基于频率分集阵列小埋体检测三维形貌成像方法

摘 要：频率分集阵列（Frequency Diverse Array，简称FDA）在埋体管线的探测识别与成像中具有很大优势，利用其灵活的波束控制和信号处理性能，能够摆脱传统阵列发射信号限制，灵活接收和处理复杂信号。通过发出窄带信号进而获得宽带信号探测参数，大大降低操作成本，实现高效率、高精度、高性价比三维立体成像。现如今埋体管线探测成为城市发展中不可避免的痛点，小埋藏体检测成像更是难点问题。文章提出一种基于多进多出技术（Multiple-Input Multiple-Output，简称MIMO）的频率分集阵列三维合成孔径雷达（3D-FDA-MAR）成像方法，并将MIMO阵列引入频率分集阵列实现三维成像，建立了MIMO-FDA三维形貌成像模型。该多进多出频率分集阵列在三维空间中能够随平台运动而运动，在沿航向处得到综合孔径，根据切航向阵列能够获得仿真频率分集阵列平面，从而得到目标物成像的三维立体效果，实现精准定位，全空间透视探测，智能3D成像，小埋藏体的精准检测诊断。

关键词：频率分集阵列；三维成像；埋体管线；合成孔径雷达；多进多出；压缩感知成像算法

中图分类号：TN959.73" "文献标识码：A" 文章编号：1007 - 9734 （2024） 02 - 0072 - 07

0 引 言

城市埋地管道作为智慧城市传输能量、传达信息和流通物质的基础设施，发挥着无可替代的作用，为智慧城市建设、管理和城规提供了必要的基础信息，是城市的“生命线”和“血脉”。但由于管道分布错综不一、深度不一，管线周围容易受电磁场影响等原因，导致埋体管线检测存在诸多问题，容易造成错检漏检，无法形成定位等问题。国外对无损检测技术研究起步较早，技术先进，检测设备的检测精度高、功能强，但价格昂贵，操作复杂，使用时不能通过图像直观显示。因而探寻一种高清三维立体成像技术对实现埋体管线精准检测具有重大意义。近年来，频率分集阵列（Frequency Diverse Array，简称FDA）的诸多特性引起国内外学者的广泛关注。所谓频率分集阵列，是指相对于传统相控阵雷达各阵元发射相同频率信号而言，其阵元间发射信号引入了一个微小的频率差，使天线发射方向图随距离变化而变化，从而引入额外的距离维可控自由度，给探测成像领域带来了诸多优势。频率分集阵列凭借其灵活的波束控制优势，比传统阵列在相同时间内完成更多指定任务，其信号处理性能更是能够将窄带信号转换为宽带信号，提升探测性价比。

传统的三维SAR阵列是基于相控阵雷达系统，其射频前端在发送宽带信号时，常常面临信号的非线性和接收端信号分离的挑战。为了解决这一问题，2006年Antonik等[1]首次提出了频率分集阵列的概念。不同于传统的阵列，FDA的发射阵元不再发送宽频信号，而是选择发送具有频率差异的单频信号。这些单频信号带宽是通过阵元间的不同单频分量组合而得到的。FDA波束方向图不仅与时间有关，还与距离和角度有关，这为目标定位和成像带来了挑战。当使用FDA进行目标定位时，会存在距离和角度的模糊问题。

为了应对这一挑战，2017年顾坤良等[2]提出多次调整FDA的频率偏移策略，利用MUSIC算法对多个目标进行精确定位。2017年西安电子科技大学徐艳红[3]探索基于非重合多子频率分集阵结构的阵列天线各子阵空间电场叠加的效果，对频率分集阵列天线在距离/角度域的波束特性、波束控制与波束综合方法开展深入的分析与系统地研究。文献[4]深入分析了随机频率分集增量系数，提出一种多目标无模糊定位方法。这种定位方法为频率分集阵列三维成像提供了新的视角，作为二维成像的自然延伸。文献[5]探索利用二维线性频率分集平面，成功获得了目标的三维图像。

然而，其波束方向图呈现三维耦合的特点，这为精确成像带来了挑战。Li[6]提出了频率分集阵列三维合成孔径雷达成像（3D-FDA-SAR）方法，实现对目标的清晰成像，且没有产生模糊现象。但存在着一定的局限性，如需要大量发射阵元，且阵元利用率相对较低。桂林电子科技大学申继发等[7-10]采用频率分集阵列代替传统阵列，通过频率分集阵列的真实孔径来获取方位向分辨率，解决了雷达前视成像“左右模糊”的问题。

