运用参数方程解答椭圆问题的思路探析

在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程 2=1可用参数θ表示成

的参数方程.运用椭圆的参数方程，可以将椭圆上任意一点的坐标用三角函数表示出来，这样就可将问题转化为三角函数问题来求解，从而快速获得问题的答案.运用参数方程解答椭圆问题的步骤为：

1.将椭圆的方程化为标准方程 2

几个点的坐标；

3.将各点的坐标代入题设中，建立关于θ的三角函数关系式；

4.根据诱导公式、辅助角公式、两角和差公式、同角三角函数的关系式等进行三角恒等变换，消去参数，得到不含θ的式子，或将三角函数式化简为只含有一种三角函数名称的式子，以根据正弦函数、余弦函数、正切函数的有界性和单调性求得问题的答案.

下面结合实例，谈一谈如何运用参数方程解答椭圆问题.

（y-3）2

+ =1.

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我们先用参数α表示出点A的坐标，接着根据定比分点公式将点M的坐标表示成三角函数式，最后根据同角三角函数的基本关系cos2α+sin2α=1消去参数α，即可求出点M的轨迹方程.

再根据条件PO=3OD-4OF可得a、c与cosθ、sinθ的关系；最后根据同角三角函数的基本关系消去参数θ，即可求出离心率.

总之，运用椭圆的参数方程，可将复杂的椭圆问题转化为三角函数问题，再运用三角函数的有界性、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等三角函数知识，即可获得问题的答案.可见，解答数学问题，需将数学知识融会贯通起来，以从不同角度寻找到简便的解题方案.