怎样求函数的解析式

函数的解析式能明确地表示出自变量与因变量之间的对应关系.求函数的解析式问题的难度一般不大，但需根据题目的特点选择合适的方法进行求解，才能有效地提升解题的效率.

一、代入法

若已知函数[f（x）]的解析式，则需采用代入法来求函数[f[g（x）]]的解析式.首先令[x][=g（x）]，将[g（x）]代入函数[f（x）]的解析式中；然后进行化简，即可求得函数[f[g（x）]]的解析式.

例1.已知[f（x）=x2-3x]，求函数[f（x-2）]的解析式.

解：令[x=x-2]，将其代入[f（x）=x2-3x]中，

可得[f（x-2）=（x-2）2-3（x-2）=x2-7x+10].

解答本题主要用的是代入法，直接将[x-2]替换[f（x）]中的x，将其代入[f（x）]的解析式中即可.在解题时，要注意[f（x）]中的x与[f[g（x）]]中的[g（x）]的意义相同，可以直接进行替换.

二、换元法

若已知函数[f[g（x）]]的解析式，通常要采用换元法来求函数[f（x）]的解析式.首先令[t=g（x）]，并将此式进行变形，用[x]表示[t]；再将其代入函数[f[g（x）]]的解析式中，得到关于t的式子；最后将[t]替换成[x]，即可求得函数[f（x）]的解析式.

三、待定系数法

若已知所求函数的类型，如二次函数、对数函数，则需采用待定系数法来求函数的解析式.首先根据函数的类型设出该函数的解析式，如将二次函数设为[y=ax2+bx+ca≠0]、将对数函数设为[y=logaxa>0且a≠1]；然后将已知的点的坐标、关系式代入函数的解析式中，建立关于系数的方程（组），从而求出系数的值，进而求出函数的解析式.

例3.已知[f（x）]为二次函数，[f（0）=3]，[f（x+2）-f（x）=4x+2]， 求函数[f（x）]的解析式.

解：设[f（x）=ax2+bx+ca≠0]，则[f（0）=c=3].

因为[f（x+2）-f（x）=4x+2]，

所以[a（x+2）2+b（x+2）+c-ax2-bx-c=4x+2]，

化简得[4ax+4a+2b=4x+2]，可知[4a=4，4a+2b=2]，

解得[a=1，b=-1].

所以函数的解析式为[f（x）=x2-x+3].

我们需引入待定系数，设二次函数[f（x）]的解析式为[f（x）=ax2+bx+ca≠0]；然后根据已知条件建立关于a、b、c的方程组，通过解方程组求出系数的值，进而求得函数的解析式.

四、构造方程组法

求函数解析式的方法较多，除了上述方法，还有配凑法、赋值法等.同学们要熟练掌握各种方法的特点、适用情形、运用步骤等，将其灵活地应用于解题当中.