由一道题谈解答函数极值点偏移问题的途径

则称函数的极值点偏移.函数极值点偏移问题常会涉及多个变量，因而这类问题又较为复杂，需根据变量之间的关系来进行消元、换元、构造，才能使其问题得以简化.下面以一道题为例，谈一谈解答函数极值点偏移问题的几种途径.

题目：已知

f（x）的两个零点，求证：x1+x2>2.

一、消元

由于极值点偏移问题中含有两个变量x1、x2，所以我们通常会采用消元法来解题.首先根据

f（x）=f（x ）2消去其中的一个变量 1（或 2），得到 2x x x1

的关系式，将问题转化为关于x2的单变量函数最值问题；再根据函数的单调性来解题.

出新函数 ；接着根据导函数与函数单调性之间的关系判断出 f（x）的单调性，据此判断出g（x1）与g（2-x1）的大小关系，进而比较出自变量的大小.

二、利用对数平均不等式

对数平均不等式：对于两个不相等的正实数a，b，

答函数极值点偏移问题，需首先根据 f（x1）=f（x2）建立关系式，并在该式的两边取对数；然后将其进行适当

式，这样就配凑出对数平均不等式，即可顺利解题.

三、换元

运用换元法解答函数极值点偏移问题，需先根据题意建立关于x1、x2的关系式；然后将其变形，得到的式子；最后通过求关于t的函数的最值来证明结论.证法3.因为x ，x是函数 f（x）的两个零点1 2 ，

消元、换元，运用对数平均不等式，将问题转化为简单的一元函数最值问题、二元不等式问题，就能使问题顺利获解.