核心素养在初中数学课堂教学中的渗透

一、教材解读

苏科版七年级上册第三章“代数式”的复习课，不仅是知识的回顾与巩固，还是数学思维与解题能力的深化与提升。在此章节中，学生将在字母表示数的基础上，系统建构代数式的知识体系，并通过练习提高解题能力。这一过程不仅为后续学习方程、不等式等复杂数学概念打下坚实的基础，也为学生提供了培养数学逻辑和抽象思维的机会。章节的重点在于代数式的定义与分类、整式的加减运算，这些知识点既是代数学习的基础，又是培养学生数学能力的关键。通过代数式的学习，学生能够学会用符号表示数学关系，体会模型思想，建立符号意识等，这不仅是数学表达的重要形式，还是数学思考的重要工具。不可忽视的是，立足教材内容，把握学生的实际学情，有序、顺利地推进单元复习课教学活动，能够帮助学生巩固基础知识、强化数学综合能力，最终为学生学科核心素养的形成与提升助力。

二、教学目标

1.通过复习，确保学生能够深入理解本章节中代数式的相关概念，形成清晰、全面的知识体系。

2.强化学生对合并同类项法则和去括号法则的掌握，确保其在实际应用中能够准确、快速地运用这些法则进行代数式的化简和计算。

3.通过典型例题和实际问题，训练学生分析代数式所表示的数量关系和变化规律，培养他们的观察力和分析能力。

4.在复习过程中，引导学生体会代数式作为数学模型的价值，以及其中蕴含的函数思想。通过实例让学生认识到代数式在解决实际问题中的重要作用，并培养他们运用代数式进行数学建模的能力。

三、学情分析

七年级学生在小学阶段虽已初步接触代数式，但他们的理解仍较为浅显。这一阶段的学生正处于思维发展的关键期，对抽象概念的把握能力尚未完全形成。特别是用字母表示数，这一转变需要他们从具体的数值思维跳跃到抽象的代数思维，对他们来说是一个不小的挑战。在复习阶段，为了帮助学生进一步巩固、深化代数式的运用，教师需要设计具有层次性和引导性的复习活动，让学生在复习实践中进一步探索数学规律，体会字母表示数的价值。同时，教师通过具体实例引导学生深刻感悟“从具体到一般”的数学思考策略，为其日后理解更高级的数学概念，如函数等，打下坚实的基础。

四、教学重难点

教学重点：代数式与整式的基础概念及加减运算。

教学难点：代数式在真实场景中的应用。

五、教学过程

（一）用字母表示数的简单问题

接下来，教师引导学生继续关注几何形状的代

最后，教师引导学生想象购物的场景，提出问题：“假设你有100元钱，想要购买单价为10元的钢笔，如果你买了n支，那么你还剩下多少钱呢？”针对这一问题，学生同样可以用代数知识解决。由题可知：购买的钢笔数量为n支，每支钢笔的单价为10元，初始金额为100元，剩余金额=初始金额-（单价×数量）。因此，学生可以建立以下方程表示剩余金额，即剩余金额=100-（10×n）=100-10n。

（设计意图：帮助学生重新认识数学在现实生活中的应用价值，激发他们进一步探索和学习数学的兴趣。）

（二）概念复习与运用

1.教师借助多媒体呈现代数式，然后让学生结合所学知识进行自主判定，明确哪些代数式属于整式，哪些是单项式，哪些是多项式。

接下来，学生以小组为单位展开多维探讨、交流等，进一步复习单项式、多项式和整式这三个重要的概念，并明确它们与代数式之间的区别。

小组一提出：单项式是一个或多个变量与常数的乘积，只包含一个项，没有加或减的运算。例如πr2、-2xyz、a和0都是单项式。

小组三提出：整式是单项式和多项式的统称。它

小组四提出：代数式是一个更广泛的概念，它包括整式以及含有除法运算（除数中含有字母）的式子。而整式则只包含有限次的加、减、乘运算，不包含除法运算（除数中不能含有字母）。因此，所有的整式都是代数式，但并非所有的代数式都是整式。

