微项目视角下小学生数学模型意识培养策略

通过微项目对数学知识加以关联，由知识点到牢固的知识体再到连体的知识群，以此来重构微项目化学习生态课堂。在这一环境下培养学生的数学模型意识有着先天优势，教师可以在具体的项目中筛选数学知识、确定教学要点，为学生创造一个良好的学习环境，这对于降低学生的学习难度、激发学生的数学学习潜力、促使学生保持较高的数学学习兴趣等方面有着积极的作用，进而推动学生不断进步。

一、微项目

微项目指的是从探究任务入手，结合教学内容制定教学计划和教学目标，分解学习任务，得到若干个小项目，营造驱动性的情境，引导学生开展小组探究或者自主学习。微项目的核心特征在于“微”，要求学生在较短的时间内完成项目任务并有所收获。

二、模型意识

按照新课程标准对模型意识的解释，要想理解这一概念，就要先理解数学模型。就狭义层面而言，数学模型指的是反映特定事物系统或者特定问题的数学结构；就广义层面而言，数学模型指的是为解决实际生活问题而建立的数学概念、性质、公式、定义、图形、图表、法则、规律、定理、数量关系式等。其中狭义的理解相对精准，能够解释数学建模中的“模”，广义的理解相对宽泛，将数学中的公式、理论、概念等全部纳入数学模型范畴，也间接说明了数学模型的关键作用。小学阶段的模型意识主要侧重于对数学模型普适性的“初步感悟”，即让学生了解数学模型可以用于解决特定的数学问题，以此来进行数学模型意识的推广，协助学生搭建模型观念，为提升建模能力奠定基础。如数字“1”，生活中本来没有1，但可以找到1支铅笔、1个苹果、1辆自行车，数字1是从这些数量为1的事物中抽象出的符号，其还可以表示1个城市、1个国家、1个地球等，故而最简单的数字“1”都可视为一个数学模型。

三、微项目视角下小学生数学模型意识培养现状

微项目视角下，教师应在具体的项目中引发学生思考，培养其模型意识，将学生置于课堂教学的主体位置。要想做好该项工作，就要了解项目化学习现状，以此来审视“微”镜头，重构微项目关联。相关问题主要集中在：其一，重视实践任务，忽略了核心数学知识的提炼。微项目学习以学生为中心，关注学生在学习中的主观感受，但经常发现在一节热闹的操作实践课后，项目问题仍未解决，达到了“学中做”的目标，却未达到“做中学”的目标。其二，重视项目活动，忽略数学学科的融合。部分教师能关注活动开展本身，让学生在活动中有所得，数学能力得到有效提升，但未尝试将项目任务与数学学科进行融合，对学生模型意识的培养比较有限。其三，重视项目效果，忽略了创新能力的培养。在微项目学习中，很多学生的精力集中在如何快速完成项目任务上，却未在实践中加以反思，难以独立思考完成项目任务的具体方法，而模型意识的培养恰恰在于学生的思考过程，导致微项目学习与数学模型意识培养之间出现冲突，需要在下一阶段的课程学习中予以解决。

四、微项目视角下小学生数学模型意识培养策略

（一）制定“微项目”目标，确定培养方向

微项目视角下小学生数学模型意识培养的首要步骤是确定“微项目”教学目标，并将数学模型培养纳入其中，确定数学模型意识培养方向。第一，在教师组织的教学活动中，让学生获取解决问题的策略，实现模型意识落地，即将数学中学到的知识应用于生活，并非仅仅会做一道题，而是从中提炼方法，解决生活中的一类问题，这就是数学模型的普适性。第二，在相关数学活动中，学生进一步体会数学知识之间、数学与生活之间的内在联系，探索真实情境中蕴含的关系，具备发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，并持续深化数学模型意识。第三，在解决问题的过程中激发学生对数学学习的求知欲，明确数学学习的价值，建立数学学习自信心，保持良好的学习习惯，初步具备数学模型意识，在质疑问难、深度反思、勇于探索等方面取得进步。