综上所述，尽管FDA在信号处理和目标定位方面具有独特优势，但也需要考虑其存在的复杂性和挑战性。通过适当策略和算法优化，提升FDA在雷达系统中的潜力。本文创新性地提出一种基于多进多出技术（Multiple-Input Multiple-Output，简称MIMO）的频率分集阵列三维合成孔径雷达（3D-FDA-MAR）成像方法[11-12]，该多进多出频率分集阵列在三维空间中能够随平台运动而运动，在沿航向处得到综合孔径。根据切航向阵列能够获得仿真频率分集阵列平面，从而得到对目标物的三维立体成像能力。同时利用多进多出技术能够在使用较少阵元的情况下，等效建立多个虚拟阵元，阵元利用率显著提高。

该技术通过以下几个步骤实现：

首先建立基于多进多出技术3D-FDA-MAR三维形貌立体成像模型。利用多进多出手段，分别在发射端发送正交且单一频率的小范围频率信号，在接收端口采取全频接收，获取全部经由目标反射后发射阵元的回波信号。

其次通过正交匹配滤波方式对信号进行分离提取，分别获得不同收发通路的数据。通过误差反向传播算法获得前视三维成像结果，采取压缩感知成像算法对该成像效果优化。

再次利用后向投影算法对回波数据进行成像处理，进而得到了高质量的三维成像结果。

对结果采取仿真实验，仿真结果表明：基于多进多出技术的3D-FDA-MAR成像方法使用较小阵元，较低价格，却提高了阵元利用率，获得了对目标物的精确三维成像能力。进而能够实现精准定位，全空间透视探测，智能3D成像，小埋藏体的精准检测诊断。

1 频率分集阵列空时距多位信号处理算法

1.1 多频天线的频率分集信号阵列的多点波束形成

频率分集阵列提供了距离维的可控自由度，利用多频天线的频率分集阵列信号能够实现空时距三维处理方法。

利用MIMO技术，联合发射自由度、接收自由度和多个脉冲进行发射—接收—脉冲三维空间上的信号处理，利用空间角度、空间距离和时间多普勒三维信息进行后续结果处理。当存在距离模糊时，传统相控阵列不能分辨目标是来自哪个距离的模糊区域；而频率分集阵列雷达中包含目标的角度和距离信息，同一角度不同距离将会对应不同的目标信号。这是频率分集阵列雷达的突出优势，也是频率分集阵列雷达实现空时距三维处理的基础。仿真多频天线的FDA波束形成方法，是利用频偏固定的多频天线对称频偏进行加载，并通过凸优化设计对多天线频偏和加权向量进行联合优化，从而获得灵活的频率分集阵列波束图。图1为频率分集阵列多点波束形成图。

1.2 频率分集阵列的距离高分辨雷达成像方法

该方法的主要步骤：

（1）针对频率分集阵列雷达系统所发射的电磁波进行波动方程推导，建立精确传播模型。

（2）利用频率分集阵列主要参数，如频偏大小等对高次项的影响进行综合分析，对通道信号的时频参数进行优化设计。

（3）利用发射波形的空时周期性，对电磁回波中影响成像的高次项系数进行相应抑制，使高次项系数远小于信号展开式中的其他项。

（4）针对时频参数进行优化设计，将解耦合调制的回波信号进行相应的匹配滤波处理，实现回波的子孔径粗聚焦。

（5）最后借鉴时域SAR的快速成像原理，通过子孔径脉冲逐级融合技术，对低分辨粗聚焦信号进行相干累加，实现回波信号的脉冲压缩，完成时域快速成像。

随着信号有效带宽的增加，频率分集阵列雷达的系统分辨力也将增大，进而完成频率分集阵列雷达距离高分辨目标的精确聚焦和成像。图2为基于频率分集阵列的高分辨距离聚焦距离脉冲响应结果。

2 多进多出3D-FDA-SAR成像模型构建

2.1 多进多出频率分集阵列阵型搭建

频率分集阵列是一种天线结构，其中各个阵元按照特定的间隔有序地排列在线性阵列中，而相邻阵元之间则存在一定的频率差异。多进多出的技术方法是基于“当系统内的几何构型径向电场可以被忽略时，发射和接收的天线阵元可以被视为其基线中心位置的一个模拟发射和接收的公共阵元”这一原理，将发射阵元分布在阵列的两侧，而接收阵元则被放置在阵列的中心位置，从而创造出一种独特的几何结构。图3展示了实际阵列与等效阵列的相对位置。

