经历深度思辨 感悟度量本质

［摘 要］文章围绕“教什么”与“怎么教”进行深入探讨与思考，创设了以核心问题为驱动的探究任务，促使学生想得透、做得对、说得清。学生在这一过程中经历深度思辨、充分操作和自由表达，进而感悟到度量的本质。

［关键词］角的再认识；角的度量；度量本质

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）29-0066-03

【课前慎思】

学生在二年级已经学习了“角的初步认识”，掌握了从生活中抽象出角的能力，学会了画角，并能够用重叠法比较角的大小。那么，“角的再认识”教学的价值究竟何在？

思考一：教什么——再认识角的什么？

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性。”这说明首先要让学生直观感知到角的大小，认识到角是具有可测量属性的，才能比较角的大小，并在描述角的大小时统一单位。然而，人教版教材的编排跨度较大，学生在二年级初步认识角之后，到了四年级便直接学习角的度量，这导致学生对角的大小存在认知断层，从而难以学会用量角器量角。

为了精准了解学情，笔者设计了两道前测题，让学生对角的大小进行判断和比较，再借鉴范希尔几何水平理论，通过学生对角的概念和角的大小比较的结果来评估学生对角的概念的理解水平（见表1）。

对前测结果进行分析后，笔者发现在“角的概念”方面，超过80%的学生无法用角的构成要素来分析角，他们仅停留在视觉水平，认为角是尖的、斜的，并且仅以锐角、直角、钝角的外观作为判断角的依据；在“角的大小”方面，超过60%的学生缺乏间接比较的经验，对角的大小的理解仍然不够清晰，他们不会测量角的大小，且受到画出来的边的长度影响。因此，本节课不仅要让学生理解角的概念、角的大小，而且要让学生体会度量的本质。

思考二：怎么教——教学活动策略如何选择？

郑毓信教授指出，我们不应满足于通过恰当的问题帮助学生掌握相关的知识和技能，而应通过问题引领他们更深入地思考，并能逐步学会自主思考，从而真正成为学习的主人。因此，教师应提炼核心问题，以任务驱动的教学TDtOzYcuexrdMIt5tZLFb6G28Oo15FPywPYJfSwuXgo=方式引发学生深度思考，让学生经历深度学习的过程。

基于教材和学情分析，笔者创设了核心问题驱动下的探究任务，以促进学生在“判断角—比较角—测量角”的过程中经历深度思辨，理解角的概念，积累测量经验，体会角的度量本质。

任务一：“摆一摆，还是角吗？”旨在让学生从低水平的直观判断走向较高水平的理解分析。

任务二：“比一比，哪个角更大？”引导学生从观察角的大小、直接比较角的大小转向用工具进行比较，拓展比较角的方法。

任务三：“量一量，角有多大？”让学生从知道角有大小走向用工具测量角的大小，并能够用语言来描述角的大小。

【教学目标】

目标一：在观察、操作、想象等多种活动中，深入感受角的形成过程，并能够运用角的特征进行准确判断。

目标二：通过一系列操作、观察、比较和思辨活动，进一步深化对角的大小的理解，认识到角的大小与两条边张开的大小有关；学会使用工具进行比较，积累度量角的经验。

目标三：在学习过程中提升动手实践能力，深刻感悟角的度量本质，从而发展量感。

【课中深思】

一、以问引学，激活原有经验

师：关于角，你们已经知道什么了？

师：看来你们对角的知识掌握得很不错，今天我们学习的内容是“角的再认识”。看到这个课题，你们有什么问题吗？这节课就让我们带着问题来学习。

【设计意图：教师依据学生已有的学习基础，直接引入课题，通过提出问题的方式引导学生思考。这一过程不仅激活了学生既有的知识经验，而且有助于培养学生的问题意识。利用学生的好奇心和疑问作为学习的起点，为接下来的学习活动奠定了坚实的基础。】

二、任务驱动，认识角的特征

出示任务一：摆一摆，还是角吗？

（1）比一比：用活动角摆一个角，和同桌比比谁摆出的角大。

（2）想一想：继续变大，还是角吗？

（3）说一说：完成后，和同桌交流想法。

师：大家摆的都是角吗？

师：现在角开始“变身”了（演示过程如图1所示）。最后这个还是角吗？请说明理由。

【设计意图：学生构建角的概念需经历一个自主探索的过程。在本环节中，教学围绕“摆一摆，还是角吗？”这一核心问题开展思辨活动。通过操作、观察、质疑和辩论等一系列活动，学生将从视觉分析层面逐步提升至抽象分析层面。】

