嫦娥会月宫 我们会高考

一、千年梦想

我国古代有这样一个美丽的神话：帝喾的女儿、后羿的妻子嫦娥美貌非凡.《淮南子·览冥训》中说，后羿从西王母处请来不死之药，嫦娥偷吃了这颗灵药，成仙了，身不由主飘飘然地飞往月宫之中.月宫虽琼楼玉宇，但高处不胜寒.嫦娥住在月宫凄清冷漠的广寒宫内，思念着后羿，她的心境和生活令不少文人骚客感慨、遐想.“嫦娥应悔偷灵药，碧海青天夜夜心”，正是她倍感弧寂之心情的写照.传说嫦娥曾向丈夫倾诉懊悔时说“平时我没法下来，明天乃月圆之候，你用面粉作丸，团团如圆月形状，放在屋子的西北方向，然后再连续呼唤我的名字.到三更时分，我就可以回家来了.”后羿照妻子的吩咐去做，届时嫦娥果然由月中飞来，夫妻重圆，中秋节做月饼供嫦娥的风俗，也由此形成.这当然是世人渴望美好团圆，期盼幸福生活的情感流露.现在，“嫦娥奔月”不再仅仅是我国古代的美丽传说，以这个美丽神话人物嫦娥命名的“嫦娥”系列号月球探测卫星与月球探测着陆器由我国自主研制并成功发射，实现了中华民族的千年奔月梦想.

二、嫦娥工程

我国的探月计划经过长期准备、10年论证，于2004年1月正式立项，被称作“嫦娥工程”，整个工程分为“绕”“落”“回”三个阶段.

第一期环绕月工程中于2007年10月24日发射了探月卫星“嫦娥一号”绕月飞行探测， 成功地完成了获取月球表面的三维立体影像，分析月球表面有用元素的含量和物质类型的分布特点，探测月壤厚度和地球至月球的空间环境等任务.2010年10月1日成功发射“嫦娥二号”探月卫星（图1）.与“嫦娥一号”相比，“嫦娥二号”绕月球飞行更近，运行轨道距离月球仅100km，她携带了空间分辨率小于10m的CCD立体相机，对月球表面的观测更清晰，带回了具有国际先进水平的全月球影像图，并获得月壤、月表微波辐射和近月空间环境的大量数据.

图1图2

第二期落月工程中于2013年12月14日发射了探月卫星“嫦娥三号”，在月球正面的虹湾区成功地实现了软着陆，我国首辆月球探测车“玉兔号”在月球上迈开了第一步（图2），在月面上巡视勘察，为我国探月工程开启了新的征程.2019年1月3日发射了探月卫星“嫦娥四号”，在先前发射的“鹊桥一号”中继卫星的支持下，在月球背面预选区域冯·卡门撞击坑成功实施软着陆，这是人类探测器首次在月球背面着陆，着陆器与月球探测车“玉兔二号”分别开展就位探测和巡视勘察，获取了大量宝贵的探测数据，揭开了古老月背的神密面纱，为人类揭示月背奥秘提供了有力支撑.

第三期返回工程中于2020年11月24日发射了探月卫星“嫦娥五号”，在月球正面软着陆，从月球表面采集了1.731kg月球样本，返回器带着采集的月球样本于当年12月17日成功返回地球.2024年5月3日发射了探月卫星“嫦娥六号”，在先前发射的“鹊桥二号”中继星的支持下，在月球背面南极艾特肯盆地预选区成功软着陆，着陆器通过智能快速采样，共采集了1.9353kg月球背面样本，在月球的背面浓墨重彩地写出了一个“中”字（图3）.返回器带着采集的月球样本于6月25日返回地球，成功着陆于内蒙古四子王旗草原.

图3

在月球3800万平方公里的表面上，目前为此人类已在月球上采样月球样本共11次，其中美国6次，全都位于月球的正面共采回了380kg的月球样本；前苏联3次，也全都在月球正面共采回了0.326kg月球样本；我国2次，分别在月球正面与背面共采回了3.663kg的月球样本.月球样本具有重要的科研价值，有望助力人类进一步分析月壤的结构、物理特性、物质组成等，并深化对月球成因和演化历史的研究.

随着嫦娥六号探测器的采样工作顺利进行，未来20年，载人登月和全球参与的国际月球科研站都已列入规划，我国计划于2030年前实施载人登月，中国人九天揽月的梦想将一步步走向现实，将为人类提供更多关于月球的科学信息.

