选用合适的方法，快速求数列的通项公式

求数列的通项公式问题比较常见.这类问题通常要求根据递推式、数列前几项的和、某一项的值求数列的通项公式.求数列的通项公式问题的方法很多，下面结合实例，介绍求数列通项公式的几种常用方法.

一、公式法

公式法是指运用等差数列的通项公式[an=a1+（n-1）d]与等比数列的通项公式[an=a1⋅qn-1]来解题.运用公式法求数列的通项公式，要先根据等差、等比数列的定义判断出数列的类型；然后求得数列的首项、公差、公比；再将其代入等差、等比数列的通项公式中进行求解.

例[1].已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，满足a1＋a2 =10，S5 =40.求数列{an}的通项公式.

解：设等差数列{an}的公差为d，

由题意知[a1+a2=2a1+d=10] ①，

S5=5a3=40，即a3=8，所以a1+2d=8②，

所以an=4+（n-1）·2=2n+2.

题目中已告知数列{an}为等差数列，那么只需要根据等差数列的性质和前n项和公式建立关于首项a1、公差d的方程，求得a1和d，就能根据等差数列的通项公式快速求得数列[an]的通项公式.

二、利用[an]与[Sn]的关系

69b43d05fe6fb3ee5ec1aa61597638114cc2c345e65d66333c890a36e4b395f7则数列[an]的通项公式为[an=（-2）n-1].

我们需分[n=1]和[n≥2]两种情况来讨论数列的通项公式.当[n≥2]时，需将[Sn]与[Sn-1]的表达式作差，再根据数列的通项公式[an]与前[n]项和[Sn]之间的关系求解.

三、构造法

例[3].在数列[an]中，[a1=1]，[an+1=3an+3n]，求数列[an]的通项公式.

解：在[an+1=3an+3n]的左右同时除以[3n+1]，

上述三种方法都是求数列的通项公式问题的重要方法.一般地，对于较为简单的问题，可直接用第一、二种方法求解，而对于较为复杂的问题，则需采用第三种方法来求数列的通项公式.