在小学数学数与代数教学中培养学生代数思维的策略研究

摘 要：运用经验总结和案例分析等研究方法，说明在小学数学教学中培养学生代数思维的重要性，并结合教学案例系统说明在小学数学数与代数教学中培养学生代数思维的策略，提出教师可以通过长期开展培养学生代数思维工作，引导学生在比较分析中感悟代数思维的价值，组织讨论活动引导学生解决代数问题，通过巩固练习强化对学生代数思维的培养。最后归纳了两点注意事项，提出教师要尊重学生认知水平，并基于学生的需求提供科学指导。

关键词：数与代数；小学数学；代数思维

作者简介：孙红卫（1983—），男，甘肃省卓尼县柳林镇中心小学。

代数思维指用字母、符号等表达等量关系的思维，有助于学生探索数学的本质与规律，与算术思维具有一定的差别。培养学生的算术思维和代数思维都是小学数学教师的重要工作。培养学生的算术思维相对简单，培养学生的代数思维则相对困难，算术思维还会影响学生代数思维的发展。因此，在小学数学数与代数的教学中，教师应该注意探索科学的教学策略，积极落实培养学生代数思维的工作。

一、小学数学教学中培养学生代数思维的重要性

当前，部分小学生在学习算术知识的过程中容易形成思维定式，在思考、解决问题的过程中更依赖算术思维，不习惯运用代数思维，甚至缺乏用代数思维解决问题的能力，代数思维的发展受到限制［1］。然而，实践证明，小学阶段代数思维发展不理想的学生，不仅难以把握小学阶段常用的数学公式，无法迅速解决代数相关问题，而且在初中阶段学习代数式、方程、不等式和函数等内容时，也容易出现学习效果不理想的问题。因此，在小学数学教学中，教师应该深化对数与代数教学策略的研究，有效落实对学生代数思维的培养，这不仅有助于学生了解小学代数相关内容，还可以让学生认识到通过字母运算、推理得出的结论具有一般性，能够运用字母解决问题，从而帮助学生为初中阶段的数学学习做好准备。

二、小学数学数与代数教学中培养学生代数思维的策略

（一）长期培养，发展学生代数思维

关于小学阶段学生代数思维的培养，一些教师可能联想到“简易方程”课程的内容。“简易方程”是人教版小学数学五年级的课程内容，如果仅以此培养学生的代数思维，会导致一些学生思维方式僵化，习惯于运用算术知识解决问题，而这也是部分学生难以理解方程知识，代数思维的发展受到限制的原因［2］。因此，在小学数学教学中，教师应该寻找多个培养学生代数思维的切入点，让学生在学习算术知识的同时，初步发展代数思维，长期落实代数思维培养工作。例如，在小学低段的算术教学中，教师通常会借助符号、图片引导学生列算式、解决问题，探究等式的性质。教师可以以此为切入点培养学生的代数思维。在小学中段的数与代数教学期间，教师可以引导学生归纳一些常用公式，借助公式让学生认识到用字母表示数的作用，为学生奠定学习方程知识的基础。有了低段、中段教学的基础，在小学高段教学中，教师便可以顺利讲解方程知识，让学生通过列简易方程快速解决各类数与代数问题。

例如，在人教版小学数学一年级上册“6～10的认识和加减法”的教学中，教师可以引导学生思考如何解决教材中的加减法问题，如利用“6和7”课时中的算式4+2=□、2+4=□、6-2=□、6-4=□，帮助学生理解“=”的内涵，同时设计数字填写游戏：4+2=□，6-2=□，4+□=6，6-□=2。这一游戏与教材中的练习相关，既可以让学生初步感知加法和减法之间的联系，又可以发展学生的逆向思维、代数思维，感知等号两边信息之间的联系。如此，在学习方程知识的过程中，学生便可以更好地了解等式相关信息，运用代数思维解决问题。同理，在教学人教版小学数学二年级上册“表内乘法”的内容时，教师也可以借助2×5=□、2×□=10、□×5=10等等式开展数字填写游戏，帮助学生做好除法知识学习的准备，发展代数思维。随着学生学习深度的提升，教师可以逐步渗透用字母表示数的思想，提升学生代数思维的培养效果。

（二）比较代数等式与算术等式，感悟代数思维价值

对于部分小学生而言，代数思维是一种抽象思维，运用代数思维解决问题、概括信息具有一定的难度，因而他们更习惯于用算术等式、实例等进行数学表达［3］。对此，教师可以引导学生开展比较分析活动，即比较用实例说明信息和运用代数概括信息、解决问题的特点，让学生认识到代数思维可以帮助人们更好地把握数学信息的本质。