三、高考探月

我们在为我国的空间探测技术取得重大进步而感到激动与自豪的同时，更感到自己肩负的责任与使命.目前我们要努力学习，将来致力于空间探测技术领域的研究，为科学的发展作出积极的贡献.以嫦娥系列号探月活动相关的问题为背景已成为当今高考物理试题命题的热点之一.试题可分别从探月卫星的发射、变轨、环绕、降落、返回等角度考查开普勒定律、万有引力定律、圆周运动规律、宇宙速度、牛顿运动定律、机械能守恒定律的理解与应用等必备知识和物理观念、科学建模、科学思维、科学推理、科学论证及科学态度、社会责任等物理核心素养.下面从物理高考角度通过典型实例分类解析嫦娥系列号探月卫星活动.

1．发射、变轨与返回问题

设中心天体的质量为M，探测器质量为m，探测器绕天中心天体运行的轨道半径为r，运行速率为v.探测器的三种运动及受力如下.

【例1】（2024湖南高考卷第7题）（多选）2024年5月3日，嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅.相较于嫦娥四号和嫦娥五号，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球.设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径.己知月球表面重力加速度约为地球表面的16，月球半径约为地球半径的14.关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）

A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的23倍

D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的32倍

【解析】设地球半径为R，地球的第一宇宙速度v1=Rg；返回舱在绕月轨道做圆周运动，轨道半径近似为月球半径r.设月球质量为M0，表面重力加速度为g0，返回舱质量为m，运行速度大小为v0，有：GmM0r2=mv20r=mg0；可得：v0=rg0=14R×16g=612v1<v2，选项A错误、B正确；近地圆轨道卫星的运行周期为T1=2πRv1，回舱绕月飞行周期T0=2πrv0；可得T0=32T1，选项C错误、D正确.

【点评】月球探测器绕近月轨道做圆周运动与近地卫星绕地球做圆周运动，均由万有引力提供向心力，运行的加速度大小分别为月球表面与地球表面的重加加速度大小；星球的第一宇宙速度是绕星球表面近地做圆周运动的速度，不同星球的第一宇宙速度一般不同.

【例2】（2024河北高考卷第8题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯.鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图4），近月点A距月心约为rA = 2.0 × 103 km，远月点B距月心约为rB =1.8 × 104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）

图4

A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h

B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1

C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线

D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s

【解析】鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，选项A错误； 设月球质量为M，鹊桥二号的质量为m，在A点由牛顿第二定律有GMmr2A=maA，在B点有GMmr2B=maB；代入数据解得aA∶aB = 81∶1，选项B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，选项C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的天然卫星，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，选项D正确.

【点评】人类发射的探月卫星无论是绕月球环绕，还是降落到月球表面，或是最后返回地球，均没有脱离地球的引力范畴，其发射速度应大于地球的第一宇宙速度，但小于地球的第二宇宙速度.

【例3】（多选）2024年6月25日，嫦娥六号完成从月球背面取样顺利返回地球.如图5所示为嫦娥六号返回过程中着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中I是月地转移轨道，在P点由轨道I变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是（ ）

图5

A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥六号在Q点的机械能比在P点的机械能大

B．嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长

C．嫦娥六号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等

D．嫦娥六号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等

【解析】嫦娥六号在轨道Ⅱ运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，选项A错误；根据开普勒第三定律可知，轨道半长轴越长，周期越长，而轨道Ⅱ对应的半长轴长，故嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，选项B正确；嫦娥六号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行在Q处，向心力都是由万有引力提供，则经过Q点的向心加速度大小相等，选项C正确；嫦娥六号由轨道Ⅱ变向轨道Ⅲ运行时，需要减速才能实现，由轨道Ⅱ变向轨道Ⅲ，经Q点的速度要减小，选项D错误.

【点评】本题易错点是对选项C的分析.探测器绕中心天体做圆周运动时向心力等于万有引力；探测器绕中心天体做椭圆轨道运动时，只在椭圆轨道长轴两端点（即近地点与远地点）时向心力才等于万有引力；在椭圆轨道其他位置，向心力不等于万有引力.嫦娥六号绕地球沿椭圆轨道运行时，受到地球的万有引力总指向地心，而向心力的方向总是与速度方向垂直.在椭圆轨道长轴两端点时其速度方向与万有引力方向垂直，此时向心力等于万有引力.

【例4】2020年12月2日4时53分，嫦娥五号的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装.封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面.已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转.

（1）求月球的半径R；

（2）月球表面没有大气层.上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图6所示.已知喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v；

图6

（3）不计其它作用力时，上升器绕月飞行可认为是上升器与月球在彼此的万有引力作用下，绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动.若认为在O点有一静止的“等效月球”，替代月球对上升器的作用，上升器绕等效月球做匀速圆周运动，周期不变.求等效月球的质量M1.

