数学眼光视域下的数学解题

摘要：“会用数学眼光观察世界”作为高中数学教育培养学生核心素养的主要内容之一，具体表现为数学抽象和直观想象.通过对高考试题中抽象函数内容的分析，指导教师在解题教学中要注重培养学生的数学眼光，提升学生的数学核心素养与数学思维能力.

关键词：数学眼光；抽象函数；数学抽象；直观想象

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）25-0033-04

收稿日期：2024-06-05

作者简介：王江（1998—），男，重庆人，硕士研究生，从事数学教学研究；

汪新凡（1966—），男，湖南省安化人，教授，从事数学教学研究.[FQ）]

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出数学教育要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.数学眼光，就是一种借助数学抽象和直观想象对数学对象、数量关系和数学过程的观察、思考和认识的思维方式，可以更深入地理解事物的本质，发现隐藏在表面之下的一般性规律和关联，表达对现实世界的认识.由于抽象函数表象的抽象性，使得学生在面临这一问题时往往束手无策.而运用数学眼光来看待抽象函数问题，可以产生不同的思维过程[1]，更利于提升学生的数学核心素养和解题能力.

1典型案例解析

反思解法1着眼于抽象函数在特定函数值的特征，这个角度以抽象函数直观的函数值信息对其进行感知，并依托抽象函数这种本质属性分析其单调性和奇偶性，这种直观想象有助于学生理解抽象函数，寻找正确的求解思路.

反思解法2的解题思路着眼于特殊值法，利用特殊函数的形式，从函数的一般性过渡到特殊性，寻找抽象函数的特殊模型，通过分析特殊函数讨论原函数具有的相关性质.该解法要求学生能够掌握常见初等函数的相关性质，能够通过一般结构特征抽象出特殊函数的“形”，

我们知道，图象既是轴对称又是中心对称的函数，那么很容易联想到最典型的是正余弦型的函数，故结合这两种函数图象的形状，构思f（x）的图象以及对应的导函数g（x）的图象，求得对应的结果.

反思解法1借助了函数图象的对称性，通过“形”的直观来呈现抽象函数的各种属性，依托“形”的直观产生对抽象函数本质属性的感知，有助于学生理解抽象函数，优化解题思路.

数学中的很多结论常常是“看”出来的，不是“证”出来的，这种“看”则依赖于数学眼光，一种后天形成的抽象素养.培养学生的数学抽象素养和直观想象素养，有助于学生养成善于结合图形和空间想象思考数学问题.在数学解题教学中，引导学生培养数学的眼光，练就一双“火眼金睛”，对优化思维品质、提高解题能力立竿见影[2].

2结束语

解题前立足题意，回顾知识.对于抽象函数的解题，首要的着眼点是立足于理解题意.这一过程涵盖了问题的认识和表征，是成功解决问题的关键.对抽象函数问题的表征，学生需要在一个或多个知识点上进行回顾和反思，探究这些知识点及其相互关联，这要求学生具备充足的知识储备和敏锐的数学眼光，能够在捕捉到题目的关键信息后迅速抽象出相关的知识点.例如题目涉及了哪些知识点？哪些隐含的知识点被考查？这些知识点之间有哪些联系？学生需要对这些问题进行持续的思考和探索，深入理解才能洞察本质，实现从“抽象”到“形象”的转化[3].

解题中渗透数学眼光的深度和广度.在解题过程中，要从不同层次的视角思考问题，并且对某一层次的角度深入挖掘，渗透数学眼光的深度和广度.教师要引导学生回顾相关知识与解题思路，反思一开始是如何探究问题的，哪些地方需要注意，哪些环节能够较好地完成，怎样才能使解题过程更清晰、简洁，从而使学生的数学抽象和直观想象素养得到有效增强.对于同一类问题，要尝试着从不同的视角去洞悉其本质，可能会得出不同的启示.

解题后注重反思，巩固提升.数学作为一门抽象且逻辑性强的学科，通过培养学生解题后的反思能力，有助于学生数学眼光的拓展.在解决每个问题后，鼓励学生判断自己对问题的最初想法是否正确，反思解决问题过程的完整步骤，并及时总结解决类似问题的快速方法.通过不断地反思，学生逐渐提高了解决问题的能力，掌握了这些抽象函数的解题技巧.他们对这门学科不再感到恐惧，形成了数学眼光，学会了主动分析，并逐渐找到了抽象函数的解题套路，最终提高了解决问题的能力.

参考文献：

［1］李昌官.直观想象视角下的2019年高考数学试题研究[J].基础教育课程，2019（16）：25-33.

[2] 杨会涛.不同的数学眼光会收获不同的解题体验：以抽象函数问题求解为例[J].高中数学教与学，2021（04）：41-43，46.

[3] 罗奇.解题反思提升中学生数学核心素养[J].桂林师范高等专科学校学报，2022，36（06）：82-85，97.

［责任编辑：李璟］