合理构造函数，高效解答不等式问题

法顺利获得问题的答案，此时不妨采用构造函数法，根据不等式构造出合适的函数，通过研究函数的单调性，求函数的最值来破解难题.那么如何才能构造出合适的函数模型呢？下面结合实例来探讨.

一、根据同构式构造函数

对于含有多个单项式的不等式问题，我们通常可以通过移项、变形，构造出同构式，即使不等式左右两侧式子的结构相同、形式相似，这样便可以根据同构式构造出函数模型，将不等式左右两侧的式子视为函数取不同自变量时的函数值，那么只要判断出函数的单调性，即可根据函数的单调性和自变量的大小关系求得问题的答案.

h（x1）=h（x2）g（x1）=g（x2），据此建立x1、x2的关系，即可证明结论.

二、通过换元构造函数

对于较为复杂的不等式，我们通常可以采用换元法，将其中较为复杂的式子或某一部分用一个新元替换，这样就能使不等式简化.再将其构造成函数，即可将问题转化为函数问题，通过研究函数的单调性、求函数的最值，来求得问题的答案.

过换元来构造出单变量函数，从而使问题得以简化.

三、通过放缩构造函数

有时，我们根据不等式无法构造出合适的函数模型，此时不妨运用一些重要不等式，通过添项、去项、缩小分母、放大分母等方式，将不等式进行适当的放缩，再将不等式一侧或两侧的式子构造成函数，把问题转化为简单的函数单调性或最值问题来求解，这样就能化繁为简、化难为易.

然后构造函数h（x）=lnx+ -x（0＜x＜1），将问题转化为求函数h（x）的最值问题.

四、根据求导法则构造函数

对于含有导函数的不等式问题，我们通常需根据

函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性，利用函数的单调性来求得问题的答案.

例5.已知 f（x）在R上的导函数为 f′（x），f′（x）-f（x）＜0，且 f（x+1）=f（1-x），f（0）=e，则不等式f（x）＞ex-1的解集是_______.

从而求得不等式的解集.

可见，运用构造函数法解答不等式问题，可以使问题快速获解.在解题时，同学们要将不等式进行适当的变形、配凑、放缩，以构造出合适的函数模型，将问题转化为函数单调性或函数最值问题来求解，这样就能达到事半功倍的效果.