“启发性挫败”模式下学生数学思维的培养

［摘 要］“启发性挫败”以“失败”的视角来思考教学设计，通过关注学生学习过程中的外显性失败，启发学生进行深度学习。在“失败”的学习体验中，学生会主动进行深度思考，从而促进其对学习内容的深度理解。文章参考“启发性挫败”的教学模式，通过预设学生在“除法运算性质”学习中可能遇见的“失败”，引导学生深挖其中的算理、算法，并在分层练习中逐步形成自己的数学思维。

［关键词］启发性挫败；数学思维；教学实践

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）29-0011-05

一、问题和思考

（一）问题

运算是小学生的一项基本能力。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）要求“学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系”。从中可以看出，如今的运算教学更着重培养学生的数学思维，让学生能够真正意义上理解算理和算法，会自主选择合理的运算途径。

然而，数学思维是看不见、摸不着的，且日常学习中涉及数学思维的题目数量少、难度大，学生不能直观从中感受到数学思维的好处。从我校学生以往的练习反馈来看，部分学生存在基础薄弱、心态消极、急于求成、不会运用数学思想方法等问题，加之学生的认知能力存在差异，传统的讲练模式对部分学生而言很难有效提升他们的思维能力。

（二）思考

《课程标准》要求“不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养”。那么如何才能在一节课上兼顾不同学生思维的发展呢？传统课堂的集体讲练模式显然不合适，它更多关注学生基础知识的传授和基础技能的掌握，对知识与技能达标的要求是统一的。由于评价标准的单一性，使实现“不同的人在数学上得到不同的发展”存在困难。

基于上述的现状和要求，笔者尝试根据《课程标准》对课堂教学进行改编，将核心素养要求和《课程标准》中的教学建议作为教学活动的设计纲领，以“四能”为教学途径，采用教学任务的形式组织学生的学习活动。在教学任务的编排上，笔者参考了心理学家马努·卡普尔提出的“启发性挫败”的概念，借鉴“启发性挫败”的教学设计模型设计了课堂学习任务。

二、依据与设想

（一）“启发性挫败”的基本形式

“启发性挫败”是指从“失败”的视角来思考教学的设计。马努·卡普尔认为，学生在学习过程中经历的失败、挫败、困难等，虽然在短时间内会“妨碍”学习任务的完成，但是这样的经历有助于发展学生解决问题和知识迁移的能力，有利于学生维持长期的学习效果。“启发性挫败”注重的是学生在学习过程中同时发生的外显性失败和内在的有效学习。

“启发性挫败”教学模式的核心是两个阶段、三条原则和四个步骤（如图1）。

由图1可知，“启发性挫败”教学模式注重的是在教学过程中创设适合学生的学习空间，即学生先自主尝试，教师再提供学习支架。如此，学生便能将旧知与新知进行串联和整合，从而更新认知结构。这种教学模式有助于让学生自主探索、内化技能，最终发展数学思维。

（二）“数学思维”的要求

《课程标准》指出，“在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题”。也就是说，学生数学思维的培养是通过“运算能力”和“推理意识”实现的，其培养关键是让学生感悟“从未知到已知的转化”和“应用意识和推理意识的相辅相成”。既然“数学思维”的落脚点是“运算能力”和“推理意识”，笔者认为沪教版教材四年级下册的“整数的运算性质”与这两项核心素养的培养最为契合。

三、具体的教学设计

（一）教学目标

“整数的运算性质”的教学目标：①结合实际问题的解决和计算器的使用，自主探索、概括减法运算性质、除法运算性质、商不变性质，能用字母表示运算性质；②明确减法运算性质、除法运算性质、商不变性质的使用条件，能在较复杂的问题情境中合理、灵活地运用以上性质，发展思维的灵活性。笔者结合其中“自主探索”“概括”“明确”“灵活地运用”四点要求，重新设计教学目标：①通过计算、分析、总结、应用，经历数学运算性质的发现、验证、归纳、总结的推理过程，形成数学推理的意识；②能根据题目特征，在较复杂的问题情境中，灵活地运用运算性质解决数学问题，形成数学运算能力；③能根据运算性质的特点，用字母表示运算性质，明确运算性质的使用条件；④经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的学习路径，感受数学的严谨性，获得发现规律、验证规律的活动经验。

