导数在高考问题中的探究与思考

摘要：文章针对近几年全国卷和新课标试卷中涉及的函数问题，分析高考导数试题知识点，总结导数问题中的重要题型、解题思路和关键解法，并结合试题分析了三类导数问题的解题思路.

关键词：高中数学；函数问题；导数;教学策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）25-0052-03

收稿日期：2024-06-05

作者简介：袁琨（1999.2—），女，宁夏回族自治区银川人，硕士，从事数学教学研究；

赵院娥（1972.2—），女，陕西省延安人，硕士，副教授，从事数学教学研究.

实施新课标后，导数相关问题经常作为高考压轴大题，这些题目的题型新颖，解题思路跳跃度较高，考查学生思维的灵活性、概念的应用性以及解题的技巧性，对学生来说具有挑战性.教师需要了解学生对导数的掌握程度，结合导数在高考题中的考查方式，采用适当的教学方式指导学生，并为他们提出合理建议.本文以课程标准为依据，重点分析高考函数及导数部分的题型和命题规律，帮助学生快速掌握考试重点，提升他们运用导数解题的能力.

1新课标下导数在高考中的地位及研究

新课标强调培养学生数学思维和数学应用的能力，导数作为连接高中数学和高等数学的桥梁，不仅在高考中占有重要的比重，也是评价学生数学综合能力的关键点.

1.1导数在高考中的地位

导数作为历年高考数学中的重要模块，在涉及其概念时，通常要求学生掌握导数的计算方法，理解其背景意义和几何意义，并能够解决一些简单的实际问题；在涉及导数的应用时，主要要求学生运用导数的概念和计算方法解决一系列实际问题，例如求解函数的单调性、最值、极值等问题[1].在最新的高考大纲中，导数的考查难度进一步提升，一道题目可能涉及多个知识点，以此考查学生的综合应用能力.

历年各省的压轴题很大概率都涉及导数，甚至一小部分物理题中也会涉及导数的概念.高中阶段对函数的研究不仅局限于简单地取自变量为某个值求因变量，还需要研究复杂函数的单调性、最值等问题.因此，导数作为研究函数的工具，其作用得到了充分体现.

1.2新课标下高考导数研究分析新课标实施后，高考导数相关问题难度有所提升.课标要求学生提升思维灵活性，加强计算能力，提高解题技巧.自2018年起，全国多地陆续推行了高考改革，数学考试形式也有所改变，高考中的导数题目更加多样化，内容也更加广泛.在新的课程标准下，高考中的导数题目不再局限于传统的求导数和导数应用，而是增加了一些基于导数概念的综合应用.

2高中数学函数与导数解题技巧

为了在高考函数与导数b6+T6XpEyKwhIi2qMIwS/A==解答题中提升答题效率与正确率，学生不仅需要灵活运用一些技巧，还必须熟练掌握函数与导数的相关知识点，只有掌握了这些基础知识，才能更好地运用解题技巧准确解答高考函数与导数的相关题目.本节讨论了三种常用的解题技巧：分类整合求单调、通过正负求增减、构造差值函数求恒成立，并通过例题进行了说明.

2.1分类整合求单调

根据上述例题，我们可以总结出解答此类题型的步骤：第一步，根据题目信息确定定义域，并对函数进行求导；第二步，令导数为零，并解方程；第三步，列出导数正负对应的区间；第四步，确定函数的单调区间；第五步，求得函数的极值与最值等.

2.3构造差值函数求恒成立

这个题目中的“除切点之外，曲线在其切线的下方”是几何化的表述.我们可以先通过图形关系将其转化为代数表达，然后构造新函数，再求导进行判断.通过观察发现函数结构可以分离，从而抓住核心部分，进而进行二次求导.

针对目前学生在导数方面的得分率普遍不高的问题，为其提供以下建议：

（1）回归教材，充分理解课本，夯实数学基础，为以后学习奠定基础.

（2）强化主干知识，突出重点.将基础题目作为学习的核心，抓住题目的关键，牢记通用解法，根据题干找准解题思路.不要死记硬背，而是注重理解、归纳、推理和创新能力的培养.

（3）提高自身逻辑思考能力，培养解决未知题型的能力.

3导数教学策略

3.1导数概念具体化，加强概念理解

教师应帮助学生理解“导数”的本质，从而能够熟练地应用导数.教师可以通过设计问题的方式，在导数教学中，展示概念的推导过程，引发学生思考.以下是三点注意事项：（1）教师在课堂上提出问题时，问题的难度应该与学生的认知水平相匹配；（2）提出问题时，应该围绕一个知识点作为中心，循序渐进；（3）设置问题时，要准确且具有明确的思考方向.教师应掌握学生对概念的理解情况，并通过解决生活中的实际问题来深入理解导数的概念和应用.

3.2培养趣味方法，加强公式记忆

许多学生对于导数公式的记忆存在困难，教师可以教导学生根据导数公式的特点进行比较记忆，找到公式的异同点.同时，也可以提供口诀记忆法和归纳记忆等方法.例如，［f（x）g（x）］′=f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）可以编口诀：“前导后不导、后导前不导”. 这样不仅可以提起学生对于导数学习的兴趣， 还可以提高记忆效率.

3.3培养变式思维，加强题型训练在导数解答题中，对学生的思维灵活度有较高要求，常使用的转换思维有三种：（1）讨论法.通过讨论参数的取值范围，判断该参数范围是否满足题目要求.（2）多次求导法.一次求导结果不准确，需要多次求导，找到正确答案.（3）部分求导法.通过对已知属性的因式进行求导，得到原函数的属性.

4结束语

文章针对导数在高考题中的地位和价值，提出相应的教学策略、方法和技巧，旨在提高学生解决导数问题的能力，培养学生的数学核心素养，实现综合发展.希望本文内容能够帮助教师提升导数教学方面的水平，同时提高学生学习和应用导数的能力，从而培养出具备核心素养的新时代人才.

参考文献：

［1］ 韦问敏.高考数学导数试题解题研究：以2013-2016年新课标全国卷为例[D].昆明：云南师范大学，2017.

［责任编辑：李璟］