解答圆锥曲线中面积问题的思路

常见的圆锥曲线中的面积问题有：（1）求直线与圆锥曲线所围成图形的面积及其最值；（2）求圆锥曲线中的三角形、平行四边形、梯形等的面积及其最值.圆锥曲线中的面积问题侧重于考查对圆锥曲线的定义、方程、几何性质，弦长公式，韦达定理等的应用.

求解圆锥曲线中的面积问题的思路如下：

第一步，根据题意画出图形，并确定图形的形状；

第二步，对于不规则的多边形，要将其拆分为几个三角形，将问题转化为求多个三角形的面积之和；

第三步，寻找易于求出的图形的底边，并作出三角形、平行四边形、梯形等的高；

第四步，根据弦长公式、两点间的距离公式、勾股定理、正余弦定理等求得三角形、平行四边形、梯形等的底边长和高线长；

第五步，根据三角形、平行四边形、梯形等面积公式求出几何图形的面积；

第六步，将图形面积的表达式视为关于某个变量的函数，根据函数的单调性，运用导数法、基本不等式等求出函数的最值.

如果图形的底和高不易求出，则需将其拆分成若干个易于计算的三角形.

我们以[F1F2]为底边，P点的纵坐标为高线长来求得[ΔPF1F2]的面积.先根据椭圆的标准方程求得底边的边长[F1F2]；然后将直线[PF2]与椭圆的方程联立，求得P点

消去x，可得[y2-ty-m=0]，

所以[y1y2=-m<0， x1x2=y21y22=m2]，

所以[x1x2+y1y2=m2-m=2]，

解得[m=2]，所以[y1y2=-2].

因为准线为[l]，由抛物线的定义可知[AK=AF=xA+1]，

（1）求椭圆[C]的方程；

设[Px1，y1，Qx2，y2]，[PQ：y=kx-1]，

联立直线与椭圆的方程，

总之，解答圆锥曲线中的面积问题，要注意：（1）运用数形结合思想，结合图形来辅助解题；（2）添加合适的辅助线，将不规则图形进行合理的分割；（3）寻找易于计算的底边、高；（4）对于涉及多个三角形的问题，要考虑寻找两个图形共同的底或高，从而将问题简化.