【解析】（1）质量为m1的物体放在月球表面，有

Gm1MR2=m1g，解得R=GMg；

（2）设喷出气体对上升器的力为F，上升器对喷出气体的力为F′，取向上为正方向，对于上升器由牛顿第二定律得：F-mg = ma

设在Δt时间内喷射出气体质量为Δm=ρSvΔt，由动量定理得：-F′Δt =Δmv

由牛顿第三定律有：F = F′；

解得v=m（a+g）ρS；

（3）设上升器的角速度为ω，上升器距O点为r1，月球距O点为r2，上升器与月球间距离为r，由牛顿第二定律有：GmMr2=mω2r1，GmMr2=Mω2r2；

又r1+r2 = r，又GmM1r21=mω2r1；解得M1=M3（M+m）2.

【点评】在不考虑天体自转或近似计算时，可认为探测器在天体表面的重力等于该天体对其万有引力.探测器的动力来源于探测器上小型火箭喷气获得的反冲力；上升器绕等效月球做匀速圆周运动类似于双星问题，隐含着上升器与月球绕题中O点圆周运动的角速度、周期相等.

2．信息传送问题

探测器的运动受地面控制中心的指挥，地面控制中心与探测器的通讯由无线电波传送.有时还要依靠太空中卫星转送.无线电波微波段的频率高，能量大，穿透力强，沿直线传播.

【例5】我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化，卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）.

【解析】如图7，O和O′ 分别表示地球和月球的中心，在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO′ 与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点，卫星在BE间运动时向地球发出的信号被月球遮挡.设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，对月球绕地球的运动有GmMr2=m（2πT）2r

；设探月卫星绕月球转动的周期为T1，对探月卫星绕月球的运动有Gmm0r21=m0（2πT1）2r1，可得（T1T）2=Mm（r1r）3；

图7

设∠CO′A=α，∠CO′B=β，由几何关系得：rcosα =R-R1，r1cosβ =R1；

卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，有tT1=α-βπ，

解得：t=TπMr31mr3（arccosR-R1r-arccosR1r1）.

【点评】微波通讯沿直线传播，对地球表面的大气来说，微波穿透力强，容易穿过，但对月球这种巨大的障碍物来说，微波是穿不透的.本题分析求解作出如图7所示的示意图，并求出探月卫星绕月球做圆周运动一周过程中，在月球背面被月球遮挡相对月球运动的圆心角的大小，再根据比例关系求解.

3.拉格朗日点相关问题

法国数学家拉格朗日于1772年在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如图8中天体M1的质量远大于天体M2的质量），M2绕M1做圆周运动，在圆周的平面内有L1、L2、L3、L4、L5等5个特殊点，其中点L1、L2、L3在在两天体的连线上，L4、L5分别位于以两天体连线为底边的两等边三角形的第三个顶点，人们将这些点称为拉格朗日点，位于这些点的小物体（如人造卫星、探测器等）在两天体引力的共同作用下能相对于两天体的位置基本保持不变，因此这些点往往也称为引力平衡点.

图8图9

特别指出的是，位于这些点的小物体在M1、M2两天体共同引力的作用下，绕两天体系统的质心O（图8中未画出）做圆周运动，由于M1的质量远大于M2，O点与M1的距离远小于与M2的距离，因此可以近似的认为位于拉格朗日点的小物体随同小天体M2一起绕大天体M1做圆周运动，但物体在这些点处受力并非平衡.

若M1表示地球、M2表示月球，对地月系统来说，拉格朗日L2点距离月球6.5万千米，距离地球（38.4 + 6.5）万千米 = 44.9万千米.为了让在月球背面的探测器能与地球进行通讯，我国已发射的“鹊桥”中继卫星需要在与地月连垂直且离L2点一定距离处才能同时看到地球与月球，因此“鹊桥”并非定在L2点，而是绕着L2点运动.从地球看去，它的运动轨道在月球后形成了一个环，与日晕、月晕类似.晕轨道（Halo）是一个类似环形的三维不规则曲线，“鹊桥”在L2点的晕轨道上运动.值得注意的是，由于L2点在绕地球运动，因此“鹊桥”也在绕地球运动（如图9）.它在地球和月亮背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而为嫦娥四号与嫦娥六号探测器在月球背面成功着陆提供了通讯保障.