（二）教学重点

通过对《课程标准》、教学基本要求和教材的分析可以看出，“整数的运算性质”单元的教学重点是：①通过观察、分析、总结、辨析、应用，帮助学生明确运算性质和使用条件；②能运用运算性质将计算简化，解决实际问题。以上两点可以让学生对运算性质获得深刻的认识，并以此作为学生学习能力的发展点统领本单元的学习活动。

（三）学情分析

为了解学生是否具备初步的观察、分析和总结规律的能力，在学习本单元之前，笔者对四年级34名学生进行了学情调研。

调研题目：先算出前三题的得数，想一想有什么规律，再根据规律写出后三题的得数。

①0×9+1=（ ） ②1×9+2=（ ）

③12×9+3=（ ） ④123×9+4=（ ）

⑤123456×9+7=（ ）

⑥123…[n]×9 +（ ）= [111…1（ ）个1]

调研方式：纸笔测试。

调研时间：10分钟。

调研结果（见表1）：

根据调研情况，大部分学生对需要计算的前三题均回答正确；对涉及分析和推断的后三题，部分学生存在推理方面能力的欠缺，尤其是需要用字母表示的题⑥，只有44%的学生回答正确，反映出多数学生尚不具备独立用字母表示规律的能力。在学习本单元前，仅有少部分学生具备用字母表述规律的经验，教师可以让这部分学生为其他学生提供思路指引，通过生生互助形成用字母概括规律的初级经验。

（四）设计学习单

1.学习单的性质

根据本单元内容的主要教学环节，笔者在每节课中分别设计两份学习单，以此辅助学生完成“探究新知”和“分层巩固”的学习环节。

2.学习单的难度

课堂教学的内容设计要围绕学生的最近发展区，目的是让学生能“跳一跳，摘桃子”。因此，在“分层巩固”类学习单中，笔者将练习题分为基础题和分级题，分级题按难度分为一级难度和二级难度。学困生完成基础题和一级难度题；中等生完成基础题和一级难度题，也可以挑战二级难度题；学优生完成基础题和二级难度题。

3.确定题型

根据《课程标准》对具体教学的提示，为实现学生对知识点的充分练习，笔者通过多样化的题型（填空、选择、判断、计算、应用）进行知识和技能的巩固，培养学生解决同类型问题的基本数学思想。

4.学习框架

根据“整数的运算性质”单元的学情调研和对“减法、除法运算性质”“看谁算得巧”教学内容的梳理，笔者以发现问题、提出问题、分析问题、解决问题作为基本结构，确定了本单元的学习框架（如图2）。

5.学习任务

笔者将学习任务分为“探究新知”和“分层巩固”两个阶段。在“探究新知”中，问题是任务的核心，是推动学生有效进行知识建构和促进思维发展的重要途径，其中包含了“启发性挫败”的“生成—探索”阶段和“整合—巩固”阶段。

第一阶段的教学是“生成—探索”，即主要发生阶段，此时情境与问题的设计尤为重要。问题的设计需要考虑到问题的复杂程度、学生的已有知识及问题情境所具有的吸引力，要遵循“最近发展区”原则，使问题立足于学生已有知识，让学生能感受到这个问题既具有挑战性而又不至于无从下手。研究表明，学生在产生多种问题的解决方案中，即使有部分问题没有被解决，但在“失败”的过程中进行思考比直接获得答案的收获更大。因此，问题的设计重在学生能持续对问题进行探索。第二阶段的教学是“整合—巩固”，主要以学生自我评价、同伴互评和反思整合为主。学生根据自身的理解表达观点，解释这类等式的特征和转化算式时的注意要点。基于以上原因，以“除法运算性质”为例，笔者设计了如图3所示的学习单。