（设计意图：帮助学生更准确地识别单项式、多项式和整式，提高学生的观察力和逻辑思维能力。同时，这也是一个锻炼学生语言表达能力的好机会，能够为学生提供平台，让他们清晰地描述每个代数式的特点。）

2.教师展示填空题：多项式-3x2y+2x2-1是一个（ ）次项式，其中，次数最高项是（ ），二次项系数是（ ），常数项是（ ）。针对这一复习题目，学生通过思考可以自主完成。答案示例：-3x2y+2x2-1是一个（三）次项式，其中，次数最高项是（-3x2y），二次项系数是（2x2），常数项是（-1）。

（设计意图：本题旨在通过填空的形式，让学生复习单项式的系数、次数的概念，并深入理解多项式是由几个单项式的和组成的。同时，通过本题，学生还能复习巩固多项式的次数、项数以及常数项等概念，从而加深对多项式这一代数概念的理解和应用。）

3.教师出示题目：已知a-b=6，3a-3b+8=（ ）。针对这一练习题目，教师要求学生先自主思考，然后和同学展开交流探究，验证答案。学生思考后罗列以下算式：a-b=6，3a-3b+8=3（a-b）+8=18+8=26。

（设计意图：通过整体代入的方法，让学生体会并理解“整体”的数学思想方法。在解决代数问题时，整体代入是一种常用的简化策略，它可以帮助我们避免复杂的计算，提高解题效率。通过本题，学生将学会如何识别并利用整体代入的机会，更好地掌握代数运算的技巧和方法。）

4.已知m-n=6，求3（m-n）-6m+6n+8的值。

就这一复习题而言，其计算过程相对复杂，教师格外强调学生在计算过程中要仔细、认真。学生的计算步骤如下：根据题目给出的条件m-n=6，对代数式3（m-n）-6m+6n+8进行化简。去括号：3m-3n-6m+6n+8，然后合并同类项，为：（3m-6m）+（-3n+6n）+8= -3m+3n+8，接下来利用已知条件m-n=6进行代入，得到：-3（m-n）+8=-3×6+8=-18+8=-10。所以代数式3（m-n）-6m+6n+8的值为-10。

（设计意图：通过具体的代数式求值问题，复习和巩固代数式的基本运算技能，包括去括号、合并同类项以及代入法等。同时，本题考查了学生对代数式化简和求值过程的理解和应用能力。通过这样的练习题目，学生可以进一步熟悉代数式的运算规则，提高解题的准确性和速度，为后续的代数学习打下坚实的基础。）

（设计意图：本题作为代数式复习课堂的训练题，旨在通过实际运算过程加深学生对代数式运算法则的理解。题目通过去括号、代入数值、合并同类项等步骤，训练学生的代数运算技能，同时强调运算顺序的重要性。通过此题，学生不仅能够巩固知识，还能提高解题技巧，为复杂代数问题的解决奠定基础。）

6.若关于x的方程6x+3m=22和方程3x+5=11的解相同，求m的值。

（设计意图：通过这一题目，学生可以练习解一元一次方程，并理解不同方程若有相同解时，如何通过一个方程的解来求解另一个方程中的未知数。这种题目能够加深学生对方程解集概念的理解，并锻炼他们运用代数知识解决问题的能力。）

（三）综合应用

1.植树节活动中，小明、小红和小芳都参与了植树。我们知道小明种的树是小红的3倍，而小芳种的树比小红少了10棵。现在，我们想知道他们三个人一共种了多少棵树。

针对此问题，学生可以思考：如果我们设小红种的树为x棵，那么小明种的树就是3x棵，小芳种的树则是（x-10）棵。因此，学生可以列代数式：x+3x+x-10=5x-10。

（设计意图：代数式应用题相对简单，旨在为学生提供一个复习和巩固代数式知识的平台，让学生学会从题目中提取关键信息，并应用代数式的相关知识和技巧解决问题。通过这样的练习，学生不仅能够加深对代数式概念的理解，还能够提高他们在实际问题中运用代数式解决问题的能力。）