（二）精选“微内容”，降低培养难度

在常态化教学进程中，教师应挖掘潜在资源，以“微内容”搭建微项目学习素材基石，提炼核心内容，提升教学实效，并结合学生学情将相关内容纳入教学体系，以此来强化数学模型意识的培养。要想做好该项工作，关键在于利用数学原型和感知模型意识去搜集一些数学模型，以案例的形式对模型展开探究，引导学生关注不同模型对应的应用方法，以此来深化学生知识的理解。考虑到学生思维能力、空间架构能力不强等现实问题，教师可以结合教材尽量多地筛选生活资源。根据苏教版小学数学教材的编写特征，各个年级、各个章节的知识都能在生活中寻找到一一对应的数学模型，引入生活资源、创设生活情境，比如从学生的学校生活和家庭生活入手，鼓励学生在购物或运动的过程中去提炼生活资源，寻找其与数学学习的契合点，从而在实际场景中理解、探索、分析相关数学知识。

教师应实现生活问题和数学问题的相互转化，让数学概念真正地流动起来，进而提高对相关概念的灵活应用能力，辅助数学模型应用过程。还需要注意的是，教师所选择的微内容应该是学生比较熟悉且利于建模的，以此来降低学生的学习难度，避免打击学生的自信心。例如，在“正比例关系”课程学习中，为了让学生迅速掌握相关概念，教师可以将每周一的升旗仪式当作数学模型，利用多媒体或者实地观察的方式绘制国旗高度、影子的动态变化图，提取其中的数学元素，设定国旗顶端为A点、顶端影子为B点、底端为O点，通过数字表格列出OA与OB之间的对应关系。学生通过其中的数学关系对比来掌握规律，并得出以下结论：

OA、OB长度保持同步增加关系，进行相除、相减运算后，每组数据比值相等。这一结论与“正比例关系”数学概念相契合，对于学生理解和灵活应用概念起到较好的辅助作用。这种结合数学生活资源筛选教学内容、搭建正比例关系数学模型的方法，在项目开始阶段即深化了学生对数学模型意识的感知，达到事半功倍的教学效果。

（三）组织“微探究”活动，稳定推进培养进程

基于微目标和微内容组织微探究活动，突出全员参与性、师生交互性等特征，关注以下要点：

第一，将学生进行分组，为活动稳步开展奠定基础。以微项目的形式开展教学活动，虽然对比项目式教学有所简化，但是学生仍然很难依靠独自探究来解决数学问题，故而教师可以将学生分组，以小组的形式对接各个项目，在完成任务的过程中发挥不同学生的作用，如有的学生负责收集资料，有的学生负责任务分配，有的学生负责建模，有的学生负责总结，各司其职，以此来整合所有学生的力量，让学生在微项目学习中皆有所得。分组时，教师应考虑各个小组间的实力均衡度，避免学优生、普通生、后进生集中在一个小组，这对于微项目的稳定开展具有不利影响。教师可以先进行学生分层，根据学生的学习成绩和学习能力等将其划分到各个层级，再组建若干个5—6人学习小组，每个小组负责一个微项目，开展探究活动，方能起到“以优带劣”的作用，提升学生对数学知识的融会贯通能力，这对进一步增强其数学模型意识、提升其数学模型应用能力有着积极的推动作用。

第二，组织深度探究、感悟模型意识。完成学生分组后，教师结合项目主题开展深度探究活动，利用相关数学知识建立更多感性认识，让学生在搭建数学模型时形成更多思路，具有更多的素材。教师分析不同学生模型意识具备情况，筛选项目课题，确保课题难度适中，既能让学生通过自我探究得出最终答案，又具有一定的难度，促使学生在深度思考中掌握数学技能。在实际探究中，教师应积极转变教育思路，不再是单一的教育者，更多的是监督者、思维引导者和参与者，拓展学生的发挥空间，让学生一直保持活跃的思维状态，并在微项目选题、设计、准备、分工等方面发挥主干力量，引导学生总结相关数学概念、知识和方法，实现其与数学模型的无缝对接，总结经验、解决问题，促进模型意识的形成。

第三，实例分析、增强新知构建效果。教师组织“圆锥体积计算公式”微项目探究活动，并为学生提供高、底面皆相等的圆锥和圆柱，引发学生猜想：“圆锥和圆柱体积之间是否存在相应的关系？”教师给予学生一定的猜想方向，不做过多干涉。但是部分学生由于基础薄弱、思维能力较差，在制定项目方案时缺乏理论依据，具有较大的盲目性，不仅对项目开展不利，而且与数学客观规律存在一定的差距，这时教师应对其加以引导，比如为学生提供一盒沙子，组织探究活动，学生先将沙子导入圆锥体，再倒入圆柱体，发现三个圆锥体中的沙子能装满一个圆柱体，由此得出结论：等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍。经过实验探究，学生深化了对理论知识的理解，完善了知识体系，能够依靠固有模型寻找新的解决方法，拓展了模型意识培养空间。

