2023年高考数学甲卷理科第21题评析

摘要：导数作为研究函数的工具，通过函数单调性、极值、零点、不等式恒成立等问题，深入考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养.以2023年高考数学甲卷理科第21题评析为例，立足启发学生逻辑思维，提升学生的数学核心素养.

关键词：函数与导数；核心素养；高考试题评析

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）25-0082-03

收稿日期：2024-06-05

作者简介：唐智，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

2023年高考数学甲卷理科第21题的题型很常规，一是求函数单调性，二是不等式恒成立求参数范围，体现基础性.本题难点在于函数模型是含三角函数的超越函数，其导数的计算化简就是本题第一个难关，体现数学运算这一关键能力.问题转化与化归是本题的第二难关，函数单调性化归为导数的正负，不等式恒成立化归为函数最值，既是基本逻辑推理，又是知识与能力的综合应用.笔者在第（2）问处理上给出两种常规方法，以飨读者.

1试题呈现

2试题解析

2.1第（1）问解析

3试题反思

4结束语

课程改革强调基础知识、关键能力，注重学科知识的综合应用能力，落实高考评价体系中的“四层四翼”.高考数学试题体现了基础性、综合性、应用性和创新性，突出理性思维，从而发挥数学学科在人才选拔中的重要作用.2023年高考数学甲卷理科第21题是其中较突出的一道题，给一线教学提供了一份优质的素材，教学的重心一定不是机械刷题.“学而不思则罔，思而不学则殆”，教师应该践行“四主教育”即以教师为主导，学生为主体，问题为主线，育人为主旨.教师合理设问搭台阶，鼓励引导深探索，成为学生学习的引路人和合伙人，教学相长.让学生深刻体验，深入探究，深化理解，进而大胆创新.教学应当做好规划与设计，引领与示范，问题让学生阐释，过程让学生经历，规律让学生总结，方法让学生提炼，思考让学生自主，使课堂成为智慧创新之地[1].在构建知识网络的同时，启发学生的逻辑思维，由“知识输入”到“能力输出”，提升学生的数学核心素养.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

［责任编辑：李璟］