信息技术下的立体几何教学初探

摘 要：就高中阶段而言，立体几何教学是提升学生直观想象素养的重要途径，然而传统教学囿于观察视角的局限性，难以发展几何直观和空间想象能力。三维立体动画等信息技术手段，可以为学生提供直观的几何图形和不同的观察视角。文章阐述了传统教学的局限性、信息技术的优越性和短视频辅助教学的必然性，并根据教学案例提出了具体的教学方法，旨在借助信息技术，动态展示三维立体图形与数量之间的关系，让学生通过直观感知形成空间想象，从而提升其空间想象能力。

关键词：信息技术；立体几何；技术素养；教学模式

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）明确指出，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。核心素养是育人价值的集中体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。其中直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。对高中生而言，立体几何教学是提升其直观想象素养的重要方式，然而传统教学由于多种局限性，难以培养学生的几何直观和空间想象能力，而三维立体动画等信息技术手段可以为学生提供直观的几何图形和不同的观察视角。因此，将信息技术融入立体几何的课堂教学，是有价值且有必要的。

一、立体几何在传统教学中的局限性

立体几何作为数学学科的一个重要分支，对培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。然而，传统教学主要依靠教师制作有限的实物模型和平面作图来推导、判断立体图形的性质特征，往往难以让学生形成对三维形象的直观印象。且教师通常注重理论知识和解题技巧的传授，而忽略了学生实际操作能力的培养，这就使传统的立体几何的教学存在一些局限性。

（一）维度认知困难，缺乏空间立体感

在初中阶段，学生已经习惯识别二维平面图形的性质特征，产生了一定的思维惯性。而高中阶段从二维过渡到三维立体图形，若缺乏直观感知的过程，部分学生往往很难将平面图形与立体图形相对应。这些学生在学习时，就难以想象出几何体的结构特征，对空间中的点、线、面的位置关系难以做出正确的判断，对立体几何中的定义、定理也难以形成深刻的理解，从而导致在解决立体几何问题时困难重重。

（二）空间想象不足，抽象思维困难

立体几何中的概念和定理往往比较抽象，而传统教学模式下，教师以理论教学为主，采用逻辑演绎的方法，注重证明和推导的过程。这样的教学方式难以培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。在立体几何的学习中，部分学生很难将实际问题抽象为几何问题，也不能在抽象的几何问题中找出具体的几何元素和它们之间的位置关系，从而对立体几何的学习失去信心。

二、信息技术应用于立体几何教学的优越性

（一）激发学生的学习兴趣

教师可以利用信息技术，通过多样化的教学资源，引导学生进行自主学习和探究式学习，让学生进行实践操作，更好地感知立体几何的概念、图形的结构特征，空间中点、线、面的位置关系等。

教学案例1：高三第一轮复习阶段

问题情境：长方体的外接球及其性质是学生熟知的知识，三棱锥若能补成长方体，则其外接球半径的求法，将化繁为简。那么，具有何种特征的三棱锥能补成长方体？

课前准备：学生各自在长方体中画出不同形状的三棱锥，并描述其结构特征，为课堂上的学习交流做准备。教师准备好课件，为学生交流讨论提供技术支持，有意识地培养学生的学习兴趣。

学习方式：自主探究、合作交流。

技术支持：电子白板“克隆”功能（“克隆”功能是指在电子白板上点击某一具体图形，可直接平移出一个一模一样的图形）。

学习目标：掌握所有能补成长方体的三棱锥的结构特征。

课堂教学过程：

1. 教师利用电子白板提供具有“克隆”功能的长方体，学生依次在长方体中画出自己准备好的三棱锥，并描述其结构特征（要求同一结构特征的三棱锥只展示一例）。学生对“克隆”功能很好奇，动手操作的积极性很高。

2. 小组讨论、合作交流。学生可围绕以下问题展开讨论：长方体中能画出几种不同结构特征的三棱锥？判断依据是什么？分类标准是什么？

3. 教师可要求学生根据三棱锥的具体特征分别取一个合适的名称。

此案例通过构建逆向思维的教学情境，利用电子白板先进技术，让学生自己在长方体中画出不同结构特征的三棱锥，并准确描述出它们各自的特征。通过学生自主探究、小组讨论、交流学习以及教师的引导，最后确定能补成长方体的三棱锥有四种类型，分别为：“墙角”“鳖臑”（《九章算术》中名称）“蝴蝶”“钻石”，如图1。名字取得“美”，学生也学得开心，还激发了学生学习立体几何的兴趣，让学生有了进一步探究的欲望。

（二）促进教师专业成长

《课程标准》指出：“在‘互联网+数学教育’背景下，数学教学由知识教学向核心素养教学转化，要实现课堂教学的精准化、高效化、个性化，提高学生数学学习的实际获得感。”这就要求教师注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。所以当代教师要有意识提升自身的信息技术素养，更好地适应教育信息化的发展需求。如在求解三棱锥外接球半径的教学过程中，对能直接补体求解的方法，学生已经掌握，在具体应用时，也感受到学习带来的成就感。但是对不能直接补体的三棱锥外接球半径的求法，学生还是感觉困难重重。尽管教师细致地作图，准确地讲解，部分学生还是难以想象它们的空间关系，在自主练习时仍然无从下手。

通过“教师信息技术2.0”的培训，教师了解到信息技术3D动画作图可以解决这一难题。3D动画是利用计算机技术生成的一种立体图像，它由线条、颜色、形状等基本元素构成，可以360度旋转，从不同视角观察几何图形的结构特征，能直观感知立体空间点、线、面的位置关系。为了提升教学效果，教师可以借助互联网学习3D动画作图技术。在网络上选择网络讲师的教学视频，一边学习，一边实践操作，完成自定的学习目标，提升自身的信息技术素养，让教与学都能适应时代发展的需求。

