“双减”政策背景下初中数学实践性作业多元化设计研究

摘要：文章主要围绕“双减”政策背景下初中数学实践性作业的设计展开讨论.在目标设计方面，强调培养学生的数学核心素养，将实践性作业融入核心素养培养中；在内容设计中，提出创新性设计，结合实际生活场景，以提高学生对数学知识的理解；过程设计强调培养学生自主学习能力，通过小组合作、开放性问题解决等方式，激发学生对数学学科的研究兴趣；评价设计突出对学生情感、态度、价值观的培养，使评价更全面；策略设计包括整合课程标准与实际需求，引入贴近生活的场景，使作业更具吸引力和实际应用性，并强调教师在这一过程中的关键作用，需引导学生参与数学知识探究，培养其独立思考和自主学习的能力.

关键词：实践性作业；目标设计；内容设计；过程设计；评价设计

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）26-0006-03

2021年4月，教育部办公厅正式发布《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，旨在加强对我国义务教育阶段学校作业的规范管理，提出了“创新作业形式、提升作业设计质量”的重要目标.在作业量与难度方面，文件给出了具体指导意见，以期实现作业管理的合理化和科学化.基于此，笔者将探讨初中数学实践性作业的多元化设计，以期适应“双减”政策的要求，提高学生数学学习效果.

1初中数学实践性作业设计要素

1.1目标设计

数学实践性作业的目标设计是整个设计的核心，直接关系到作业的效果.在实践性作业目标设计中，首先要注重培养学生的数学核心素养，包括抽象思维、数学应用能力、问题解决能力等.目标要与新课程标准倡导的教学理念相契合，重视学科核心素养的全面培养.在设计作业目标时，不仅要关注实践性作业的结果，更要注重学生在完成作业的实践过程中所获得的经验和技能.目标设计应着重凸显学生的实际操作与合作能力的培养，使实践性作业真正成为知识应用的有效载体.

1.2内容设计

在设计数学实践性作业内容时，首先要明确学习主题，并根据主题选择适当的作业内容.学习主题可源自教材中的自然单元，也可涵盖跨年级的知识点.确定主题后，教师需着手编制实践性作业内容.实践性作业的设计应兼顾科学性和选择性.科学性要求作业内容贴合学生的实际生活与数学学习能力，确保学生在完成实践性作业的过程中能够获得真正的实践机会，使他们体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数学的应用价值；选择性则要求作业内容的设计考虑到学生的个体差异，提供多元化的选择，以便学生能够根据自身实际情况选择适合自己的实践性作业，提高作业的针对性.

1.3过程设计

考虑到实践性作业的综合性，学生可以通过小组合作学习的方式共同完成作业.教师要提前规划小组的规模、成员构成和分工，以确保每个小组都能有良好的组织和协作.通过小组合作，不仅能够减轻学生的作业压力，还能够促进他们相互学习、共同探讨问题.实践性作业相较于日常书面作业，更多的是长周期的任务.因此，教师需要根据作业的任务和难度，合理设计完成作业的时间.同时，要对作业的进度详细规划，明确要求学生在何时完成什么任务，提高实践性作业的效率.

1.4评价设计

实践性作业的评价设计需要更加注重全面、多样的评价方式，以更好地反映学生在实践中的表现和作业成果.关键点包括评价不仅仅要看学生是否完成了作业，还要关注实践性作业的实际效果.学生在完成作业的过程中是否展现了合作精神、创新意识，是否能够灵活应用数学知识解决问题等，都应成为评价的重要指标，而不仅仅依靠传统的教师评价.可以引入小组自评、组间互评、家长评价等方式.小组自评可以促使学生自觉反思实践作业中的不足；组间互评能够使学生在比较中看到他人的优点，促使其借鉴他人的方法与经验；家长评价则能够从家庭环境的角度更全面了解学生的学习状态［1］.

2初中数学实践性作业设计策略

2.1整合课程标准

“双减”政策背景下，初中数学实践性作业的设计需整合课程标准和实际需求.教师要深入研读《义务教育数学课程标准（2022年版）》，理解其中对数学学科核心素养的要求.同时，要结合学生的实际情况，考虑学生的认知水平、数学学科基础等因素，科学合理确定实践性作业的目标［2］.

活动1：通过创设情境，引导学生思考方程的概念和一元二次方程的特点.

问题1： 剪一块面积是150 cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5 cm，这块铁片应该怎样剪？

学生被这个问题吸引，纷纷开始思考如何通过数学方法解决这个实际生活中的问题.教师引导学生分析：要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽.用什么数学方法解决这个问题

？学生思考并回答：间接计算即列方程解应用题.教师让学生根据题意设未知数并列方程.设长方形的宽为x cm，列出方程x（x+5）=150.教师深入引导学生思考：如何求解方程x（x+5）=150？该方程化简后是x2 + 5x=150，你能给出这个方程的类型吗？

活动2：通过分析给定的方程，理解“元”和“次”的概念，并回顾已学过的方程类型.

