小学数学教学中数形结合思想的运用探究

“数”和“形”是数学学科的两大重要组成元素，且两者之间存在较为紧密的联系，也是数学研究中的两个主要对象。所谓“数形结合”，即当数学中的“数字”和“图形”在一定条件下存在相互转化的关系时，“数字”与“图形”的联系性即“数形结合”。“数形结合”是一种学科思想，将其运用于数学学科教学中，有助于发展学生的思维，使其形成良好的思维认知模式和思维习惯，进而提高学生的数学学习能力。小学阶段是学生智力开发和思维发展的关键时期，教师应基于学科教学理念的创新，以学生能力培养为本位，重视小学数学教学中数形结合思想的运用，使学生的数学理解能力和问题解决能力同步得到提升。

文章结合数形结合思想在小学数学教学中的运用价值和原则，提出在小学数学的概念教学、问题探究、问题解决、总结环节中运用数形结合思想，以期转变学生的数学学习思维，提高其问题分析与解决能力，并形成良好的思维习惯和学习意识，体现数形结合思想的应用价值。

一、小学数学教学中数形结合思想的运用价值

（一）优化概念教学

概念是数学学科的基础内容，也是学生用以理解数学问题、学习解题技巧的基础工具，可以说概念教学质量决定着学生的数学学习质量。就小学阶段学生的数学学习情况来看，概念学习的难点在于知识内容的抽象性，导致学生难以理解知识的本质，从而出现学习热情衰退，学习效率降低的问题。运用数形结合思想，教师能够以具象化方式呈现抽象数学概念，既能降低学生的学习难度，又可以转变学生的数学学习思维，从根本上优化数学学科教学方式。

（二）发散数学思维

多数小学生会在数学学习中陷入同样的误区，即只能够从单一方向思考问题，这便是思维固化的体现。众所周知，数学学习强调思维培养，许多数学习题包含多种解法，能否发掘数学习题的多样化解题，关键在于学生是否具备发散性思维。运用数形结合思想，学生将形成透过问题看本质的思维方式，将抽象的数学问题转化为直观的数量关系或者图像模型，从而探寻多个问题解决思路，不仅能活跃学生的数学思维，也能帮助学生积累解题经验与技巧。

（三）提升数学认知

数学教学应以发展学生的综合能力为目标。在小学数学教学中运用数形结合思想，可以解决传统数学教学中忽略学生数学认知能力和自主学习能力培养的问题。小学是启蒙学生数学思想的阶段，学生需要具备良好的数学语言认知能力，准确理解题目内涵，确定正确的解题思路，选择合适的解答方法。同时，高效完成解题过程所带来的成就感和体验感，也是激发学生自主学习热情的主要因素。数形结合思想具有转化数学理论的作用，使学生在数形结合思想的指引下，真正理解数学语言的意义，提升其学科认知水平。

二、小学数学教学中数形结合思想的运用原则

（一）可行性

在解决数学问题中，运用数形结合思想需要满足一定条件，即“数”与“形”之间能够相互转化。换而言之，数形结合思想的运用必须满足代数的数量关系与几何图形中隐含的数量关系之间存在内在的逻辑联系，且这种关系是等价的，如此才可以在解题中发挥数形结合思想的应用价值。教师应认识到，指导学生运用数形结合思想解决数学问题，实际上是引导学生掌握更为高效的学习方法，使学生根据具体的题目条件和信息，灵活运用数形结合思想。运用这一思想，学生需要正确理解数形结合思想的内涵，避免刻意而为之，干扰解题思路。

（二）独立性

运用数形结合思想解决数学问题的过程也是学生独立思考和自主判断的过程。通过教师简单引导，向学生传授数形结合的用法，使其能够具备独立完成知识学习和问题解答的能力，这是小学数学教学中融入数形结合思想的最终目的。学生对知识的理解和掌握情况各不相同，在应用数形结合思想解答问题时，也会存在思路和方法的差异。为此，教师应遵循独立性原则，尊重不同学生的思考方式和解题方法，使学生能够形成完善、独立、具有个人特色的数形结合应用思路。

（三）生本性

在小学数学教学中，运用数形结合思想是优化教学服务的一种表现，强调教师要尊重学生的学习想法，将学生作为教学主体，通过引导，转变学生思考问题的方式，使其逐步接受并掌握数形结合思想在解决数学问题中的应用方法，提高问题解决能力，助力学科素养提升。从这一点出发，教师应基于生本性原则，将“以学生为本，为学生服务”作为运用数形结合思想开展教学活动的宗旨，创新学习指导方式，提高学生综合素质。