例如，在人教版小学数学四年级下册“运算律”的教学中，在讲解“加法运算律”的内容时，教师可以引导学生结合教材中的“李叔叔计划骑车旅行一个星期。他上午骑了40千米，下午骑了56千米。李叔叔今天一共骑了多少千米？”例题，认识“40+56=56+40”这一算式，而后询问学生经过对这一算式的观察发现什么，还能写出相似的算术等式吗，以及如何概括各个等式呈现的规律。这样，在教师的指导下，学生会写出更多等式，并对照教材内容得出如下概括加法运算规律的结论。

用文字表示：甲数+乙数=乙数+甲数

用符号表示：△+☆=☆+△

用字母表示：a+b=b+a

之后，教师可以引导学生思考，相比于举例子，这种用字母和符号列等式的表达方式有什么价值。如此，学生可逐渐形成认识：列举“40+56=56+40”“56+89=89+56”“176+8=8+176”等等式，只能证明等式的正确性，却无法展示加法交换律的内涵，但通过文字、符号和字母列出等式，则可以展示出“两个数相加，交换两个加数的位置，和不变”这一信息，因而用代数思维概括自己的发现可以解释一些数学规律。同理，在“加法结合律”“乘法分配律”等课程的教学中，教师也可以引导学生进行比较分析活动，分析基于特定情境举例子和基于代数思维写等式的差别，让学生深刻认识代数思维的价值，促进学生代数思维的培养。

（三）组织讨论，降低代数问题解决难度

为有效培养学生的代数思维，在小学高段教学期间，部分教师会要求学生解决一些相对复杂的代数问题，试图以此让学生认识到运用代数思维可以更好地解决问题［4］。这种教学方法虽然能让学生感受到一定的挑战性，但有时会打击学生的学习信心。对此，教师可以组织讨论活动，让学生在讨论过程中梳理解决复杂问题的思路，降低问题解决难度，保护学生持续探索解决代数问题方法的信心。

例如，在人教版小学数学五年级上册“简易方程”中的“实际问题与方程”的教学中，教师可以组织学生解决一些复杂的问题，如鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，请问鸡和兔各有多少只？

对于代数思维能力较弱的学生来说，解决鸡兔同笼问题具有一定难度。在这种情况下，教师可以先给学生提供一些必要的提示，比如引导学生思考鸡的数量和鸡脚的数量有什么关系，使学生认识到一只鸡有两只脚，从而初步把握题目中头与脚数量的关联。基于此，教师可以引导学生思考如何设未知数，如果设鸡有x只，兔应该有多少只。经过教师的提示，思维敏捷的学生便可以初步获得解题思路：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，鸡脚有2x只，兔脚有4（35-x）只，鸡脚和兔脚共有96只。由此，学生可列出等式：2x+4（35-x）=96，最终通过解方程得出结论：鸡有22只，兔有13只。需要注意的是，一些代数思维较弱的学生难以结合教师的提示得出结论，在这种情况下，教师要组织学生展开生生讨论活动，让已经了解解题思路的学生帮助组员探索解决问题的策略，进一步强化学生列方程解决问题的能力，促进学生代数思维的培养。最后，教师还可以请学生尝试设其他的未知数，如设兔子有x只，列出新的算式。

（四）补充练习，强化对学生代数思维的培养

在完成基础知识的教学后，教师可以设计补充练习，强化对学生代数思维的培养。在设计补充练习的过程中，教师应明确：不仅要以练习帮助学生巩固课堂所学代数知识，还要逐步发展学生代数思维，使学生形成运用代数思维解决问题的意识和能力。此外，在设计练习内容的过程中，教师要先设计与教材中例题相似的情境或问题，让学生巩固课内所学，在此基础上，创设新的、相对复杂的情境，让学生形成运用代数思维解决新问题的能力。

例如，在人教版小学数学五年级上册“简易方程”的“用字母表示数”的教学中，教师可以结合例题1设计补充练习，创设如下情境。

情境一：与例题1相似的情境。妈妈比小李大28岁，小李1岁时，妈妈多少岁？小李2岁时，妈妈多少岁？是否可以用一个式子表示任何一年妈妈的年龄？这样引入与教材例题相似的情境，可以让学生形成用字母表示数的意识。