2.变式训练：在植树节活动中，男生和女生分别植树。去年，男生植树的数量是女生的2倍。然而，今年情况发生了变化，男生植树数量减少了10%，而女生植树数量则增加了20%。我们需要判断今年他们总共植树比去年多了还是少了。

这一变式训练相对复杂，为此，教师将学生分成多个小组，每组4～5人，展开合作、交流、探讨。学生设去年女生植树的数量为x棵，根据题目，去年男生植树的数量是女生的2倍，即去年男生植树2x棵。那么去年他们总共植树的数量为x+2x=3x棵。接下来，学生考虑今年的情况：今年男生植树的数量减少了10%，即今年男生植树2x×（1-10%）=2x×0.9=1.8x（棵）。今年女生植树的数量增加了20%，即今年女生植树x×（1+20%）=x×1.2=1.2x（棵）。那么今年他们总共植树的数量为1.8x+1.2x=3x（棵）。由此，学生比较去年和今年他们总共植树的数量：去年总共植树为3x棵，今年总共植树也为3x棵。由于3x=3x，可以得出结论：今年他们总共植树与去年相同，既没有增多又没有减少。

（设计意图：这个变式训练旨在通过对比去年和今年植树数量的代数表达式，让学生学会使用代数方法进行比较，并在这个过程中培养数学逻辑思维和问题解决能力。这样的练习不仅有助于巩固学生的代数知识，还能让他们在实际问题中灵活运用数学方法，为更高层次的数学学习打基础。）

六、教学反思

在当前的教育背景下，核心素养的培育被提到了前所未有的高度。数学作为基础教育的重要学科，其核心素养的培养对学生全面发展具有重要意义。在本次“代数式”单元复习课中，我通过组织一系列环环相扣、层层递进的教学活动，引导学生回顾并巩固代数相关知识。就教学内容与核心素养的契合点而言，主要表现在以下方面：（1）知识与技能的融合。在“代数式”单元复习课中，我不仅关注学生对基础知识的掌握，更注重他们在实际问题中运用代数式的能力。通过超市购物、几何形状计算等生活实例的引入，使学生在巩固知识的同时，提高了解决实际问题的能力。（2）思维品质的培养。在概念复习与运用的过程中，我引导学生通过观察、分析、比较、归纳等思维活动，深入理解单项式、多项式和整式等概念的区别与联系，由此有助于培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力等。（3）情感态度与价值观的提升。我组织小组合作、交流探讨等方式，不仅使学生学会了如何与他人合作解决问题，还培养了其积极向上的学习态度和探索精神。不可忽视的是，此次单元复习教学使学生的学科核心素养得到了有效提升。但仍存在些许不足之处，需要我在未来教学中进行改进和优化。

首先，关于时间把控的问题。我在引导学生进行自主学习和合作学习时，有时会因为对某个问题的深入探讨而偏离预设的教学进度。这种情况下，虽然学生能够深入理解和掌握知识，但也可能因为等待而失去耐心，甚至影响整体的教学效果。因此，在未来的教学中，我将更加注重对时间的精准把控，提前预设好每个教学环节的时间，确保教学进度与学生的学习节奏匹配。

其次，我在关注学生的学习参与情况方面还有待加强。在复习课中，我发现部分学生虽然能够跟随我的教学节奏进行复习，但他们的学习主动性和积极性并不高，这与我的教学方式和课堂氛围有关。因此，我将尝试采用更加多样化的教学方式，如引入游戏化教学、竞赛式学习等，以激发学生的学习兴趣和提高其积极性。同时，我会更加注重课堂氛围的营造，创建轻松、愉快、积极的学习环境，让学生能够在轻松的氛围中快乐学习。

此外，我还将进一步提高自身的专业素养和教学水平。作为一名教师，我深知自己肩负的责任和使命。为了更好地满足学生的学习需求和发展需要，我将不断学习和探索新的教学方法和技巧，更新自己的知识储备和教育教学理念。同时，我会积极参加各种教育培训和学术交流活动，与同行探讨教学问题、分享教学经验、提升教学水平，为学生提供更加优质、高效的教学服务。