求解含参不等式恒成立问题的两种措施

含参不等式恒成立问题常与函数、方程、不等式等知识结合在一起.解答这类问题的思路很多，如分离参数、分类讨论、数形结合、变更主元等.下面结合实例，谈一谈求解含参不等式恒成立问题的两种措施：分离参数、分类讨论.

一、分离参数

对于含有参数的不等式恒成立问题，我们可以将不等式中的参数和变量分离，即将参数和变量分别放在不等号的两侧.然后将含有变量一侧的式子构造成函数，这样就能将含参不等式恒成立问题转化为函数最值问题来求解.那么要使[f（x）<a]恒成立，只需确保[f（x）max&lt;a]；要使[f（x）>a]恒成立，只需确保[f（x）min>a].再运用导数法、函数的性质、基本不等式求得函数的最值，即可解题.

例1.若对于任意角[θ]总有[sin2θ+2mcosθ+4m-1<0]成立，求[m]的取值范围.

解：因为[cosθ+2>0]，

二、分类讨论

若不等式恒成立问题中涉及的参数较多，我们则需考虑运用分类讨论法对参数进行分类讨论.首先要确定分类讨论的对象，可以把某个参数作为分类讨论的对象，也可以将有关参数的某个式子视为分类讨论的对象；然后将定义域分为几个子区间，在各个子区间上讨论不等式恒成立的情形，据此建立关系式，从而求得问题的答案.

例2.当[x∈-2，2]时，不等式[x2+ax+3≥a]恒成立，求[a]的取值范围.

解：由[x2+ax+3≥a]可得[x2+ax+3-a≥0]，

综上可得：[-7≤a≤2].

该不等式为二次不等式，于是将其配方，构造出函数[fx]，分函数的对称轴在定义域的左侧、右侧、中间等三种情况来讨论函数的最小值，使其大于0，据此建立关于a的不等式，即可解题.

通过上述分析可以发现，分离参数法和分类讨论法的特点、适用条件均有不同，同学们要结合题目中不等式的特征选取合适的解题思路进行求解.无论选取哪一种解题的思路，同学们都需要弄清方程、函数、不等式之间的关系，将三者进行互化，这样才能有效地提升解题的效率.