初中数学大单元教学初实践

【学习目标】

1.了解解二元一次方程组的基本思想——消元思想，会用消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程。

2.掌握解二元一次方程组的基本方法——代入消元法和加减消元法，并能根据二元一次方程组的特征选择适当的解法。

【重难点】

1.重点：掌握解二元一次方程组的基本方法——代入消元法和加减消元法。

2.难点：能根据二元一次方程组的特征选择适当的解法。

【学习过程】

一、导入

师：同学们，上节课我们在解决引言中问题时列出一个二元一次方程组，并用罗列x，y值得出这个方程组的解。请大家回想一下，这个方程组的两个二元一次方程都分别有多少对x，y值？

生：都分别有无数对x，y值。

师：上节课中，我们是分别罗列了多少对x，y值，才发现它们的公共解？

生：10多对。

师：大家觉得用这样的方法得到方程组的解怎么样？

生：太费时。

师：老师也深有同感，那么大家有什么好办法可以比较快速求得这个二元一次方程组的解呢？请大家现在思考，并写出你的解题过程。

二、自主探究、合作交流

任务一：用自己的方法解二元一次方程组

学生代表展示作法。

师：两种方法求得的解与上节课所得一样，初步推断这两种方法都是正确的。

师规范解题步骤。

任务二：明确方法，体会“消元”思想

师：请大家思考以上两种方法是利用怎样的思路最终求得解的？

生：先消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化成一元一次方程；先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。

师：大家回答得非常棒。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.同时，把二元一次方程组转化成一元一次方程，体现了转化思想。

师：请大家阅读教材P91—P97，同桌之间互相交流一下，以上两种解题方法具体叫什么方法？

生：方法一是代入消元法，方法二是加减消元法。

师：回答正确，大家把掌声送给这位同学。

师追问1：请大家思考：为什么方法一叫“代入消元法”？哪一步体现了“代入”？为什么方法二叫“加减消元法”？哪一步体现了“加减”？

师追问2：以上两种方法，你喜欢哪一种？

任务三：请用你自己喜欢的方法解下列方程组

学生代表展示作法。

预设情形：1.代入法；2.代入或加减法；3.加减法；4.代入或加减法；5.不会做或代入法或加减法。

师：同学们，你们不仅会解二元一次方程组，而且会选择适当的方法，你们的能力超乎老师的想象，老师为你们点一个大大的赞！

师：第1～3题，大家选用的方法与老师心中所想是一致的。第4题有的同学用了“代入法”，有的同学用了“加减法”。请大家欣赏这位同学的过程，大家能看懂他是如何使用“加减法”进行消元的吗？

生1：老师，我发现第4题中，x的系数有特点，方程②是方程①的2倍。y的系数也有特点，方程①是方程②的3倍。

师：非常棒！老师非常赞同你的观点。利用此特点，我们可以解方程组吗？请大家思考。

生2：利用的等式性质2，让方程①两边都乘2，得：2x+6y=8③，这样，甲方程③减去方程②，就可以消去x，求得y了。

生3：与上一位同学方法类似的，让方程②两边都乘3，得：6x-3y=3③，接下来用①+③，就可以消去y，求得x了。

师：三位同学说得非常好，思路非常清晰。其他同学听懂了吗？接下来，请大家把这道题用与你刚才不同的方法做在练习本上。

师：不会做5题的同学，现在请继续思考。温馨提示：反思4题方法。

生：方程①、②都利用等式性质2转化，找x系数的最小公倍数，方程①×2，方程②×3，然后利用加减法消x，或者找y系数的最小公倍数，方程①×3，方程②×2，然后利用加减法消y.

师：表达得相当条理，逻辑性很强。现在请这位同学板演解题过程，其他同学做在练习本上。

任务四：归纳总结

师：请大家归纳“代入消元法”和“加减消元法”的步骤。可以独立完成，也可以小组合作完成。

生：代入法：一变形，二代入，三求解，四回代，五写解。

加减法：一变形，二加减，三求解，四回代，五写解。

师：二元一次方程组求解时，选用适当的方法有什么技巧呢？

生：当方程组中某一个未知数的系数是1（或-1）时，优先考虑代入法；当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数或成整数倍数关系时，用加减法简单；当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法。

任务五：拓展创新

解方程组：

三、课堂小结

（一）对于解二元一次方程组，你有哪些收获？

（二）解二元一次方程组的一般思路是什么？

（三）解方程组的思想是什么？

四、布置作业

（一）必做题

解方程组：

（二）选做题