该图由8个发射阵元和8个接收阵元构成。其中发射阵元与接收阵元之间的距离设定为2r，而收发阵元与等效阵列之间的距离则统一为r。

为了保证等效阵列的均匀分布和结果的可靠性，该阵列的构型是符合要求的：

[dT=2d，dS=PddTS=d，] （1）

式中，P代表发射阵元的整体数量；d代表模拟阵列中的阵元之间的距离；dT代表发射阵元间的相对距离；dS代表接收阵元间的相对距离；dTS代表收发两个共享阵元间的相对距离。实际上，阵列的实际长度为：

[lr=（P+PQ-2）d] （2）

Q代表接收阵元的整体数量。因此，我们可以确定等效阵列的实际长度：

[lv=（PQ-1）d] （3）

阵元的使用效率可以被视为等效阵列长度与实际阵列长度之间的比率：

[η=lvlr] （4）

2.2 基于多进多出技术3D-FDA-SAR成像模型

3D-FDA-SAR三维形貌立体成像多进多出技术下的几何模型及相关重要参数示意如图4所示。多进多出频率分集阵列均匀分布于三维空间平台中的Y轴（切航线方向），平台在一定高度H下水平沿航迹线方向以一定速度直线上升。在空间平台的不同时刻移动到与水平方向不同的观测位置，在每个不同的观测位置选择一组随机频率（n个不重复出现的随机频率）。发射阵元的随机频率增量集合{0，1，…，（L-1）Δf}中任意选择，L表示增量系数的最大值并满足（L-1）Δf≪f[0]

在0时刻，多进多出频率分集阵列会随着空间平台从高度H位置以ν速度沿x轴进行水平移动。在航迹方向上，形成了间隔为dx的M个观测点位置。在第m个观测点的时候，第n个发射阵元的频率是：

[fm，n=f0+Δfm，n=f0+lm，nΔf] （5）

式中，f0代表载波的频率；lm，n代表频率增长的相关系数，并满足lm，n∈{0，1，…，L-1}的条件；Δf代表位频率的增长。

在第m个观测点，第n个发射阵元发出的信号是：

[Sm，n（t）=ϕm，n（t）ej2π（f0+lm，nΔf）t，0≤t≤Tn] （6）

具体来说：[ϕm，n]代表发射归一化包络的正交波形，而Tn代表脉冲的持续时间。不同的阵元发出的信号之间存在正交关系，并且它们都满足以下的条件：

[Tnϕm，n1（t）ϕ*m，n2（t-τ）rt=0，n1≠n2Tnϕm，n1（t）ϕ*m，n2（t-τ）rt=1，n1=n2] （7）

式中，τ代表的是时延；n1和n2是用于发射的阵元；*用于表示共轭操作。如果考虑到径向电场是可以忽视的。那么在第m个观测点的情况下，第q个阵元接收到的回波信号将会是：

[ym，q（t）=k=1K（σ（k）n=0N-1ϕm，n（t-τm，n，q（k））ej2π（fm，n（t-τm，n，q（k））））+em，q（t）≈k=1K（σ（k）n=0N-1ϕm，n（t-τ0）ej2π（fm，n（t-τm，n，q（k））））+em，q（t）] （8）

式中，σ（k）代表第k个目标的反射系数；τ0=2r/c被定义为公共的时延；em，q（t）代表的是加性的噪声；τm，n，p（k）代表从目标到发射阵元和接收阵元的往返时间延迟，这包括目标到达发射阵元时产生的时延τTm，n（k）和目标到达接收阵元时产生的时延τRm，n（k）：

[τm，n，p（k）=τTm，n（k）+τRm，q（k）=rTm，n（k）c+" " "rRm，q（k）c] （9）

式中，rTm，n（k）代表发射阵元到目标位置的实际距离；rRm，q（k）代表接收阵元到目标位置的实际距离：

[rTm，n（k）=（Nx（k）-mdx）2+（Ny（k）-ytn）2+（Nz（k）-H）2]""（10）

[rRm，n（k）=（Nx（k）-mdx）2+（Ny（k）-ytn）2+（Nz（k）-H）2]""（11）

具体来说，ytn以及yrq代表发射阵元和接收阵元在航线方向上的坐标值：Nx（k）、Ny（k）、Nz（k）代表第k个目标在直角坐标系里的具体坐标。在观测的第m个位置上，通过匹配滤波[ϕm，n（t-τ0）ej2πfm，nt]，我们确定了该观测点的第q个接收阵元，并从第n个发射阵元接收到了回波信号：

