应用不同圆锥曲线定义解题的分析与总结

摘要：常见的圆锥曲线定义包含几何定义内容.圆锥曲线定义能够根据不同表达形式分类为三种形式，分别为第一定义、第二定义、第三定义.如何熟练运用圆锥曲线定义解题是学习的重难点，据此，文章结合具体例题分析总结三类定义的应用形式和适用范围，帮助学生掌握相关内容.

关键词：高中数学；圆锥曲线定义；解题分析

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）25-0027-03

收稿日期：2024-06-05

作者简介：王佺引（1982.12—），男，甘肃省天水人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]

圆锥曲线的不同定义有着各自的表达意义，也具有特定的表达式.结合不同的定义，能够解答不同类型的圆锥曲线问题.掌握更多的圆锥曲线定义内容，能帮助学生更高效地解答相关问题.

1第一定义解题

圆锥曲线的第一定义属于比较常见的内容，具体指平面内到两个定点F1，F2的距离之和为定值的点的轨迹一定是椭圆，距离之差为定值则是双曲线，抛物线则对应平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹.运用圆锥曲线第一定义解题，适用范围较广，轨迹方程或相关线段问题都能应用第一定义解题.具体解题步骤为：①根据题意找到符合第一定义的线段等式；②确定圆锥曲线类型并列出表达式；③结合问题所求，得到对应答案.

2第二定义解题

当平面内到定点F的距离与到定直线l的距离比值为e时，此时满足条件的点的轨迹对应圆锥曲线，且比值不同对应曲线类型也不同，该定义属于圆锥曲线的第二定义，能够应用在不同圆锥曲线解题过程中.利用第二定义解题，使用范围较广，具体解题步骤为：①根据曲线类型或到定点与到定直线的比值，得到相关比值表达式；②根据曲线第二定义，运算求得问题答案.

3第三定义解题

第三定义一般只涉及圆锥曲线的椭圆和双曲线，具体是指曲线上的动点到两个定点的直线斜率乘积为定值e2-1（e是离心率），需要注意的是该定点指曲线上两点，运用解题需要关注.应用第三定义解答离心率问题，一般解题步骤为：①联系已知圆锥曲线类型，列出与第三定义有关的表达式；②结合已知条件，运算求解得到具体答案.

4结束语

三种定义都是对圆锥曲线的不同描述和表达形式，也能应用在圆锥曲线的相关问题解答过程中.不同定义在圆锥曲线问题中有着对应的表达等式，需要理解和练习巩固，是学生学习圆锥曲线的必要内容.

参考文献：

［1］方志平.圆锥曲线的定义在解题中的运用[J].中学数学研究，2023（03）：53-55.

［2］ 吴晓平.高中数学解题中圆锥曲线参数方程的应用[J].数理化解题研究，2021（07）：6-7.

［责任编辑：李璟］