指向核心素养的初中数学大问题教学设计与实施

2024-10-24 00:00裘卓琳
新课程·上旬 2024年26期

学有千千万,起点一个问。问题就像教师手中的一把钥匙,科学地、有方向地设置问题会使我们的教学更加高效。黄爱华主张的“大问题”教学就是一种创新的教学模式,她主张的“大问题”教学是关注数学课堂教学本身的大问题、教学方式的大问题、教学行为背后的教育大问题以及学科发展倾向的大问题。通过层层递进的问题,教师不断地鼓励学生主动探索和思考,引导学生自主学习,鼓励学生大胆质疑、大胆提问,使整个课堂充满了对生命的关注和再创造的教学。

当前,越来越多的学生觉得数学难,原因就是他们学习数学的兴趣激发不起来,一个个数学知识点的应用价值在生活中体现不出来。笔者根据教学目标和学生学情,以浙教版九年级上册“由平行线截得的比例线段”为例,精心设计了大问题教学,让学生在我精心设计的问题串中迸发出学习热情,大胆质疑,主动探究。

一、现阶段的教学问题

现阶段的教学模式大多还是沿袭了传统的教学模式,没有以学生为主体,课堂的提问往往是为了提问而提问,缺乏系统性和层次性,调动不起学生的探索精神和求知积极性。学生更多关注的是知识的获得,而忽视了知识的形成过程。在平时的教学中,学生也很少提问或者根本提不出问题,久而久之,他们的探索精神会逐渐消失。

二、教学设计

(一)教学依据

《义务教育数学课程标准(2022年版)》中明确指出,初中数学教师在开展数学教学活动时不仅要将重点放在学生专业知识的学习上,还要注重对学生数学核心素养的培养。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育。教师在教学中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

在“由平行线截得的比例线段”中,两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,所得的对应线段成比例这个基本事实的形成十分抽象。教师需要经过观察、实验、猜想、证明、实践等教学环节培养学生的推理和演绎能力,使他们清晰地表达自己的看法。教师采取“大问题”教学模式,借助几何直观结合设计好的问题串将复杂的数学问题变得简明、形象,在问题的层层递进中帮助学生直观地理解这个基本事实,不断拓展自己的思维。

(二)问题串层层递进

▲启发式问题串

问题1:若再添直线与等距平行线相交,你们能得出什么结论?如何证明?

问题2:经过上述过程,我们发现了什么?

从学生提出的大问题出发,教师引导学生复习平行线知识点,感受两条直线被等距平行线所截的图形。以问题串接知识点,学生易得出特殊比例式,为后续学习做铺垫。

▲延伸式问题串

问题1:如图1,已知a∥b∥c,DE=3,EF=5,AC=9,求BC的长。

问题2:不改变条件,能求出图2中BC的长吗?通过练习巩固定理,问题1基础直接,易求BC的长。问题2不满足条件,但可加平行线满足,提炼基本图形,体现化归和模型思想。问题串引导学生由浅入深,解决由平行线截得的比例线段性质问题。

▲类比式问题串

问题1:已知线段AB,不通过测量如何把线段AB五等分?

问题2:我手中有一根绳子,大家可以不通过测量就把它分为两部分,使这两部分的比值为2∶3吗?

课标中新增了核心概念“创新意识”,通过这个教学环节,教师给学生画图创作的机会,类比第一个问题,学生可以从不同的角度解决此问题,给出不同的解决方案,让创新成为可能。这个问题也和生活接轨,体现了本节课学习的价值。

▲开放式问题串

问题1:通过本节课的学习,你学了哪些新的知识?

问题2:通过本节课的学习,你掌握了哪些解题方法?

问题3:通过本节课的学习,你运用了哪些数学思想?

问题4:通过本节课的学习,你是否还有其他的收获?

教师设计开放式问题串,让学生从本节课学到的知识点、解题方法、数学思想等角度进行反思,小问题串成为解决大问题的工具。

(三)组织形式

1.分组合作

教师将班级分成若干小组,每个小组的平均水平相当,组长带领组员探讨,将组员的表现从上课发言、互助、质疑、成果、成绩等方面进行量化打分、定期评比,每月评出优秀小组和优秀组员,让学生在活跃的课堂氛围中愿意去质疑、去分享。此组织形式让学生从“要我学”变成“我要学”,同时能培养学生的自学能力和团结协作能力。如在将绳子分成2∶3作图环节中,学生在画图后先小组内部互相说一说,在全班分享时,每组派一名代表介绍组员的作图依据,学生在欣赏、比较、借鉴、反思、质疑中不断巩固教学重点和难点。在此环节中,学生成了课堂的主人。

2.小先生制

教师要给每个学困生配备一个小先生,并将师徒安排在同一学习小组中,先生不仅要在课堂上批改徒弟上课的学案,还要充当小先生给徒弟答疑。笔者定期会对每一对师徒进行量化评价,从徒弟上课表现、成绩等方面进行评比,评出几对黄金搭档师徒。这些激励措施让每个小先生拥有了更多的自豪感和使命感,每个徒弟也重新树立起了学习的信心,个个都想给先生争光,从之前的被动学变成了我要学。

学习小组里各有一个小先生。小先生按每星期一轮的形式,让班里的每个学生都有机会扮演小先生的角色。小先生负责组织小组合作时的讨论,并搜集组内成员的方案和思路,在分享环节中主动扮演老师的角色,上讲台批改、讲解、点评和质疑。在小组互评或者组织上可以看出每个学生的组织能力、逻辑思维能力和语言表达能力都有所提高,久而久之,很多学生会用如“这道题还可以这样解”“大家有没有其他问题了”“我之所以这样想是因为”等小先生的语言。

小先生制,让每个不爱发言的学生也可以侃侃而谈,在小先生的鼓励和引导下,徒弟们体验了克服困难、解决问题的过程,每个徒弟都相信自己可以学好数学。在学习活动中,每位小先生的优势得以发挥,培养了学生团结进取的团队精神。

三、教学实施

(一)巧用问题,引入新知

大问题具有繁殖力,能引发学生不断提出新问题,体现了学生的主体地位,学生也初步学会了从数学的角度发现问题和提出问题。

师:这节课你们想学习由平行线截得的比例线段的哪些知识?

