几何模型；解题策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）29-0002-03

在历年中考数学试题中，经常出现一类与线段之和有关的最值问题，其基本解题思想是转化，即将线段之和转化为“三点共线”问题，然后利用“两点之间，线段最短”解决问题［1］.笔者以历年中考试题为例，给出此类最值问题的常见模型及其解题策略，供读者参考.

6 结束语

几何最值问题蕴含着一定的数学模型.在数学教学中，教师要引导学生探索、归纳不同类型的最值模型，并加强解题训练.只有熟悉最值问题的各种模型，在解决最值问题时才能做到从容应对.

参考文献：［1］

崔怀胜.平面几何中与动点有关的最值问题［J］.数理天地（初中版），2022（19）：21-22.

［2］ 刘贤华.中考最值问题分析及解题技巧［J］.数理天地（初中版），2022（19）：29-30.

［3］ 丁兆全.“胡不归”问题模型及应用［J］.中小学数学（初中版），2023（Z1）：45-47.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2024-07-15

作者简介：包致鹏（1978.2—），本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.