系列问题的设计，一方面，将问题直接聚焦到“哪些算式具备除法运算性质”，使学生关注这类算式的特点，为后续的“整合—巩固”做好铺垫；另一方面，创设半开放性问题，给予学生尝试的空间，以便学生能深入思考并提出解决方案，为“整合—巩固”阶段的教学探索创造可探讨的研究对象和研究路径。

“分层巩固”阶段的重点是发展学生解决问题的能力，尤其是迁移能力和应用能力。笔者根据学生的已有认知设计了不同层次的练习环节（如图4）。

第一大题考查学生对“除法运算性质”基本概念的掌握情况；第二大题关注学生基于“除法运算性质”能否对相等的算式进行正确辨别；第三大题关注了学生运用“除法运算性质”使运算简便的能力；第四大题考查学生能否正确处理信息，并结合“除法运算性质”的概念解决问题。

四、收获与思考

“启发性挫败”的教学实践，对学生课堂的参与度、数学思维的形成、运算律的理解和掌握都有明显的改进。

（一）教学实践的收获

1.有利于学生思维的形成

“启发性挫败”的教学形式让学生体验了与传统课堂不一样的学习过程，激发了学生的学习兴趣。笔者选取经历“启发性挫败”学习形式的一个班级作为研究对象，与传统课堂教学的一个班级同时分发学习单2（如图4）进行练习，发现两种教学模式下，两个班级的学生在第一大题反馈中的正确率几乎一样；在第二大题反馈中的正确率稍有差别，“启发性挫败”教学班级的正确率为83%和85%，传统课堂教学班级的正确率为79%和75%；在第四大题反馈中的正确率有明显的差别，“启发性挫败”教学班级的正确率为90%和78%，传统课堂教学班级的正确率为75%和62%。这说明“启发性挫败”对于数学思考难度大的题型（应用、综合类）效果明显，能加深学生对数学概念的本质认识，有利于学生数学思维的形成。“启发性挫败”注重学生从“失败”中进行反思，这是获得深层次学习的重要途径之一。

2.能减轻学生的学习压力

通过对两个班级的授课对比，笔者发现在心理负荷维度上，“启发性挫败”教学班级的分数低于传统教学班级。可见“启发性挫败”的教学模式相比传统教学模式，可以减轻学生的认知负荷。在课后访谈中，学生反馈：除法运算性质还是挺容易掌握的；除法运算性质的例子有很多，找起来不难；感觉之前就做过这类题，现在知道了能用除法运算性质转换；解题没想象中那么难，只要找到算式特征，就可以利用除法运算性质。可以看出，学生普遍认为“除法运算性质”的学习难度比他们预期的低。学生在“探究新知”的过程中不再畏惧于无法得到正确答案，而是注重于自己的尝试、交流、讨论，从而减轻了学习的压力。

（二）后续的教学反思

“启发性挫败”的教学形式转变了教师的授课形式，关注学生的学习经历，给学生提供了探索和试错的空间。这样的教学形式对教师和学生来说都是新的尝试，还需要在后续的教学实践中进行改进。

本次“启发性挫败”是以“整数的运算性质”为教学内容进行的，“整数的运算性质”在教材的呈现上就是按照计算、观察、归纳、验证、练习巩固的顺序，适合运用“启发性挫败”的教学模式，但这不代表其他教学内容就可以照搬这一教学模式。在后续的教学中，笔者还要继续思考如何在其他教学内容中设计“生成—探索”阶段和“整合—巩固”阶段，不断拓展“启发性挫败”教学模式的适用范围。

“失败是成功之母”，无论是教师的教学设计还是学生的学习探索，都会经历失败的情况，但失败并不代表一无所获。学生答题情况不理想，促使教师去钻研其背后的成因、发现学生的认知盲区；课堂教学效果不理想，促使教师反思知识点的呈现形式和授课模式；学生的反馈能力薄弱，促使教师去构思教学环节和设计练习……正是因为这些教学中的不完美，才促使教师不断突破自己、不断创新。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 楼倩.“启发性挫败”模式下的初中数学教学设计对策研究：以“三角形全等的判定”为例[J].考试周刊，2023（1）：57-61.

（责编 李琪琦）