[ym，n，q（t）=k=1Kσ（k）ej2πfm，nτm，n，p（k）+em，n，q（t）]" （12）

3 基于压缩感知的成像算法

在BP成像算法中，一个目标点在成像区的成像图像由两部分组成：第一个部分集中在目标点的信号增益上，第二个部分描述的是由点扩展函数所产生的旁瓣效应。因此，BP成像算法不能产生高质量的成像效果，同时也可能会因为点扩展函数产生的旁瓣而遮挡一些散射强度较弱的目标点。为了减少旁瓣对成像效果干扰，根据压缩感知理论，对成像数据进行了高质量的获取。压缩感知理论的核心思想是利用信号的稀疏特性设计一个降维观测矩阵，采用正交匹配追踪重构算法，使信号恢复到原来的状态。主要涉及表示稀疏信号、设计观测矩阵、重构信号的过程。仿真实验将成像场景平均划分为Q网格结构，假定第Q网格结构对应的目标复散射系数为SQ。很明显，当目标在网状结构上不存在时，SQ值等于0。将目标的复散射系数矩阵按照列同样堆叠成一个向量叫作S。此刻，系统在第M测量点的目标回波信号向量表示为：

[zm=ψms] （13）

已知[zm∈ℂN×1，ψm∈ℂN×Q，ψm]的第n行q列元素是：

[ψm（n，q）=exp（-j2πfnτm，q）] （14）

此时，把M个测量点的回波数据全部堆叠起来，以MN维向量表示，形式为：

[Z1T，Z2T，…，ZmT，…，ZMT]

系统接收到的总回波信号是：

[z=ψs]π （15）

在进行三维成像的过程中，成像场景的网格划分虽然数量非常多，但目标占用网格空间却只有很小一块。因此，大部分网格的散射强度都比较低，这使得这种场景可以满足稀疏分布要求，并且可以用单位矩阵取代标准的正交矩阵。最后输入参数，用OMP算法还原原来的信号，这样就可以得到旁瓣低、画质高的成像效果。

4 仿真实验及结果

仿真实验针对FDA的前视合成孔径雷达三维成像技术进行测试和数据处理，借助MATLAB软件来验证成像方法的实用性，主要的仿真参数将在表1中展示。实验以两端发射的中间接收阵列为基础，探讨了基于多进多出技术3D-FDA-SAR在存在线性频偏和非线性频偏的情况下的成像表现。首先，我们考虑了观测点和阵列都具有线性频偏，并对3D-FDA-SAR的成像效果进行了深入分析。随后，我们考虑在观测点和阵列中加入非线性频率增量，以进一步破坏频率分集阵列增量的线性关系，并探讨频偏对3D-FDA-SAR成像的具体影响。

在仿真过程中，成像场景的网格被细分为30×30×30的尺寸，而成像场景的中心位置正好位于（1000，0，0）。通过对不同分辨率下的图像进行分析，确定最佳投影面积和采样间隔。成像区域的航迹方向（x轴方向）范围是：-1.0 m ～ 1.0 m，切航迹方向（y轴方向）的范围是：−7.5 m ～ 9.5 m，高程方向（z轴方向）的范围是：−0.5 m ～ 1.5 m。从图5的仿真数据中我们可以推断出，在遵循其他参数一致性的原则下，通过不断地调整变量来进行虚拟仿真实验，可以确保3D-FDA-SAR模型的实际阵列长度与多进多出阵列构型的3D-FDA-SAR模型的虚拟阵列长度保持一致。3D-FDA-SAR模型的多进多出构型成像技术只需90个阵元，阵元使用效率高达94.7 %，能够对目标进行三维形态的立体成像。通过实验仿真，在相同阵列长度条件下，该方法不仅提升了阵元使用效率，还减轻了平台负荷，这对实际应用场景是有益的。该技术能够同时获取目标方位信息，距离信息和多普勒频率信息。通过波束的控制，能够在处理复杂的信号时，超越传统阵列发射信号的限制，为灵活地接收信号。采用该方案可以将多通道数据联合进行多目标检测与融合，有效提升系统整体效能。通过传输窄带信号和宽带信号的探测能力，显著地减少了运营成本，进而实现了三维立体成像的高性价比和清晰度。本文提出的频率分集阵列小埋体检测三维形貌成像方法，能够实现对小埋藏体的精准定位、全方位的空间透视检测、智能3D图像生成以及高精度的探测和诊断，从而为埋体管线探测和模式识别技术带来方便。

