如何运用同构法解答指数与对数函数问题

在解题时，我们经常会遇到有关指数、对数函数的问题.这类问题往往较为复杂，无法直接根据指数和对数函数的图象、性质求解，需灵活运用同构法，才能使问题快速获解.

运用同构法解答指数与对数函数问题的步骤为：

1.把等式或者不等式两侧的式子变形为结构相同、形式相似的式子，即同构式；

2.根据同构式的结构特征构造出同构函数，将等号或不等号两侧的式子视为同构函数取不同自变量时的函数值；

3.对同构函数求导，根据导函数与函数单调性之间的关系判断出同构函数的单调性；

4.根据同构函数的单调性判断自变量的大小，求得函数的最值，进而求得问题的答案.

下面举例加以说明.

例题：已知[x0]是函数[f（x）=x2ex+lnx]的零点，证明：[x0]也是[f（x）=x+lnx]的零点.

证法1.因为[x0]是函数[f（x）=x2ex+lnx]的零点，

证法2.因为[x0]是函数[f（x）=x2ex+lnx]的零点，

则当[x>1]时，函数[g（x）=lnx+1>0]，

所以[g（x）=xlnx]在区间[1，+∞]上单调递增，

证法3.因为[x0]是函数[f（x）=x2ex+lnx]的零点，

上述三种证法采用的都是同构法，但构造的函数不同，因而其解题的过程有所差别.