（四）解决“微问题”，初步树立模型意识

在项目探究过程中，教师应给予学生充分的自主性，同时提出相关问题，引导学生探索过程，如此才能避免其偏离探究方向，并在解决实际问题的过程中树立模型意识。教师应考查学生基础知识掌握程度，可以通过随机提问、简单测试等方法把握学生学习现状，并结合数学模型案例来提升学生的重视程度，让学生认识到数学模型在数学学习和解决生活问题等方面的价值。教师可以尝试结合典型习题和生活场景设计数学问题，引导学生根据生活现象和数学理论知识去搭建抽象模型，在模型应用中转变思维，也可以结合不同学生的不同情况进行分组，确定不同小组在数学模型学习中的重难点，针对性地解决，以此来完善学生的数学认知体系。例如，在探究行程问题时，教师组织各小组分析路程、时间、速度之间的数学关系，并设置以下问题：“一辆自行车以15km/h的速度行驶3h，共行驶了多少路程？”提升学生对基本数学模型的认知水平。然后，教师不断增加难度、变换训练模式，如：“一辆汽车3h行驶了180km，6h可以行驶多少路程？”“高铁按照200km/h的速度行驶，上午8：00从车站出发，下午15：00抵达终点，请问出发点距离终点多远？”以不同的表达形式来考查学生对同一类型数学模型的应用能力，有利于学生树立模型意识，提升举一反三的能力，这对学生在数学方面的发展具有积极的意义。

（五）展示“微成果”，深化模型意识

在各个小组完成微项目探究后，教师留出10—20分钟的时间，每个小组有2—3分钟上台展示成果，具体展示内容包括“微项目”目标参考内容、“微内容”提取源、“微探究”活动中模型的恰当性等，并给出具体的微项目探究流程，其他小组负责探讨，指出其中的错误，在小组间相互辩论的过程中形成对相关数学知识的正确认知，以此保证“微成果”的准确性。这一环节的意义在于营造良好的项目探究氛围，对探究结果进行阶段性总结，纠正学生的错误理解，持续深化学生的模型意识。

（六）妙用“微整体”，细化项目学习评价

评价结果也是微项目学习的关键组成部分，教师对学生数学模型意识培养结果进行评价，提升培养实效，并基于此调整下一阶段的评价重心和项目式学习要点。教师应关注以下几个方面：

第一，评价多元化。教师要对学生的探究式学习进程展开多元评价，明确学生在数学模型意识方面的发展程度。在确定评价标准时，可以从两个方向进行考虑：一是知识学习角度，即学生通过数学模型意识辅助概念、原理、公式等的应用能力；二是综合能力角度，即学生在微项目中的参与程度、逻辑思维提升程度、知识分享的完整度与流畅度等。

第二，评价精细化。在进行有效评价时，教师应充分关注学生的过程性表现，综合学生在不同阶段的活动情况，以精细化的标准开展自评、互评以及集体展示评价，评价学生是否能够进行数学知识、生活以及数学模型的关联，是否能够依靠搭建模型来解决实际问题，以此来增强微项目学习带给学生的体验感。

第三，评价整体化。微项目学习评价应规避浅表化、活动化，进行整体性评价，着力于将形成性评价贯穿于微项目学习始终，尤其是在项目公开展示阶段，教师结合呈现效果给出终结性评价，以此形成对学生的正向激励作用，促使其以更加积极的态度投入下一阶段的微项目学习，实现数学模型意识的常态化培养，持续提高学生的数学模型应用能力。

五、结语

综上所述，本文就微项目视角下小学生数学模型意识培养策略展开综合论述，在给予其足够重视的基础上，明确微项目目标、微项目内容等在学生发展过程中的重要性，并结合学生发展规律进行持续调整，促使学生数学模型意识逐步成型，初步具备应用各种数学模型的能力，降低数学学习难度，提升数学学习效果。

注：本文系2023年度江苏省教育科学“十四五”规划重点课题“基于‘微项目’培育小学生数学模型意识的案例研究”（课题编号：B/2023/03/258）成果。