小学生数学推理能力的培养策略

【摘要】数学在小学阶段至关重要，教师应重视提升学生的数学能力，尤其是提升学生的数学推理能力，为学生后续的学习奠定基础。在新课标实施的背景下，小学数学教师应当采取科学的教学方法，有效训练学生的数学推理能力，促进学生全面发展。

【关键词】数学思维；数学推理能力；小学数学；数学教学

作者简介：赵琪（1995—），女，江苏省南通高等师范学校附属小学。

要学好数学，学生应学会数学推理，以恰当的推理手段揭示事物的本质，建立事物间的逻辑联系，形成重论据、有条理、逻辑严谨的思维品质［1］。因此，小学教师教学时要注重引导学生树立推理意识，掌握基本的推理技巧，锻炼和发展数学思维。

一、培养学生数学推理能力的价值

（一）有利于激发学生的数学学习兴趣

教师培养学生的数学推理能力，需要让学生进行独立思考，通过逻辑严谨的推理过程，深入地理解各种数学概念、基本原理以及复杂公式，解决数学问题。在此过程中，学生通过自身努力完成推理，解决实际问题，能够感受到数学学习的成就感，从而激发对数学学习的兴趣与内在动力。

（二）有利于提升学生的数学解题能力

数学是一门较为深奥的学科，需要学生遵循一定的逻辑去解决问题。教师通过持续不断地磨炼学生的数学推理能力，能够使学生逐渐形成缜密、细致、清晰的逻辑思维模式，从而更顺利地解决数学问题。

二、培养学生数学推理能力的策略

（一）数形结合，发展直观推理能力

数形结合是指教师巧妙融合数字元素与图形元素进行教学的方式。数形结合可以帮助学生更好地进行直观推理，点燃学生探索未知领域的热情火焰，激发学生的创新精神［2］。

以苏教版小学数学五年级下册“分数加法和减法”的教学为例。教师先在黑板上画出一个大大的圆，然后将这个圆平均划分成四份，提出问题：“同学们，请大家看一看黑板上的这个圆，老师把它平均分成了四份，如果把其中的一份涂上颜色，那么涂色的部分占整个圆形的几分之几？”结合直观的图形，学生回答：“占四分之一。”教师接着再画一个同样大小的圆，把圆平均分成三份，将其中一份涂上颜色，问：“涂色部分占整个圆形的几分之几？”学生答道：“三分之一。”教师引导学生进一步思考：“现在，我们将这个圆涂色的四分之一和另一个圆涂色的三分之一加起来，得出的涂色部分占整个圆的几分之几呢？” 学生感到困难，问道：“这两个数怎么相加呢？它们的分母不一样。” 教师提示道：“我们可以将这两个圆重叠到一起，当成一个圆，然后把它分别平均分成四份和三份。”同时，教师画出一个圆，用蓝色和粉色铅笔分别涂出其四分之一和三分之一。学生通过观察，发现蓝色部分和粉色部分中间有一块重合的地方。教师请一名学生上台，用黄色铅笔将那块重合的地方涂出来，并让台下的学生观察、画图。学生通过操作，发现整个圆可以平均分成十二份“黄色”，其中蓝色部分和粉色部分可以平均分成七份“黄色”，由此得出四分之一和三分之一加起来是十二分之七。于是，教师再次鼓励全班学生进行直观推理，说：“你们已经掌握了数形结合的直观推理方法。现在，我们用这种方法解决另一个有趣的问题吧。假设把一个圆的一半给涂抹掉，然后又从剩下的一半中涂抹掉二分之一，那么这个圆最后还剩下多少呢？”学生在纸上涂涂画画，得出结果：“将圆涂抹掉一半，就剩下一个半圆，把剩下的一个半圆涂抹掉一半，就剩一个半圆的二分之一。此时，相当于把圆平均分成四份，涂抹掉三份，就剩下圆的四分之一。”教师根据学生的图形推理过程在黑板上列出分数算式：1- - = 。最后教师小结：“你们已经学会运用直观推理的方法来解决问题了，这种方法能够帮助我们理解分数加减法的问题，希望大家认真体会。”

通过数形结合的方法，学生仔细观察图形、动手操作、积极推理，直观看到分数加减的结果，可以更好地解决分数运算问题，还可以培养数学推理能力。

（二）创设情境，锻炼归纳推理能力

教师通过创设具体生动的教学情境，可以吸引学生深入观察、仔细分析并有效总结数学规律，以此促进学生形成归纳推理能力。

以苏教版小学数学四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”的教学为例。课前，教师让学生准备一些各种形状的卡片。课上，教师从一大堆精心准备、形状各异的平面图形卡片中，选出一组卡片创设教学情境。教师说：“同学们，我们来开展一个图形归纳推理大赛。大家观察这些卡片，以抢答的形式说出它们的形状。”学生兴致高涨，纷纷举手抢答，说出“长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形”等答案。教师满意地点点头，说道：“大家都很棒。那你们知道怎么计算这些图形的面积吗？”大多数学生只知道长方形、正方形和三角形的面积计算方法，而不知道其他图形的面积计算方法。教师说道：“没关系，我们今天一起来探究和归纳这些图形的面积计算方法。”教师将各种形状的卡片排列在一起，让学生仔细观察这些卡片的形状有什么共同特征。在教师的引导下，学生发现这些卡片都是由线段围成的封闭图形。接着，教师进一步提问：“我们能不能从已经知道的一些图形的面积计算方法中找到规律，从而推测出其他图形的面积计算方法呢？”教师将长方形和正方形卡片放在一起让学生观察。学生说长方形和正方形都是四边形，每个角都是直角，它们的面积计算公式都是长乘以宽。这时，教师一边将三角形卡片和平行四边形卡片放在一起，一边追问学生三角形和平行四边形之间是否也存在某种联系。学生回答说一张平行四边形卡片可以由两张三角形卡片组成，因此平行四边形的面积可以由两个三角形的面积计算而来，三角形面积是底乘以高再乘以二分之一，那么平行四边形面积就为底乘以高。“很好！现在，我们能不能试着推测出梯形的面积计算方法呢？”教师继续引导。学生指出，两张一样的梯形卡片可以拼成一张平行四边形卡片，所以它的面积应该是上底加下底的和乘以高再乘以二分之一。教师称赞道：“太棒了！你们已经成功运用归纳推理的方法准确地推测出了平行四边形和梯形的面积计算公式。这就是数学中归纳推理的魅力所在，它能够帮助我们发现隐藏在数学符号背后的规律，以解决未知的问题。”