生:什么是平行线截得的比例线段?

生:它和我们之前学习的平行线被第三条直线所截有什么联系?

生:平行线截得的比例线段有什么性质?

生:和我们上一节学习的比例线段有什么关系?

生:这个性质有什么用,在生活中可以帮助我们解决什么问题?

师:提出一个问题往往比解决一个问题更重要。我们将大家的问题梳理一下,可以归结为这三个问题:(1)什么是平行线截得的比例线段?(2)平行线截得的比例线段有什么性质?(3)这个性质有什么作用,在生活中可以帮助我们解决什么问题?

教师提出的问题触及了知识本质,激发了学生的发散思维,让学生明白对平行线截得的比例线段的知识不仅仅是熟记定理。

(二)自主学习,尝试探究

为了让学生循序渐进地感受定理的生成过程,培养学生动手、想象和思维发散的能力,我采取让学生各自在纸上画出一条直线被一组平行线(不少于3条)所截的图形的方案(如图3),然后按学生操作进度依次分层提出了3个问题。

问题1:大家画的情形一样吗?哪些地方一样,哪些地方不一样呢?

问题2:如果再添一条直线与等距平行线相交(如图4),此时你又能得出哪些结论?如何证明?

问题3:通过上述过程,我们发现了什么?

通过动手画一画、量一量、算一算,学生成了真正的探索者,凸显了学生的主体性,使整个课堂充满了活力。问题通过层层递进的形式呈现,不同程度的学生可以选择对应的问题进行探究,同伴之间也可以合作互助,充分尊重了学生的个体差异性。

逐步猜想并证明得出两条直线被一组等距平行线(不少于3条)所截,所得的对应线段成比例。学生在组内进行讨论,随后组长加以反馈,教师引导继续提出问题,探究问题,让问题得以延伸。

(三)师生概括,问题延伸

由于平行截割定理是一个比较复杂的定理,初中阶段不需要学生证明,这就需要教师设计一些小的问题串加以辅助,帮助学生归纳出平行截割定理。

问题4:如图5,将直线c向下平移,使b,c间的距离是a,b间的2倍,你能得出什么结论?并说明理由。

问题5:这个结论正确吗?大家拿出尺子量一量,来验证一下你的猜想是否成立?

问题4不等距的平行线问题可以添加一条平行线将问题4转换为问题2后进行证明,这也体现了数学中的化归思想。又一次动手实验测量,有些学生也许算出了对应线段不成比例,对这个基本事实产生了疑问,通过几何画板动态的演示验证消除了部分学生的疑虑,还发现了上述结论中等距这个条件并不是必需的,最后师生共同提炼得到新的结论:两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,所得的对应线段成比例,符合学生从特殊到一般的认知规律,进一步加深了学生对基本定理的认识。

(四)应用提升,展示分享

对定理的掌握,需要通过应用来巩固。只有能用所学知识去解决问题,使理论与实践相结合,这才是达到了教学目标。

问题6:如图6,已知a∥b∥c.DE=3,EF=5,AC=9,求BC的长。

问题7:不改变问1中的条件,你能求出图7中BC的长吗?

两个问题题干一样,图发生了略微变化。本例中的图6比较直接,学生容易接受。图7虽不满足定理的使用条件,但学生可以通过添加平行线来满足使用条件,从而解决问题,这也体现了数学中的化归思想,擦去多余线条后,便引出今后相似三角形中非常重要的两个模型A字形和X字形,为后面问题的解决做好了铺垫。

为了让学生有更多的展示机会,教师需要放手把讲台让给学生,让学生做小先生。小组的成员互相分享交流合作,组与组之间可以互相质疑、互相补充。教师则站在学生背后适时引领追问,引发学生更深层次的思考,对知识进行深化和延伸。

(五)问题升华,联系实际

大问题的设计与生活相结合,可以激起学生的思考,具有启发性,并能成为一条主线贯穿整节课。

问题8:同学们,我手中有一根绳子,大家可以不通过测量就把它分为两部分,使这两部分的比值为2∶3吗?

有了一串开启应用问题的金钥匙,学生自然而然会呈现出多种多样的解答(如图8、图9、图10)。问题在这种大问题教学模式下逐步解决,学生既可以充分认识到数学知识的内在结构,又可以综合认识数学学科与生活的联系。这时教师可以让学生去解读、去展现,甚至去表演,这样的课堂就真的成了充满生命关注的教育。

四、数学“大问题”教学模式的反思

在数学课堂上,教师应积极创造机会,培养学生的小先生意识,增强合作与服务意识,让他们多动手、动口、动脑,从教师的问题中创造、质疑,感受数学乐趣,体验成功的喜悦。“大问题”导向的数学课堂,教师应设计递进式问题,关注生活与教学的联系,激发学生的探索欲,培养学生的小先生意识,促进合作探究。反思是关键环节,教师可借问题串引导学生思考,用思维导图总结内容。学生成为课堂主人,发言增多,思考深入,尽管表达尚不清晰,但体现了深度思考。我们应放手探索,实践“大问题”教学,创新教育方式。

(作者单位:杭州市行知中学)

编辑:李琴芳