指数变换及其应用

摘要：对于某些多元函数或不等式，利用指数变换可轻松解决.文章先介绍指数变换，然后给出指数变换在求解多元函数最值问题和证明不等式中的应用.

关键词：指数变换；多元函数；函数最值；不等式

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）25-0002-03

收稿日期：2024-06-05

作者简介：李映芝（1989.11—），女，贵州省遵义人，研究生，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

在多元函数最值问题或者不等式证明问题中，经常遇到下面这样的题型：

1指数变换

2预备知识

3指数变换的应用

3.1求多元函数的最值

3.2证明不等式

4结束语

指数变换的本质就是任一正实数都与一指数函数一一对应.对于问题的解决来说，就是将问题转化为含有e^x的函数，然后利用函数f（e^x）的凹凸性来解决问题.利用指数变换解题，视角新颖、独特，有时可起到化繁为简的作用.

参考文献：

［1］潘杰，孟勇.关于一道数学竞赛试题[J].大学数学，2013，29（04）：103-105.

[2] 周民强.数学分析习题演练[M].北京：科学出版社，2012.

［责任编辑：李璟］