初中数学章起始课教学的优化设计与实践

近年来，随着核心素养培养的深入推进，初中数学章起始课教学日益受到教师的关注。如何结合数学核心素养培养目标，基于全景的视角优化设计章起始课教学，强化课例教学实践，是数学教师探索实施有效课堂教学的重要研究方向。

章起始课又称为引言课、绪论课，是教材中某一章正式授课的首节课，具有统领全章内容的重要作用，教学内容全面、思想内涵深刻、育人价值较高。在数学学科系统思维和整体教学观念引领下，教师要对全章知识进行深入研究，并设计适当的教学方法，使学生能在后续的学习中，基于起始课程建立全局性认识。本文以北师大版数学八年级下册第五章“分式与分式方程”第一课时“认识分式”教学为例，对章节起始课教学进程进行探讨，加强设计与实践，总结提出有效的概念教学策略。

一、初中数学章起始课教学的课堂架构

“认识分式”起始课教学区别于传统的常态课时教学，它并不局限于某个具体知识点的教学，而注重将某一单元中零散碎片的数学知识和思想进行整合，指导学生从整体视角把握知识，初步认识单元知识的总体结构。教师架设、构建初中数学章起始课教学，应从课前、课中、课后三个活动环节进行优化，改变数学课堂的组织结构，创建形成有利于激发数学结构化教学思维的框架与体系，促进章节起始课教学的有序推进。首先，在进入篇章教学前，教师要先行组织、建构单元知识框架，让学生把握本章的主要内容，预设研究的基本路径和思想方法，做好单元整体教学的开篇。其次，进入章起始课教学，要全面梳理具体课时内容，将其整合为知识体系。最后，要着眼于学生全体，针对章起始课设计一以贯之的实践策略，推动教学相长。

二、初中数学章起始课教学的设计与实践

以北师大版数学八年级下册“认识分式”为例，针对这一节课的教学设计与实践进行研究分析，总结提出一些心得体会。

（一）梳理教学内容，明确教学重难点

早在五年级下册数学学习中，学生就曾了解过有关分数的知识，并且在七年级学习过整式和整式的运算、方程等内容，这些为开展分式探究奠定了重要基础。可见，教材基于学生已有的知识编设课程内容，遵循由易到难、层层递进的原则，引导学生进行延伸学习。“认识分式”作为“分式与分式方程”单元的起始课，主要通过引用案例、设置情境，提出新的数学知识点，引导学生进行“认识分式”学习，回答“为何要学习分式？”“在这部分中要学习什么？”“如何学习分式？”等问题，帮助学生从整体上初步了解本单元的内容。“认识分式”这节课是基础，是学生后续学习分式的基本性质、加减乘除、方程等知识的重要前提，统领整单元教学活动，同时也为规划后面的课时教学提供有效的依据、逻辑和线索。

为此，教师可以将本节课的教学重点设定为：学习分式的概念、分式有意义的条件，引导学生对本章的分式和分式方程等内容形成一个基本认知，探索学习分式的整体思路和方法，难点为：通过分析分式有意义的条件、分式的值为0的条件，深入研究分式的内容。

（二）把握学生学情，设计教学目标

八年级学生已形成一定的数感、运算等数学能力，求知欲望强烈，乐于面对学习挑战。在数学知识层面，已经在小学阶段学过分数和整式等知识，掌握了列代数式、求代数式的值、解简单的一元一次方程或不等式等知识，积累了较多的活动经验。但大部分学生缺乏持久的学习毅力，对于为什么要学分式，为什么可以将分式与分数类比，如何进行类比等一系列问题认识得不够全面和深入。因此，为了更好地达成教学目标，教师要引导学生积极从“数学现实”出发，学会根据所设的情境，利用类比的思想研究问题，提出、分析和解决问题，从而有效突破本节课的重难点，获取研究问题的方法。

设定章起始课教学目标，教师要立足单元整体思维，系统把握单元整体目标，设置各个教学步骤和环节。根据以上对章起始课“认识分式”内容梳理和学情分析，教师在开展本节课设计时，可以确定如下教学目标：（1）通过对实际问题的抽象，了解分式的概念，认识学习分式的必要性和必然性，同时在代数式中识别分式；掌握分数与分式的联系与区别。（2）理解分式有意义的条件，当分式有意义时，能给出分母中字母的取值范围；当分式有意义时，能够求解分母中字母的取值范围；令分式的分母不等于0；能说出算理，注重计算的准确性、简洁性。（3）借助数式通性，初步积累学习分式的经验，探究分式学习的内容和路径，初步建构整章分式知识的结构。（4）通过“从分数到分式”的研究路径，感悟类比的思想，培养良好的数学思维习惯；通过自主探究、合作交流，增强学习信心，激发创新学习意识。设计上述教学目标，旨在引导学生将实际问题抽象成数学算式，了解分式的概念，并在探索学习中发现分式与分数的相似之处，进而获得利用类比分数，探究分式各部分知识内容的方法，捋清本章节知识的整体思路。