情境二：新的情境。小李每天可以比小红多做5个中国结，1天后，两人共做多少个中国结？是否可以用一个式子表示两人一段时间内制作的中国结数量？

由此出发，教师可以设计更多让学生“用字母表示数”的情境，让学生认识到用字母表示数的意义，锻炼学生基于具体情境用字母表示数的能力，强化对学生代数思维的培养。

三、小学数学数与代数教学中培养学生代数思维的注意事项

（一）尊重学生认知水平，避免操之过急

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，关于小学阶段数与代数的教学，在第二学段（3～4年级）教学期间，教师要通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维；在第三学段（5～6年级）教学期间，教师要在数量关系的教学中帮助学生理解用字母表示数的一般性，形成初步的代数思维。可见，在小学数学教学中，培养学生代数思维是一项长期的教学活动，在开展相关工作期间，教师要尊重学生的认知水平［5］。在第一学段（1～2年级）教学中，教师要以挑战性较低的趣味活动培养学生代数思维，可以先不引入“用字母或符号表示数”等相关理念，将教学重点放在让学生感悟代数思想上。如此，即使无法让学生说出代数相关信息，也能够在发展学生算术思维的同时为学生代数思维的培养做准备。这样既可以为在第二、三学段培养学生代数思维教学的开展奠定基础，让学生实现从算术思维到代数思维的转变，又不会给学生带来过大的学习压力，尊重学生的认知水平。而在第二、三学段的教学中，教师要有意识地让学生了解代数思维，使其明确学习方向，同时有意识地引导学生挖掘学习活动中与代数思维相关的信息。这样循序渐进地开展培养学生代数思维的工作，可以确保相关工作更贴合学生的认知水平，提升教学效果。

（二）科学提供教师指导，满足学生需求

培养学生代数思维是一项相对复杂的工作。在日常教学期间，教师要收集学生数与代数学习活动的效率、效果相关信息，判断学生是否具备快速学习代数知识的潜能。若学生已经具备了较好的基础，教师可在教学中适当弱化自身作用，满足学生自我发展的需求；但若学生缺乏解决代数问题或运用代数思维概括数学规律的能力，教师要多给学生提供指导和帮助，保护学生学习信心。此外，在完成课堂学习、复习、练习活动后，部分学生存在无法运用代数思维解决问题或完成任务的情况，而一些学生的课堂学习效果较好，希望可以接受更多与代数知识相关的信息，解决一些更有挑战性的问题。因此，教师需要在完成课堂教学任务后，科学为学生提供课后指导，根据学生的具体需求落实因材施教。例如，在“简易方程”课堂的学习中，一些学生经教师的讲解依然未能有效理解如何通过列方程解决鸡兔同笼问题。在这种情况下，教师可以利用微课进行个别指导，在微课中通过动画帮助学生梳理信息，列出方程，并设计补充练习，改变鸡兔同笼问题中头的数量和脚的数量，引导学生解决问题。而针对课内学习效果较好但需要进一步巩固列方程解决鸡兔同笼问题知识的学生，教师只需要提供鸡兔同笼相关补充问题。针对课内学习效果较好，能够独立解决鸡兔同笼类问题的学生，教师可以设计一些更加复杂的代数问题，进一步锻炼学生用代数思维解决问题的能力。

结语

综上所述，小学数学教学中，教师要坚持长期培养学生的代数思维，注重引导学生参与比较分析活动，使学生认识到代数思维的价值，通过组织训练活动让学生巩固并迁移运用课堂所学解决问题。此外，教师要尊重学生的认知水平，科学设计教学目标和教学难度，避免操之过急，同时要科学分析学生代数思维发展情况，给学生提供更加科学的指导。这样不仅可以让学生更好地掌握小学阶段的数学学科知识，还可以帮助学生为初中阶段的学习做好准备，为学生的长远发展提供帮助。

［参考文献］

[1]张素坤.小学数学教学中学生思维能力的培养［J］.教育实践与研究（A），2023（11）：13-15.

[2]马慧清.关注代数思维培养，助力小学生有效数学学习：以“用字母表示数”教学为例［J］.数学教学通讯，2023（31）：72-74.

[3]黄振华.新课标下小学数学“数与代数”的教学策略［J］.天津教育，2023（29）：110-112.

[4]张玉生.新课标小学学段“数与代数”学习领域的新变化［J］.甘肃教育，2023（19）：69-74.

[5]刘玉侠.核心素养下小学数学教学中代数思维方式的渗透［J］.安徽教育科研，2023（26）：64-66.