高中数学解题训练中数列试题的解题技巧

摘要：数列问题的解法多种多样，大致可以归纳为四类：数列公式、数列性质、通项公式以及方程解法.这些方法各有特点，能够应对不同类型的数列问题.文章从具体题目出发，论述如何培养高中生的解题技巧.

关键词：高中数学；解题训练；数列试题；解题技巧

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）25-0024-03

收稿日期：2024-06-05

作者简介：王同花（1991.2—），女，山东省惠民人，本科，初级教师，从事中学数学教学研究.

数列问题因其变化性和内在逻辑性在数学教育中占据特殊地位，它不仅涵盖了从简单的等差数列、等比数列到复杂的非线性数列的广泛范围，还包括了多样的解题方法.为了有效地解决这些问题，学生不仅需要理解数列的基本概念，还需要掌握多种解题技巧.

1立足数列公式解题

数列的本质可以理解为一种特殊的函数，其定义域是正整数的有限子集.在数列中，每个数都是有序排列的，这个特性为学生提供了解题的关键线索.例如，等差数列和等比数列的通项公式、求和公式都是解题时常用的工具，学生需要熟练掌握这些基础公式，以便在遇到相关题型时能够迅速应用.然而，单纯的公式应用并不意味着解题就变得简单.在实际操作过程中，学生需要保持谨慎.

2结合数列性质解题

在数列问题中，学生会遇到一些看似难以解决的题目，其中的难点通常在于题目条件复杂或信息不足.这种情况下，学生需要将已知条件进行转化，找出其中隐藏的条件，这是解题的关键.高中数学教师在教学中应注重引导学生学习数列的公式，更要深入理解数列的性质.通过对数列性质的深入理解，学生可以在遇到复杂的数列问题时，通过已知条件推导出更多的信息，从而找到解题的线索.此外，数列性质的利用也体现在对数列整体特性的把握上.

3通过通项公式解题

通项公式在数列问题中占据着核心位置，它不仅是解决特定问题的关键，也是深入理解数列本质的一个重要途径.在高中数学的教学中，教师应重视通项公式的讲解，帮助学生掌握各类数列通项公式的求解方法.在数列题目中，直接求取通项公式的问题较为直接，但许多问题会通过隐藏条件或误导信息增加解题难度.这就要求学生不仅要掌握数列的基本知识，还需要具备辨识和解析复杂问题的能力.

教师在教学中应重视通项公式的讲解和应用，通过丰富的实例帮助学生掌握不同类型的数列及其通项公式.本文从错位相减和裂项相消两种题型介绍通项公式解题的方法.

3.1错位相减

4利用方程思想解题

教师可以引导学生运用方程和函数的思维来解决数列问题.数列在数学中可被视为离散数集上的函数，其表示方法与函数的表示方法有着密切的联系.在高中数学的学习中，将数列问题与函数、方程等数学概念结合起来，可以为解题开辟新的视角.数列的性质与函数的性质有许多相似之处，例如数列的单调性、有界性与函数的增减性、有界性是可以相互对应的.在解析数列问题时，学生可以借鉴函数的性质，如极限、连续性来分析数列的特征.在实际的数列问题解析中，运用方程思想可以帮助学生更深入地探索数列的内在规律.学生可以通过建立方程来求解数列中某些特定项的值，或者利用方程来表达数列的递推关系.

5结束语

综上所述，首先，立足数列公式解题的方法强调对等差数列和等比数列基本公式的掌握，这种方法在解决标准数列问题中发挥着关键作用.其次，通过结合数列性质解题，展示了如何利用数列的内在性质来解决更复杂的数列问题，这种方法不仅检验了学生对数列概念的理解程度，还锻炼了他们的逻辑思维能力.进一步地，通过通项公式解题的策略，强调了错位相减和裂项相消技巧在解决递推数列求和问题中的应用.最后，利用方程思想解题的方法，突出了将数列问题转化为方程问题并运用方程解法来寻找解决方案的重要性，这种方法不仅提高了学生处理复杂数列问题的能力，还加深了他们对数学整体结构和概念之间联系的理解.

参考文献：［1］

邓超.求解数列问题的逻辑思维探析 [J].数理天地（高中版），2023（21）： 32-33.

[2] 李钰.分类讨论思想在高中数学解题训练中的实践运用[J].数理天地（高中版），2023（21）：65-66.

[3] 张庚年.高中数学教学中运用探究式教学法的实践[J].基础教育论坛，2023（19）：3-5.

［责任编辑：李璟］