【例6】（原创）（多选）2024年5月3日，我国嫦娥六号探测器成功发射前往月球.由于月球总是一面对着地球，探测器在鹊桥二号中继中星的帮助下着陆在月球背面预选区域，完成在月球背面取样任务.如图9所示，已知鹊桥二号中继卫星在随月球绕地球同步公转的同时，沿Halo轨道（与地月连线垂直）绕L2点转动，中继星受到地球与月球引力的合力大小为F.不计中继星与其他星球间的引力.则关于鹊桥二号中继星，下列说法正确的是（ ）

A．绕地球运动的向心力大小为F

B．绕L2点转动的向心力大小为F

C．绕地球运动的周期和月球的自转周期相等

D．绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度

【解析】中继星受地球与月球引力的合力为F的一个分力F1提供中继星绕地球运动的向心力，另一个分力F2提供中继星绕L2点运动的向心力，选项A、B错误；中继星绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，选项C正确；中继星绕地球做圆周运动的轨道半径大于月球的轨道半径，由a＝4π2T2r可知，中继星绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，选项D正确.

【点评】鹊桥中继星受地球与月球引力的合力为F的一个分力F1提供中继星绕地球运动的向心力，另一个分力F2提供中继星绕L2点运动的向心力.鹊桥中继星的运动轨迹较复杂，中学阶段一般不作讨论.

【例7】（原创）（多选）如图10所示，鹊桥二号是嫦娥六号探测器的中继卫星，运行在地月拉格朗日L2点处的Halo轨道.L2点位于地月延长线上，在月球背对地球的一侧，距离月球约为地球半径的10倍.假设中继卫星在L2点受地月引力保持与月球同步绕地球运行，已知地月距离r1约为地球半径的60倍，地球质量为M，月球质量为m，中继卫星的质量远小于月球的质量.则以下判断正确的是（ ）

图10

A．中继卫星与月球绕地球运动的加速度之比约为7∶6

B．地球与月球质量之比约为49∶1

C．M（r1+r2）2+mr22=（r1+r2）Mr31

D．M（r1+r2）2+Mr22=（r1+r2）mr31

【解析】设地球半径为R、中继星质量为m2，中继卫星与月球绕地球运动的角速度相同，则中继卫星与月球绕地球运动的加速度之比为a1a2=10R+60R60R=76，选项A正确；对月球绕地球运动有：GMmr21=

m（2πT）2r1，r1 = 60R；当卫星位于“拉格朗日L2”点时有：GMm2（r1+r2）2+Gmm2r22=m2（2πT）2（r1+r2），r2 =10R；可得：Mm=83，选项B错误；对月球绕地球运动有：GMm1r21=m1ω2r1，当卫星位于“拉格朗日L2”点时绕地球运动有：GMm2（r1+r2）2+Gmm2r22=m2ω2（r1+r2）

；以上两式消去ω可得：M（r1+r2）2+mr22=（r1+r2）Mr31

，选项C正确、D错误.

【点评】正确分析鹊桥二号的受力与运动情况是问题求解的关键.物体位于拉格朗日点时绕系统内质量大的天体做圆周运动，物体受系统内两天体的万有引力的共同作用，其合力提供向心力，由此列式进行相关的定性分析与定量计算.

以上我们从高考物理的角度分类解析了嫦娥系列探月卫星的相关问题，并预测了高考在此问题中的命题趋势.总之，我们发射嫦娥系列月球探测器走近月球，是为了最终能登上月球.当年美国的“阿波罗”号载人飞船登月，激起无数国人的梦想——什么时候我们中国人也能登上月球？如今我们相信，当完成“绕”“落”“回”三步走的探月规划后，中国人登上月球应为期不远了.月球，离我们很远；我们，离月球已越来越近.

用嫦娥系列探月卫星相关问题引领天体运动备考复习，从力与运动、通讯等角度全方位剖析探测器的运动，将天体运动核心知识点串起，有利于提高备考复习效率，有利于理论联系实际，培养学生的物理观念、科学推理、科学论证、科学态度与社会责任等核心素养.

【作者简介：中学高级教师，从事高中物理教学与物理竞赛辅导工作已35年，擅长于高中物理教学与研究，主研2个省级教科研课题， 近500余篇教学论文与20个多媒体教学课件在全国教学刊物公开发表，30余篇教学论文及多媒体课件获全国级奖；辅导学生物理奥赛200多人次获得全国及省级奖.参加过湖北省试验教材的开发与编写，为省级中学物理骨干教师举行师资培训工作，被评为全国骨干教师和省级学科带头人】

责任编辑 李平安