5 结束语

借助频率分集阵列的现代多维信号处理技术，及其灵活的波束控制和信号处理性能，结合三维形貌，并利用二者结合具有频率差的单频信号优势，摆脱了传统阵列三维形貌发射信号的限制。将MIMO阵列引入频率分集阵列三维成像，建立MIMO-FDA三维形貌成像模型，进而提出埋地管线探测器高精度成像新方法。针对频率分集阵列体制面临的目标距离角度信息耦合和空时二维散焦的难题，本研究基于频率分集阵列距离维可控自由度距离模糊处理方法，实现频率分集阵列雷达的距离角度信息解耦合和目标空时二维聚焦，从而使三维形貌成像更加精准。

本文创新性地提出了基于频率分集阵列的多进多出阵列构型的3D-FDA-SAR模型成像方法。该方法在3D-FDA-SAR中巧妙地融入了多进多出技术，设计了频率分集阵列空时距多位信号处理算法。建立了成像模型，通过在天线单元间引入发射频率的差异，使得电磁波在空间传播形成的等相位面随着传播距离发生变化，因而形成距离和角度依赖的发射方向图。频率分集阵列方向图不仅与角度有关而且与距离有关，因此其回波信号中包含的目标信息更丰富、更准确，进而实现小埋藏体精准探测。

研究后向投影算法，以及新模型下的压缩感知成像算法，分析虚拟阵列及其在两种阵列构型下的频率分布，研究不同频偏对MIMO-FDA三维形貌成像的影响。模拟结果显示：阵列和观测点均为线性偏频MIMO-FDA三维形貌，无须模糊即可成像。非线性偏频则可提升成像效果，实时传输蓝牙画面，实现三维立体成像。

参考文献：

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［12］胡梦伊.频率分集阵列三维合成孔径雷达成像技术研究[D].桂林：桂林电子科技大学，2021.

责任编校：田 旭，刘 燕

Three-Dimensional Topographic Imaging Method for Small Buried Body Detection Based on Frequency Diversity Array

ZHOU Peng1，2，3，WANG Liying1，3，LI Pengfei1，2，BU Jinke1，2，LV Ziyue1，2，GAO Yifei1，2，ZHANG Wenli1，2，3，ZHAO Qing1，3

（1.School of Electronics and Information ， Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou 450046，China；

2.Collaborative Innovation Center of Aeronautics and Astronautics Electronic Information Technology，Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou 450046，China；

3.Henan Key Laboratory of General Aviation Technology，ZUA，Zhengzhou 450046，China）

Abstract： Frequency Diverse Array （FDA） has great advantages in the detection， identification and imaging of buried pipelines. By using its flexible beam control and signal processing performance， it can get rid of the restrictions of traditional array transmitting signals and flexibly receive and process complex signals. By sending narrowband signals and obtaining broadband signal detection performance， it greatly reduces the operation cost and realizes high efficiency， high precision and cost-effective three-dimensional imaging. Nowadays， buried pipeline detection has become an inevitable pain point in social development， and the detection and imaging of small buried bodies is more difficult. An imaging method of frequency diversity array three-dimensional synthetic aperture radar （3D-FDA-MAR） based on multiple-input multiple-output （MIMO） technology is proposed. MIMO array is introduced into frequency diversity array to realize three-dimensional imaging， and the MIMO-FDA three-dimensional topographic imaging model is established. The multi-input multi-output frequency diversity array can move with the platform movement in three-dimensional space， and obtain the comprehensive aperture along the course. According to the tangential course array， the simulated frequency diversity array plane can be obtained， so as to obtain the three-dimensional imaging ability of the target. It can achieve accurate positioning， full-space perspective detection， intelligent 3D imaging， and accurate detection and diagnosis of small buried bodies.

Key words： frequency diverse array; three-dimensional imaging; buried pipeline; synthetic aperture radar; multiple-input multiple-output; compressed sensing

基金项目：国家自然科学基金项目（62201510）；河南省科技攻关项目（242102211013，242102211086）;河南省本科高校新工科新形态教材项目（2023-124）;教育部产学合作协同育人项目（230704838125746）；郑州航空工业管理学院创新创业示范课程项目（2023-14）；郑州航空工业管理学院课程思政项目（校教字【2024】4号）；郑州航空工业管理学院实验室开放项目（ZHSK2319＼ZHSK2356）；国家级大学生创新创业训练计划项目（202310485025）；郑州航空工业管理学院大学生创新创业训练计划项目（2023-70）

作者简介：周 鹏，男，河南信阳人，教授，硕士生导师，研究方向为模式识别与传感检测、智能信息获取与处理。