二元函数条件最值问题常见的求解方法

摘要：求二元函数条件最值问题技巧性强、难度大、方法多变，二元函数条件最值问题蕴含着丰富的数学思想和方法.据此，文章通过一道联考题介绍了求二元函数条件最值的求法.

关键词：消元；基本不等式；柯西不等式；判别式

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）25-0055-05

收稿日期：2024-06-05

作者简介：彭光焰（1966.8—），男，湖北省广水人，本科，中学正高级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]

二元条件最值问题是高考、自主招生、强基、各类竞赛的热点.常考常新，创新新颖，形式各样，变化多端，难度较大，选拔性高，区分度强，备受关注.代数变换、合理转化、换元消元、配方化简等是常见的解题技巧.解题时要对主元思想、方程观点、不等式观点、函数思想、数形结合思想等不断琢磨、反复思考.在不同的数学情境中主动探索、主动发现，不断深入问题实质，反思学习过程，自觉迁移、运用所学知识与方法，积累数学活动经验，明悟探究方向与方法，逐步由学会到会学[1].本文通过一道高考题对处理二元条件最值问题的常用求解方法进行归纳总结，以期帮助学生开阔解题思路，锻炼学生灵活运用知识分析和解决问题的能力，最终提升学生的数学学科核心素养.

1题目呈现

2解法探讨

3结束语

从多角度探究一道联考试题是培养学生能力的重要方式，是实现数学核心素养的一个重要载体.多角度探究一道试题有利于学生由点到面地掌握有关知识，有利于学生抓住问题的本质、求解方法以及蕴含的结论，最终实现做一题通一类、做一题掌握更多的知识.思考角度不同，方法就不同，所涉及的知识也不同，解题的难易程度也不尽相同，对培养学生的发散思维能力非常重要，它有利于培养学生的创新意识和提升学生的数学核心素养.另外，本文中柯西不等式、权方和不等式、拉格朗日乘数法并不是高考要求考查的内容.但是，作为整个数学知识体系的一部分，对于学有余力的学生，进行一些拓宽，使其知识面更加全面和完整是非常有必要的[2].

参考文献：

［1］杨华，邵春成.探索发现 迁移拓展[J].数学通讯，2023（15）：47-49.

[2] 宋秋林，何拓程.谈谈多变元问题的思考策略：从2022年一道高考题的解法说起[J].高中数理化，2022（21）：40-42.

［责任编辑：李璟］