与平面向量有关的三类综合性问题分类与分析

摘要：高中数学中与平面向量有关的综合性问题不仅考查学生对基础知识的掌握情况，还对学生运用综合知识解题有一定要求.文章主要列举平面向量与其他部分的综合问题，分析对应问题特点和解题思路，帮助学生理解问题，快速解题.

关键词：平面向量；综合性问题；高中数学

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）25-0040-03

收稿日期：2024-06-05

作者简介：鞠梦兰（1991.7—），女，重庆市垫江县人，硕士，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

高中数学中引入平面向量概念，涵盖“数”与“形”的统一思想，同时也体现着较强的灵活性和综合性，是需要重视的一部分内容.平面向量可以和不同知识内容综合考查，包含且不限于平面几何、解析几何、数列，这些综合性问题的特点和解题思路正是本文着重分析的内容.

1与平面几何中的综合运用

平面向量既能表示代数关系，也能联系平面几何图形的长度、位置关系，故平面向量与几何的综合性考题十分常见，这类问题的求解可以是图形关系，也可以是求代数式的值.解答这类问题，需要掌握基本几何图形性质［1］，如角平分线性质等，还要灵活运用平面向量知识.

2与解析几何的综合运用

平面向量与解析几何相结合的综合性问题，既能作为简答题考查综合解题能力，也能作为选择填空题明确学生的解题效率和准确度.与解析几何有关的问题，通常会用平面向量

表示解析几何中的线段位置、长度倍数关系，需要画出具体图形，结合解析几何定义得到相关表达式，并运算求解.

3与数列的综合运用

数列与平面向量综合的问题需要同时运用数列和向量知识点对其综合解答［2］.一方面需要理解向量与数列之间的关系.在某些情况下，可以将数列中的元素看作向量，通过向量的性质和运算来解决数列问题.例如，可以利用向量的加法、数乘等运算来定义数列的递推关系或者求解数列中的某些性质.另一方面，则需要明白数列和向量存在一些共同的性质，例如线性组合、分配律等.在解决问题时，可以通过这些共同的性质来建立数列与向量之间的联系，从而求解问题.

4结束语

三类平面向量的综合性问题，不仅表示平面向量既能作为解题工具之一，也强调平面向量的极强综合性.与平面几何、解析几何、数列综合考查，需要学生加以重视并练习掌握，由此体会其中的关键与所蕴含的数学思想，提高综合解决问题的能力.

参考文献：

［1］陈泽刚，杜海洋.浅议与平面向量最值问题有关的几种题型[J].中学生数理化（高一使用）， 2022（02）：23-24.

［2］ 陈挺.平面向量高考复习应关注交汇性问题[J].中学教学参考， 2023（26）：4-6，10.

［责任编辑：李璟］