三、小学数学教学中数形结合思想的运用方法

（一）转抽象为具体，创新概念讲解方式

概念不仅是数学学科知识的重要组成，也是学生解决数学问题的基础。数形结合思想在小学数学教学中的运用，应从概念教学入手，通过转变学生的数学学习思维，提升数学认知水平，使其能够化抽象为具体，理解数学概念的本质，如此可为学生高效学习数学知识提供支持。基于小学阶段学生的学习特点，教师应善于运用数形结合思想调动其多项感官，利用言语讲解与图形展示结合的方式，使学生在视觉与听觉上，全面、深入地理解数学概念，并将概念知识转变为具象化符号，长时间“停留”在学生头脑中，加深学生对数学概念的印象。这样，数学教师可以改变学生的学习方式，使他们脱离死记硬背的模式，提高学科教学效率。

以人教版数学四年级上册“公顷和平方千米”为例，本节课程的主要概念为“公顷”和“平方千米”两个面积单位，需要学生了解“一公顷”和“一平方千米”有多大，且知道其含义。在以往的学习中，学生接触过其他的面积单位，如平方厘米、平方米等。在讲解这些面积单位时，教师通常会采用教具辅助的方式，向学生展示边长为1cm的正方形卡片，使学生直观了解“一平方厘米”有多大。同理，在本节课程教学中，教师同样可以将“一公顷”“一平方千米”这些抽象概念的数学语言转变为直观的图形，便于学生理解概念含义，并认识不同面积单位之间的换算规律，发现其中蕴含的数量与图形关系，形成数形结合思想。

譬如，在讲解“一公顷有多大？”这一问题时，教师首先指出“边长是100米的正方形面积为一公顷”。随后，引导学生思考并尝试计算：此正方形的面积是多少平方米？通过计算，学生可得出10000平方米这一结果。此时，教师可以利用教学白板，按照一定的比例，分别绘制边长为1m和100m的正方形，并将边长为100m的正方形等分为10000个小正方形。通过这种直观的对比，帮助学生感受一公顷有多大，建立关于一公顷的表象。同理，在讲解“一平方千米有多大？”时，教师可以采用同样的图形演示法，并指导学生结合不同图形内小正方形的数量关系，推算不同面积单位的进位关系，这样，在数形结合思想的引领下，深化学生对本节课相关概念的理解。

（二）注重思维培养，引导探究数学问题

从总体上来说，学生学习数学的过程可以概括为两个阶段，一为“认知”，二为“应用”。“认知”即获取知识的过程，“应用”即解决问题的过程。学生经历获取知识、理解知识、应用知识等学习环节，也是思维转变的过程。在小学数学教学中运用数形结合思想，主要目的是提高学生的问题解决能力。因此，运用数形结合思想开展教学的着力点在于，培养学生的数学解题思维。在教学实践中，教师应尝试将数形结合思想融入一些简单的数学知识中，由此设计问题，引导学生初步认识数形结合思想，体会其在解决数学问题中的优势，帮助学生在探究中逐步形成运用数形结合思想解题的思路，提升学生的思维品质。

以人教版数学四年级下册“数学广角——鸡兔同笼”为例，解决鸡兔同笼问题的关键在于，引导学生发现题目中蕴含的特殊数量规律，使学生从不同的角度分析问题，深化学生对题目信息和已知数据的认识。因此，教师可指导学生尝试运用数形结合思想探究鸡兔同笼问题。以下面题目为例：鸡兔同笼，有5个头，14条腿，问鸡兔各几只？首先引导学生思考问题：鸡兔分别有几个头？几条腿？根据常识，学生确定鸡兔都有一个头，而鸡有两条腿，兔有四条腿。接下来，教师组织学生以画图的方式，探索鸡兔同笼的数量关系。根据题目中的“有5个头”这一条件，学生先画出一只兔子和四只鸡，并数出鸡腿和兔腿的总数，得出共有18条腿，不符合已知条件；学生尝试另一种情况，画出两只兔子三只鸡，查数后发现共有16条腿，依然不符合已知条件；直至学生画出三只兔两只鸡时，发现鸡兔腿的总数刚好为14只，至此便可解出正确答案。

