基于多矩形饼切函数的弹药毁伤效能评估方法

摘要： 为了快速准确地评估弹药对目标的毁伤效能，提出了一种基于多矩形饼切函数的弹药毁伤效能评估方法。该方法采用梯形法则、分区等效的思想，可以较大程度地保留实际毁伤区域中毁伤概率值的分布规律，从而保证计算的准确度。通过算例分析，研究了弹药落角和投放精度对目标平均毁伤概率的影响，并与基于矩形饼切和卡尔顿毁伤函数方法的结果进行了比较。结果表明，在弹药落角范围为30°～75°及弹药投放精度（ circular error probable， CEP）范围为5～50 m 时，与矩形饼切毁伤函数相比，基于多矩形饼切毁伤函数的计算方法使毁伤效能计算精度最大提高了26.4%；同时，与卡尔顿毁伤函数相比，计算效率提高了518 倍。

关键词： 毁伤效能；毁伤函数；梯形法则；计算精度

中图分类号： O389 国标学科代码： 13035 文献标志码： A

弹药毁伤效能评估[1-4] 是战斗部设计的重要环节，是弹药使用决策及火力规划的基础，对确定打击方案、提高作战效果和保障作战成功具有重要意义。破片式战斗部主要依靠战斗部爆炸产生的破片毁伤元毁伤目标，其杀伤范围由破片场决定。弹药杀伤范围内，对不同位置处目标的毁伤概率阵列称为毁伤矩阵[5]。毁伤矩阵中概率值及其分布与破片场、目标易损性和弹目交会条件等有关。由于毁伤矩阵中毁伤概率分布不规律、边界不规则，对应的数据应用于毁伤效能评估的计算时计算效率低。为了提高计算效率，常用特定的毁伤函数[6] 近似描述弹药对不同位置处目标的毁伤能力。若使用的毁伤函数不能准确表征弹药对目标的毁伤能力，将导致弹药毁伤效能评估精度低，进而影响作战时耗弹量的估算及火力规划。

事实上，许多学者已经提出了大量毁伤函数以表征弹药对不同位置处目标的毁伤概率。Driels[7] 通过对毁伤矩阵绘制等概率轮廓线，发现轮廓线围成的区域近似为椭圆形状，且这些轮廓线对应概率值服从高斯分布，由此引入卡尔顿函数表征弹药对目标的毁伤概率分布。Chusilp 等[8] 引入了饼切毁伤函数表征弹药对不同位置处目标的毁伤概率。Eckler 等[9] 归纳总结了许多毁伤函数形式，其分析表明卡尔顿毁伤函数与饼切毁伤函数的应用最广泛。

弹药对目标的毁伤效能不仅取决于弹药对目标的毁伤能力，也与弹药投放精度有关。在描述弹药对目标的毁伤能力时，可采用毁伤函数表征；而在描述弹药投放精度时，通常采用炸点分布的概率密度函数。Anderson 等[10] 和Moon 等[11] 采用卡尔顿毁伤函数和矩形饼切毁伤函数的方法，对比研究了弹药投放精度对弹药毁伤效能的影响，结果表明随着弹药投放精度的变化，两者的计算结果有较大差异。Klopcic 等[12] 研究发现，采用基于饼切毁伤函数方法计算得到的弹药对目标的毁伤效能大于采用基于卡尔顿毁伤函数方法的计算结果，并且随着弹药投放精度的提高，两者计算结果的差异逐渐增大。Chusilp 等[13]分别采用基于卡尔顿毁伤函数和实际毁伤矩阵的方法计算弹药对目标的毁伤效能，验证了基于卡尔顿毁伤函数方法计算的准确性。基于毁伤函数的方法计算弹药对目标的毁伤效能的数学表达式通常可表示为炸点分布的概率密度函数与毁伤函数乘积的积分[14]。由于卡尔顿毁伤函数的原函数为非初等函数，因此基于该函数求解弹药对目标的毁伤效能时，无法得到解析解。针对此种情况，丁贵鹏等[15]、Wang 等[16-17] 和Lee 等[18] 采用蒙特卡罗方法求解，但该方法计算量较大，效率较低。相比之下，采用基于矩形饼切毁伤函数的方法可以得到解析解，然而，由于基于矩形饼切毁伤函数的计算往往高估弹药对矩形区域内目标的毁伤概率，忽略弹药对矩形区域外目标的毁伤概率，导致计算结果偏离真实值，从而降低了计算精度。

综上所述，卡尔顿毁伤函数可以近似表征破片式战斗部对目标的毁伤能力，并被成功应用于许多场景，但采用基于卡尔顿毁伤函数的方法评估弹药对目标的毁伤效能时，计算效率较低。尽管采用基于矩形饼切毁伤函数的方法计算弹药对目标的毁伤效能时，存在解析解，但其计算精度较低。鉴于此，本文中提出一种多矩形饼切毁伤函数，兼具上述2 种毁伤函数的优点，在保证计算精度的同时，有效地提升计算效率，以期快速准确地评估弹药对目标的毁伤效能。

1 毁伤函数

为了计算弹药爆炸对周围目标的毁伤概率，建立了表征弹目关系的坐标系，以弹药炸点A 在地面上的投影点O 为原点建立地面坐标系，定义弹药速度方向在地面上的投影为x 轴，y 轴垂直x 轴且位于地面上，z 轴由右手法则确定，如图1 所示， 为弹药速度方向 与地面之间的夹角（弹药落角），为目标位置。下面介绍常用的卡尔顿、椭圆及矩形饼切毁伤函数以及本文中提出的多矩形饼切毁伤函数。