（三）设计教学进程，引领探究实践

“认识分式”这节课属于概念教学，有着较强的基础性和抽象性。教师优化实施“分式”概念的教学，应重视根据学生的认知规律，遵循“创设情境——抽象共性——概括本质——形成概念”的教学程序，指导学生深入探究分式概念的本质。

1.启发类比探究，引出学习主题。

考虑到学生已经学过整数和分数，教师可以基于“数式通性”的整体视角开展引导教学，疏通学生在学习中遇到的障碍，建立形成良好的数学认知，有效促进数学学习思维的发展。

进入新课，教师先启发学生：“两个整数相除，结果一定是整数吗？”学生认为不一定都是整数，并举出“3÷7”“5÷8”等多个例子。由于这些数式前者除以后者无法整除，因此可以用分数表示。接着，教师继续引导学生：“两个整式相除，结果一定是整式吗？”在此，学生又举出“a÷（a+1）=a/（a+1）”的例子，发现当两个整式相除得出的结果不是整式时，可以用“a/（a+1）”这样的代数式表示，其结构与分数类似。通过类比分数，学生很快就领会了“分式”的名称。这样，教师可以顺势引导学生进入“分式与分式方程”这一章的探究学习。

波利亚曾说过：“类比是一个重要的引路人。”在新课引入环节，教师有意识地将“类比”数学方法运用到课堂中，巧妙引导学生在类比分数、学习分式的探索过程中，认识数学知识之间的关联性，学会类比迁移的所学的知识，充分感受数学新知的生成过程，并为接下来学习分式概念做好铺垫。

2.创设问题情境，感悟分式模型。

创设问题情境是数学探究活动的关键环节。进入课堂主题，教师可以先联系一些实际问题，通过创设问题情境，指引学生分析问题、解决问题，并重视数学应用，使他们充分认识分式在实际问题中的作用，即用于描述两个数量关系之比的一种代数式，既和分数的形式相同，也与分数性质相类似。随后，教师可以引导学生进一步探究，如类比分数，探究抽象共性等，夯实分式基础，获得本章“分式”的知识结构。

在课堂中，教师可以为学生提供学习任务单，例如“某同学的两次数学测试成绩”“某地区实施固沙造林”“上海世博会期间日均参观人数”等探究任务，要求学生运用正确的代数式，快速完成学习任务单。在教师引导下，学生从问题情境中探究得出代数式，探究这些代数式与之前已学过的整式之间的差异。在这个过程中，教师要针对学生存在的疑难予以适当点拨、纠错，引导学生解决学习探究中遇到的问题，顺势引导学生进入“分式”模型的研究学习。

在此环节中，教师借助学生熟悉的、感兴趣的故事性问题，设计探究情境，抛出数学问题，启迪学生从探究中列出相关的代数式。经过这样的练习，学生可以学会将抽象的生活化问题，转变为代数式模型，促使他们探索实际问题中存在的数量关系，初步了解分式模型的作用。经过数学抽象逐渐展现分式的基本模型，学生还可以领会由数到式以及分式知识产生的过程，有效培养学生的数学符号意识，找到“为什么要学习分式”等问题的答案。

3.引导类比归纳，概括分式概念。

在问题情境的引领下，学生可以借助教师的启发、引导，经历描述抽象的分式、发现新的代数式的过程，但面对含有字母的分式时，容易产生认知冲突。针对这一问题，教师应该适时利用初中生已初步形成的观察、分析、归纳等数学能力，以及他们具有的思维能力、互动交流能力、模仿操作等，引导学生进行类比教学，准确把握、概括分式的概念。