这一解题过程虽然为猜想过程，但是学生在利用图示法表示数量关系的过程中，能够直观感受数形结合思想在解决数学问题中的作用，有助于学生归纳同类型习题的解题思路。

（三）探索知识规律，锻炼问题解决能力

掌握教材知识是学生学习数学的基本要求。在此基础上，学生还需要进一步探索学科知识之间的关联性，发现数学规律，帮助学生找到数学学习的“捷径”，掌握更多高效的解题技巧。教师需要转变原有的知识讲解方式，尝试将数形结合思想与数学知识规律相结合，引导学生通过自主学习探索数学规律。教师需要以数学问题为载体，通过整合课程知识内容，设计具有关联性的数学问题，组织学生开展自主探究活动，在解决问题的过程中发现问题共性，进而掌握运用数学规律解决实际问题的方法。这样的练习可以帮助学生积累解题经验，扩充知识储备，提升数学素养。

以人教版数学五年级上册“多边形的面积”为例，本节课程的教学重点为使学生通过观察长方形与平行四边形的转化过程，理解平行四边面积公式的推导过程，理解该公式并掌握计算平行四边形面积的方法。因此，教师可以利用长方形与平行四边形之间的关联性设计数学问题，并引导学生计算两者的面积，在计算中发现数学规律，形成数形结合思想。

在教学中，教师提出数学问题：已知一个长方形的长为10厘米，宽为6厘米，现有一个平行四边形面积与该长方形面积相等，你能画出这个平行四边形吗？教师设置该问题的目的在于引导学生通过思考和动手操作发现长方形与平行四边形之间的关系，发现其中蕴含的几何规律。学生运用所学的长方形面积计算公式，求出该长方形面积为60平方厘米，且根据“二者面积相等”这一关系，借助裁剪拼接的方式，将长方形转变为平行四边形。此时，教师继续追问：两者的面积有何关系？学生通过操作演示，发现长方形的长等于平行四边形的底，宽等于其高，通过长方形面积公式“长乘宽”也能够推导出平行四边形面积公式为“底乘高”。运用数形结合思想，学生在自主探究中，可以推导出平行四边形的面积公式，同步提高数学思维与问题解决能力。

（四）构建知识框架，培养学后反思习惯

学生能否形成数形结合思想，或熟练运用数形结合思想解决实际问题，关键在于其对课程知识的回顾、复习与总结。学后反思是“再学习”的过程，在反思中，引导学生梳理课程知识脉络，通过总结，形成完善系统的知识结构。这不仅能提升学生的数学学习成效，也为培养学生的数形结合思想创造有利条件。具体来说，教师应指导学生运用思维导图整理课程所学内容，将图形与数字结合起来，结合实际教学内容构建知识结构，将知识点以网格化、立体化的方式呈现出来，锻炼学生读图能力、绘图能力，增强数形结合思想的应用效果，并提高学生的数学学习能力，发展其学科综合素养。

以人教版数学五年级下册“分数的意义和性质”为例，在课后复习活动中，学生需要回顾关于“单位1”的概念以及分数与除法之间的关系，从而加深学生对分数意义与性质的印象。教师可以指导学生将相关知识点转变为对应的图形，并在图形之间建构联系，运用数形结合思想绘制课程知识的思维导图，促进知识内化。

譬如，“单位1”是学生学习分数知识时，必须掌握的基础概念。在教学中，教师可以引导学生根据个人喜好，用一个正方形或一个圆形以及其他平面图形代替。随后，将表示“单位1”的图形平均分为若干份，表示除法计算的过程。如，将表示“单位1”的正方形平均分为4份，学生应在该图下方标记“1÷4”，确定数与形之间的对应关系。在此基础上，学生选择被均分的“单位1”图形中若干份，并用特殊颜色标记，并写出对应的分数。如，学生标记两份，则对应地写出，若标记出3份，则需要写出。通过绘制这种特殊的导图，学生在理解“单位1”这一概念的基础上，直观认识分数与除法之间的关系，并通过除法的意义正确理解分数的意义。

四、结语

综上所述，数形结合作为一种重要且实用的数学思想，将其融入小学数学教学中，既可以引导学生从全新的角度学习数学知识，思考数学问题，创新数学思维模式，又能够演化出多种新型教学方法，丰富学生学习体验，激发学生学习兴趣。数形结合思想在转变学生数学学习意识、锻炼数学学习能力、培养良好学习习惯和提升学科综合素养等方面具有积极影响作用。教师应遵循数形结合思想的运用原则，以该思想为指导，优化数学概念讲解方法，改进数学问题讲解形式，并在学生形成数形结合思想的基础上，通过解题训练和反思总结，提高学生运用数形结合思想的水平，促进其学科能力的全面提升。