问题2： 指出下列方程分别是什么方程？

①3x2+4=1；②5y=5;③x2-70x+825=0；

④x（x+5）=150；⑤5x+8y=0.

解析①3x2+4=1，这是一元二次方程，因为只有一个未知数x，且未知数x的最高次数是2；②5y=5，这是一元一次方程，因为只涉及一个未知数y，且未知数y的最高次数为1；③x2-70x+825= 0，这是一元二次方程，因为只有一个未知数x，且未知数x的最高次数是2；④x（x+5）=150，这是一元二次方程，因为该方程化简后是x2+5x =150，只有一个未知数x，且未知数x的最高次数是2；⑤5x+8y=0，这是二元一次方程，因为该方程中含有两个未知数x，y，且含未知数的项的最高次数是1.

总结：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，并且方程两边都是整式，这样的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+ bx+c =0（a≠0），其二次项是ax2，二次项系数是a，一次项是bx，一次项系数是b，常数项是c.在确定各项系数时，要注意a≠0，否则方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程.

活动3：找出下列问题中的等量关系.如何用方程表示该等量关系？所列方程为何类型？

问题3：用150 张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，需要多少张铁皮制盒底？

解析设需用x张铁皮制盒底.根据题意，可得方程2×15（150-x）=45x，整理得5x-300=0，此方程为一元一次方程.

问题4：一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数.

解析设这个两位数的个位数字为x.根据题意，可得方程10（x-2）+x=3x（x-2），整理得3x2-17x+20=0，此方程为一元二次方程.

总结：列方程解应用题的关键是根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值.

对方程的两边执行相同的操作，如加上同一个数、减去同一个数、乘以同一个非零数、除以同一个非零数，等式仍然成立，方程的解也不会改变.

2.2创新内容设计

为了适应“双减”政策要求，数学实践性作业的内容设计需要创新.教师可以考虑引入贴近生活的场景，让学生通过实践性作业更好地理解数学在现实生活中的应用，体现数学学科的实用性.

活动1：印度古算中有一首寓言诗，描述了这样一幅场景：一群猴子分为两队，欢欣鼓舞地在林中嬉戏.其中一队的猴子数量是猴子总数的八分之一再平方，它们蹦蹦跳跳，活力四射；另一队的猴子数量为12，聪明活泼，调皮可爱.诗中提出一个问题：若两队猴子总数为x，请问x究竟是多少？

活动2：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=12 cm.动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动.动点Q从点C出发，以2 cm/s的速度沿CB边向点B移动，当运动时间t为何值时，△PBQ的面积是4 cm2？

分析经过t s，点P运动的路程为t cm，点Q运动的路程为2t cm，即PA=t cm，PB=2t cm，所以PB=（6-t） cm，QB=（12-2t） cm.根据三角形的面积公式可得12PB·QB=4，即12（6-t）（12-2t）=4，从而可得（6-t）2=4，解方程即可得到t的值.

思考：能否求得下列方程的解？

①（6-t）2=4；②4（x-3）2=225；③9x2-6x+1=0；④x2+4x+4=1.

设计目的：本活动旨在引导学生通过探究，掌握解一元二次方程的方法.通过利用平方根的概念.解决形如x2=n的方程，进而将此知识应用到解决形如（x +m）2=n（n≥0）的一元二次方程.

2.3培养自主学习意识

“双减”政策背景下，初中数学学习强调学生的主体性和自主性.因此，数学实践性作业要更加注重培养学生的自主学习能力.可以通过小组合作学习、开放性问题解决、调查研究等方式，激发学生的学习兴趣，让其在实践性作业中体验到数学的魅力.

活动1：（实验发现）解方程x2+6x+7=0.

解析将方程转化为x2+3×2x=-7，配方得x2+2×3x+32=32-7，即（x+3）2=2，由此可得x+3=±2，所以x1=-3+2，x2=-3-2.

这种解一元二次方程的方法称为配方法.利用配方法求解一元二次方程的步骤如下：①将原方程转化为 ax2+ bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1，将常数项移至方程的右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④将方程左边配成完全平方式，右边化为一个常数；⑤若右边为非负数，可利用直接开平方法求解；若右边为负数，则该方程无实数解.

3结束语

“双减”政策背景下，初中数学实践性作业的设计变得尤为重要.通过目标设计、内容设计、过程设计、评价设计等方面的精心规划，实践性作业能够更好地服务于学生的学科发展和素养提升.在实践性作业设计中，整合课程标准与实际需求是关键一环，而在这个过程中，教师的角色变得更为重要.教师需要充分发挥创造力，引导学生主动参与问题解决，培养其独立思考和自主学习的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.通过这样的努力，

以期初中数学实践性作业能够更好地适应“双减”政策，为学生的全面发展提供有益支持.

参考文献：［1］ 王强.“双减”背景下初中数学分层作业设计策略探究［J］.甘肃教育研究，2024（1）：140-142.

［2］陈冠蓝.“双减”政策下初中数学分层作业的科学设计与有效实施［J］.亚太教育，2024（1）：1-3.

［责任编辑：李璟］