（三）优化教学模式

《课程标准》指出：“随着人工智能的迅猛发展，人们获取数据和处理数据的能力都得到很大的提升，伴随着大数据时代的到来，人们常常需要对网络、文本、声音、图像等反映的信息进行数字化处理，这使得数学的研究领域与应用领域得到极大拓展，数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。”所以如何破解数学课堂模式化培养与学生个性化学习之间的矛盾，在教学中落实数学核心素养，这就要求教师利用信息技术，改善教学方式，充分利用在线平台提供的丰富教学资源，创设生动有趣的教学情境，采用多种教学模式优化教学，满足学生个性化学习需求。

教学案例2：（接教学案例1）

问题情境：研究“墙角”“鳖臑”“蝴蝶”“钻石”四种类型三棱锥的共性，探究形与数之间的关系，进行深度学习，由特殊到一般，研究三棱锥外接球半径的求法。

教学方式：引导教学。

技术支持：3D动画、视频教学。

教学目标：变抽象为直观，提升直观想象素养；研究通性通法，提升解题能力。

教学过程：

1. 课堂讲解。引导学生发现“墙角”与“鳖臑”的共性是有一条侧棱与底面垂直，称为“旗杆模型”；“鳖臑”与“蝴蝶”的共性是有两个直角三角形共斜边，称为“蝴蝶模型”。“旗杆模型”的底面可演变成任意三角形或有外接圆的任意多边形。“蝴蝶模型”的底面可演变成任意三角形，侧面直角三角形可演变成任意三角形。演变过程借助3D动画直观展示，展示的同时教师引导学生发现锥体的外接球半径与锥体相关量之间的关系，找到通性通法。

2. 将动态演变过程制作成微课教学视频，通过网络平台分享给有需要的学生，学生可通过观看教学视频进行复习巩固。

3. 对点演练，利用在线平台设计线上作业，客观题可借用信息技术线上自动批改，主观题学生可拍照上传到在线平台，由教师手动批阅。

微课视频及线上作业的优点是教师可以通过平台提供的相关数据，及时掌握学生的学习状况，减少了师生的重复性劳动，提高了教学效率，满足了不同学生的学习需求。

一位学生在观看教学视频后写道：“3D技术让我对奇妙又有趣的数学几何充满无限遐想，一个点、一条线、一个面勾勒出一个全新的世界，让我受益匪浅。同时这种勇于挑战自己，探索新世界，跳出舒适圈，不断更新、强大自我的精神深深感染了我。身为新时代的青年，有必要学习这种精神，积极主动提升高度与深度，成为更好的自己。”

学生的肯定与鼓励亦是教师学习新知的动力，这才是真正的教学相长。

三、信息技术中短视频辅助教学的必然性

（一）弥补传统课堂教学的不足

传统的课堂教学模式，往往只有师生互动，课堂学习氛围较为沉闷，学生学习效率低下，知识更新速度慢。然而，当代的学生从一出生就接触短视频，因此短视频教学方式更符合学生的视觉和听觉习惯，有助于提高学生的学习效率和学习质量。在短视频中，教师可以通过有趣的动画、生动的音效和丰富的视觉效果来呈现知识；可以通过生动的演示和互动环节来巩固学生的记忆；可以通过及时的反馈和评估来帮助学生认识到自己的不足之处，并及时改进。与传统教学相比，短视频中丰富多彩的内容和互动式的教学方式，借助视觉和听觉的直观表现，不仅能让学生在轻松愉快的学习氛围中学习知识，更能帮助学生深入地理解和掌握抽象的概念和理论。教师精心策划的短视频可以让学生在学习过程中感受到知识的趣味性和实用性，从而更好地投入学习中，更好地提高学习效果。

（二）满足个性化的学习需求

不同的学生有不同的学习风格和兴趣爱好，有的学生喜欢通过视觉学习，有的学生喜欢通过听觉学习，而有的学生则需要动手实践才能更好地理解知识。短视频教学模式可以提供丰富多样的学习资源，教师可以将不同难度的知识点制作成不同的微课视频，也可以在互联网上找到许多不同的微课视频推荐给学生。学生可以根据个人需求和兴趣，选择适合自己的视频进行学习。学生还可以自由安排学习时间，随时随地通过移动设备观看短视频进行学习。这种灵活性不仅让学生可以更好地管理自己的时间，还可以让他们在课外时间，随时查漏补缺，强化巩固知识。同时，学生还可以根据个人情况调整学习进度，按需选择学习，集中有效时间解决学习中的难点和疑点问题。对学习能力强的学生，教师还可以根据个人兴趣，选择拓展性的学习资源，从而拓展其知识面，提高个人的综合素质。

信息技术在立体几何教学中具有不可替代的优越性，不仅可以解决传统教学的局限性，还可以激发学生的学习兴趣，引导他们进行自主探究，提高教学效率。同时，教师可以利用多媒体资源提供丰富的学习素材，如生动的图像、立体的动态模型等，帮助学生更好地理解概念，找准解决问题的方法。信息技术还可以增强师生之间的互动交流，让师生在讨论、提问和解答的过程中共同成长。微课视频教学、自动批改作业、数据分析学习进度与准确率，不仅减少了教师的重复性劳动，也满足了学生个性化学习的需要。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 周颖. 基于混合式教学的高中生数学直观想象核心素养培养研究［D］. 桂林：广西师范大学，2021.

［3］ 郭书春. 九章算术译注［M］. 上海：上海三联书店，2018.

（责任编辑：淳 洁）