在学生感悟分式的基本模型后，教师可以接着引进“（a+b）/2、2400/x、2400/（x+30）、（35a+45b）/（a+b）、x/（a-b）、5a、10x+5y、0、3/Π、3x/（x-y）”等多个代数式，鼓励学生独立完成练习题，再进行分类，并思考分类的依据。在这个环节中，学生会积极投入思考、尝试进行分类，体验学习的乐趣。待学生已完成分类之后，教师利用多媒体将两种分类结果展示出来：（1）按照有无分数线分类；（2）将整式分为一类，非整式分为一类。同时，邀请两位学生代表分享体会，说一说这些分类标准有何不同。这样，帮助学生理解依据不同的分类标准可以得出不一样的结果。随后，教师可以继续质疑：“（a+b）/2、3/Π不是有分数线吗？为何归入整式的类别中呢？”学生解释道：虽然有分数线，但这些代数式的分母不是字母。这样，既可以让学生在分类时做到正确分类，又可以让学生把握整式的本质特征。

有了上述探究铺垫，教师可以引导学生继续思考两种分类：（1）整式：（a+b）/2、5a、0、10x+5y、3/Π；（2）分式：2400/x、2400/（x+30）、（35a+45b）/（a+b）、x/（a-b）、3x/（x-y）。各小组进行组内交流，深入探究这些分类存在的共同特征，以及分式与整式的不同之处，从而归纳出分式的定义。同时，小组学生还掌握了判断分式的重要方法，一要看有无分数线；二要看组成，分子、分母都是整式；三要看关键，分母中含有字母。教师也及时将分式的概念展示在大屏上，加深学生的学习理解。可见，通过引导学生进行类比、归纳活动，教师可以渗透类比思想方法，引导学生概括形成分式的概念，帮助学生进一步感悟在探究从分数到分式时，用到了由特殊到一般的方法，增强学生的数学抽象意识。

4.师生互动交流，辨析分式概念。

得出分式定义之后，师生一起开展互动探究活动：（1）“说一说”：举实例，说下哪些是整式，哪些是分式。教师鼓励学生选择、展示一些代数式实例，指导他们分清整式与分式，更好地巩固所学的分式概念，梳理分类方法，学会借助类比思想辨析分数、分式和整式三个概念之间的联系和区别，深化对分式概念的理解。接着，教师放手让各位学生举出分式的例子，同桌之间互相检查、总结。这样，通过设计开放性课堂，引导学生把握分式概念的内涵和外延应用，发展学生的创造性思维。（2）“做一做”：有这样一列数1/2、2/3、3/4、4/5……那么第50个数是（ ）？第2024个数是

（ ）？第n（n是正整数）个数是（ ）？利用问题支架和“做一做”活动探究，引导学生思考、领会分数是分式中的字母取某些值的结果，分式具有一般性，是由特殊到一般的学习过程。通过师生互动交流，让学生深刻体会应用分式的优点，概括出一组分数的一般规律；同时也给学生渗透代数中的“数式通性”思想。

5.引例类比探究，归纳分式意义。

在此环节，教师通过搭设多个探究活动，循序引导学生深入理解分数和分式的关系，以及分式与分数具有的相同结构，帮助学生在探索研究分数中获得丰富的学习经验，掌握分式有意义的条件，化抽象为具体，真正突破本节课的难点。特别是系列化的问题探究活动，引发了学生深度思考，使他们在探究中发现分数中分母不等于0，除法中除数也不能为零。借此，学生成功类比迁移得出分式满足的条件也是分母不为0；当分母不为0时，分式有意义；当分母为0时，分式无意义；当分子为0且分母不为0时，分式的值为0。这些具有典型性的实例探究活动，充分发挥了“典例”的重要作用，不仅指向学习重难点，也增进了学生对“分式有意义”“分式值为0”“求分式值”等过程的理解，达成了起始课的教学目标。

6.随堂检测训练，评价目标达成。

数学知识和技能的达成并不是一蹴而就的，需要不断强化训练、汲取经验教训来实现。利用随堂测试，组织学生用3分钟时间，自主完成随堂训练任务，并及时核对答案，反馈训练结果。通过随堂测练，教师还可以适时评价、分析学生在课堂中运用分式解决实际问题、数学思维水平、检测训练效果等目标的达成情况，促进了学生对数与式通性的认知发展，使他们对章起始课的学习形成更为深刻和整体的认识。

7.畅谈研究心得，分享学习成果。

在课堂最后，教师鼓励学生各抒己见，尽情述说在本节课中获取的心得体会，一起交流分享学习成果。这不仅有效活跃了课堂氛围，使学生及时回顾本节课的分式内容，锻炼学生的语言表达、数学概括等能力，培育学生的数学综合素养。

三、结语

优化初中数学章起始课教学，教师要重视创新课堂教学思路，坚持引导学生深入挖掘起始课中所蕴含的数学思想和方法，系统搭建单元知识体系，实现从“传授知识”转向“启迪智慧”的目标，真正培养学生的数学综合能力和核心素养。