三、动手操作，理解角的大小

出示任务二：比一比，哪个角更大？

（1）选一选：选一个比角的工具。（三角尺、活动角、透明钟面）

（2）比一比：哪个角大？哪个角小？

（3）说一说：同桌交流比较角的大小的方法。

出示学生作品（如图2）：

师：有三位同学都选用尺子来比较角的大小，这些方法对吗？

师：为什么方法①是对的？

生1：用三角尺上最小的锐角去比对，就能发现这两个角相等。

师：为什么选三角尺上最小的锐角，不选其他的角？

生2：因为其他两个角都比图上的角大。

出示学生作品（如图3）：

生3（方法④）：我是用活动角比较的，首先用活动角摆出一个和第一个角一样大的角，再用这个活动角去和第二个角对比，发现刚好重合，所以两个角相等。

生4（方法⑤）：我是用透明钟面去量角，发现第一个角有一个大格这么大，再去量第二个角，发现也是一个大格，所以两个角是相等的。

师：你们太厉害了，不仅能用工具比较两个角的大小，还能用钟面“量”出角的大小。

【设计意图：本环节通过三个递进的层次引导学生进行思辨。在第一层次中探讨“角的大小是什么？”，在第二层次中探讨“如何比较角的大小？”，在第三层次中探讨“如何量出角的大小？”。如此，学生不仅深化了对角大小的理解，还学会了使用工具比较角的方法，并积累了测量经验，为后续测量角的大小打下了坚实的基础。】

四、尝试测量，感悟度量本质

出示任务三：量一量，角有多大？

（1）量一量：用自己的方法量出角的大小。（提供活动角、三角尺、两种小角）

（2）说一说：和同桌交流你的想法。

（3）评一评：先自评，再互评。

师：测量同一个角，为什么结果不同？

生1：因为选择的工具不同。

师（出示图4）：都是用小角去量大角，为什么测量结果还是不同？

生2：因为两种小角的大小不同。

师：如果用②号小角量不出来怎么办？

生3：那就用更小的角测量。

师：这个角到底有多大，用今天的工具还不能得出统一的结论。大家将在四年级学习用工具来准确测量角的大小。

师（课件出示5 cm长的线段）：对比今天的量角过程和以前学习的长度测量，你有什么发现？

【设计意图：本环节旨在让学生体验角的度量过程。教师通过素材对比，引导学生进行思辨活动，使学生在充分表达自己观点的过程中逐渐认识到统一度量单位的重要性。随后，教师引入测量长度的知识，使学生感悟到度量的本质在于使用一个标准单位进行累加。这一过程为学生后续学习面积和体积的概念奠定了基础。】

【课后研思】

在数学教学中，明确“教什么”“怎么教”“教得怎么样”这三个问题是至关重要的。郑毓信教授强调，数学教育的主要任务在于促进学生思维的发展。教师不仅要给予学生探索空间，还应耐心等待，引导他们“再认识”某个知识点。在进行概念的“再认识”教学时，教师需基于学生的已有知识经验，围绕概念本质设计恰当的探究任务，以问题为导向引领学生进行深度思辨、充分体验和自主感悟。

一、经历深度思辨，让学生“想得透”

问题是数学的核心。教师应从概念的本质出发，提炼出核心问题，引导学生进行深度思辨，从而对概念形成结构化认识。

为引发学生思辨和发展思维，教师围绕角的概念和角的度量本质设计了核心问题——“摆一摆，它还是角吗？”并由此引发一系列问题：为什么它们都是角？继续摆动，它还是角吗？你是如何判断的？学生在深度思辨的过程中聚焦于角的特征，在思辨中“想得透”，从而深刻构建角的概念。

二、搭建任务支架，让学生“做得对”

任务支架旨在找到学生现有水平与潜在发展水平之间的区域，并以此为基础构建一个高度适宜的“脚手架”，帮助学生突破认知局限，达到新的发展高度。一个任务支架通常包括明确的驱动任务、合适的学习材料、开放的交流空间。

在教学中，教师通过搭建任务支架引导学生经历三次深度操作，从而积累概念表象。例如，在任务二中，教师提供了丰富的材料，让学生比较哪个角大。学生在独立思考、动手操作、交流讨论的过程中，充分经历了“角的大小”这一概念的构建过程，积累了间接比较的经验，实现从“看得见”到“做得对”的转变，深刻理解了角的大小。

三、优化问题序列，让学生“说得清”

学生能否用数学语言清晰表达，是评价其核心素养发展的重要标准。学生学习数学的过程，也是学习用数学语言表达的过程。通过优化问题序列，引导学生清晰表达思考结果，可实现深度学习。

在测量活动结束后，教师根据学生的不同水平设计了有梯度的问题序列，这些问题能够引导学生不断思考、交流，体会度量单位细分的过程。最后，教师通过对比长度测量与角的测量，帮助学生感悟“尽管是不同的概念，但它们的本质是相同的”。在优化表达的过程中，学生从“想得透”到“说得清”，真正理解角的度量属性，感悟度量本质。

综上所述，通过核心问题引导学生深度思辨，可以使教学活动更加生动，使学生对概念的理解更加深刻。

（责编 金 铃）