抓住三角函数式的特点，高效求解最值问题

三角函数最值问题通常要求根据给出的角的范围和函、数的解析式求函数的最值.这类问题侧重于考查三角函数的基本公式、性质、图象等知识.求解三角函数最值的方法很多，下面主要介绍求解三角函数问题的几种措施.

一、配方

对于偶次三角函数最值问题，通常可以采用配方法来求函数的最值.首先根据二倍角公式、辅助角公式、两角和差公式等进行恒等变换，将函数式化简；然后根据完全平方公式将其配方为[A（sinx+k）2+h]、[A（cosx+k）2+h]、[A（tanx+k）2+h]的形式；再根据[sinx]、[cosx]、[tanx]的取值范围以及正弦、余弦、正切函数的性质求出函数的最值.

二、数形结合

数形结合法是解答函数问题的重要方法.运用数形结合法求三角函数的最值，需先根据三角函数式画出函数的图象，或根据函数式中代数式的几何意义画出几何图形；然后通过研究图形中的点、直线、曲线、坐标轴之间的位置关系，找到函数式取得最值的情形，进而求得函数的最大值、最小值.

我们将函数式看作定点[A（-3，-2）]与单位圆上一点[P（cosx，sinx）]连线的斜率，通过研究图形可发现：函数式在直线与单位圆相切时取得最值，于是根据圆的性质：切点到圆心的距离等于半径来建立关系式，从而求得函数的最值.

三、采用导数法

导数法是求函数最值的重要工具.当遇到一些含有高次、指数式或对数式的三角函数最值问题时，可以先将函数式简化；再对其求导，通过研究导函数与零的关系，判断出函数的单调性；然后根据极值的定义求得函数的极值；最后将极值与函数定义域端点处的函数值相比较，即可求得函数的最值.

用导数法求三角函数的最值，关键要根据导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性，进而确定三角函数的极值、最值.

上述三种方法都是求解三角函数最值问题的重要方法.同学们在日常学习中，要积累解题经验，学会归纳、总结一些常用的解题方法、技巧，这样在后续解题时就能信手拈来，应用自如.