谈谈极化恒等式的证法及其用法

极化恒等式是解答向量问题的重要工具.设a、 b

化恒等式.在解答向量的数量积问题时，灵活运用极化恒等式可使问题快速获解.

一、极化恒等式的三种证法

证明极化恒等式的思路有三种.

证法1.由完全平方式可得（a+b）2=a2+2a∙b+b2，2 （a-b） =a2-2a∙b+b2，

由该式可知，三角形两邻边的向量之积等于中线的平方与第三边一半的平方差.

二、极化恒等式的应用

运用极化恒等式解题，需首先确定所求数量积的两个向量的公共起点或终点；将两个向量所在的线段视为三角形或平行四边形的邻边；再根据三角形、平行四边形的性质，正余弦定理求线段的长.

例题：如图3所示，△ABC是边长为8的等边三角形，点P为AC边上的一个动点，长度为6的线段EF

最值，从而快速求得问题的答案.

运用极化恒等式求向量的数量积，可以将问题转化为求线段长的问题或两个向量的和差问题.这样不仅能简化解题的过程，还能提升解题的效率.