通过创设有趣的教学情境，教师可以巧妙地引导学生仔细观察、认真思考和系统归纳，从而锻炼学生的归纳推理能力。在充满乐趣的探索过程中，学生能够收获推理的成就感，形成严谨科学的推理能力。

（三）链接生活，形成逆向推理能力

数学教学中，教师需要引导学生学会逆向思考。这样学生才可以从容应对各种各样的数学问题。教师可以联系学生的现实生活，将生活中的具体案例融入推理过程中，让学生根据条件预测问题的答案，再根据结果逆向推理出问题的条件，从而逐步形成逆向推理能力。

以苏教版小学数学五年级下册“倍数与因数”的教学为例。教师可以联系生活实例，从而有效促进学生发展演绎推理能力。因为学生的生活中经常会出现分发物品的要求，所以教师提出分鸡蛋的问题。教师问：“同学们，如果我们要将一篮鸡蛋（60个）平均分给班上的每一名同学，每个人能得到几个鸡蛋呢？”学生说：“我们一共有30人，如果篮子里有60个鸡蛋，那每个人能分到2个鸡蛋。”教师说：“很好！那如果我们再增加一倍的鸡蛋，每人又能分到多少个鸡蛋呢？”学生基于已知条件进行推理：“如果鸡蛋数量翻倍，那么每个人分到的鸡蛋数量也应该翻倍，所以是4个！”教师表扬学生：“很棒的推理！现在，假设我们不知道篮子里有多少个鸡蛋，只知道每个人分到了4个鸡蛋，那么篮子里至少有多少个鸡蛋呢？”学生进行逆向思考，得出答案：“如果我们每个人分到了4个鸡蛋，那么篮子里至少有‘30乘以4’个鸡蛋，也就是120个鸡蛋。”

通过联系生活案例的方式，教师降低了数学问题的难度，有助于学生逐渐掌握逆向推理的方法，并感受到数学学习的趣味性和实用性。教师从简单的生活问题出发，逐渐引导学生的思维，让学生厘清思路，明确答案，在培养了学生逆向推理能力的同时还增强了学生推理的信心。

（四）小组合作，提升类比推理能力

类比是一种重要的推理方式。小学数学教师运用小组合作的方式，引导学生共同探讨交流，从而通过类比已知推理出未知，这既能够提升学生的逻辑思维水平，又有助于他们在合作中学会沟通、分享和协作，从而更全面地发展数学核心素养［3］。

以苏教版小学数学五年级下册“倍数与因数”中的“倍数”教学为例。教师首先向全班学生介绍倍数的概念，接着将学生分成几个小组，并为每个小组准备了一些数字卡片，卡片上写有不同的数字。教师提出任务：“大家先选出一张特定数字的卡片，然后再找出是其倍数的数字卡片。例如，选出的特定数字卡片是3，那么就要找出数字是3的倍数的卡片，不能有遗漏。”学生在小组内合作，教师则在教室中巡视，适时提问小组中的学生，听听他们的想法。如教师看到A组选出特定数字为2的卡片，A组的一个学生说：“我们发现8是2的倍数，因为8除以2等于4，没有余数。”A组内的另一个学生补充道：“对，我们还可以找其他的。比如10也是2的倍数，因为10除以2等于5。”教师对A组说：“很好，你们已经找到了2的两个倍数。那么，你们能试着用类比的方法找出3的倍数吗？”A组的学生尝试找出3的倍数。一个学生说：“9是3的倍数，因为9除以3等于3。”另一个学生受到启发，说：“那12也是3的倍数，因为12除以3等于4。”在小组展示环节，A组代表总结分享道：“我们可以用乘法和除法的方式找倍数。如果遇到较大的数，我们就用除法去思考；如果遇到较小的数，我们就用乘法去思考。所有卡片上的数字都可以运用这一类方法找到自己的倍数。”

通过小组合作学习，学生可以学会运用类比推理的方法，从已知出发，寻找规律，推导结论，从而在提升自身数学推理能力的同时，形成合作精神和探究意识。

结语

总之，在小学数学推理教学中，教师应摒弃单一的教学模式，以基础知识构建推理支架，结合学生的思维特点，开展多样化的教学活动，激发学生的推理兴趣，引导学生从低阶思维走向高阶思维，使学生通过自己的努力一步步接近答案，让学生在掌握多种推理方法的同时获得数学思维能力的进阶。

【参考文献】

［1］周磊.核心素养下数学推理意识的培养［J］.数学大世界（上旬），2024（2）：74-76.

［2］赵兆兵.小学生推理意识的内涵、表现及培养策略［J］.教育视界，2023（48）：9-13.

［3］唐红霞.数学推理的可视化教学策略［J］.山西教育（教学），2024（1）：69-70.