2024年全国新高考Ⅰ卷解析几何题解法探析

摘要：圆锥曲线中的三角形面积问题是解析几何中最常见的基础问题，集中了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式、三角形面积的不同公式，是训练数学思维、提升数学素养的绝佳载体.据此，文章从一道高考题的多个视角解法来探析加以说明.

关键词：椭圆；三角形面积；解法探析

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）25-0069-06

收稿日期：2024-06-05

作者简介：胡贵平（1978—），男，甘肃天水人，本科，中学高级教师，从事高中数学解题研究.

圆锥曲线中的三角形面积问题，通法是设点或设线，利用韦达定理来处理，计算8rb2EsYB0wks8O+iqM/ABWRmqjq7ZNkdlW1MoWjiSqA=量大；利用几何关系转化，可减少计算；利用仿射变换，将椭圆问题转化为圆，化难为易；利用参数方程、三角形行列式面积公式，简便快捷.

1题目呈现

2题目解析

2.1第（1）问解析

3结束语

深入挖掘题目中的几何特征，从不同的视角观察分析，用恰当的代数形式表示，生成解法，弄清通法，优化方法，发现巧法，完善知识架构，真正实现“解一题，会一类，熟一片”，既丰富了数学活动经验，又发展了逻辑推理能力.

参考文献：

［1］胡贵平.三角形面积的向量公式及应用［J］.数理化学习，2023（02）：27-30.

[2] 常梨君，金一鸣.一道高考解析几何题的思考与探索（续）［J］.高中数学教与学，2022（21）：43-44，21.

［3］ 胡贵平.2023年新课标高考全国Ⅱ卷21题探析［J］.数理化解题研究，2024（07）：15-19.

［责任编辑：李璟］