巧构函数模型，妙解代数问题

对于一些较为复杂的方程、不等式、最值问题，我们采用常规方法往往很难快速求得问题的答案，这时需将问题与函数知识关联起来，构造出合适的函数模型，将问题转化成函数问题，利用函数的单调性、奇偶性、凹凸性以及图象来解题，这样才能化繁为简、化难为易.

一、巧构函数模型，妙解方程题

有些方程中涉及了指数式、对数式、高次幂，我们采用常规的方法很难求得问题的答案.此时不妨将方程进行适当的变形，如将等号一侧的式子化为0，将等号两侧的式子化为同构式.然后根据其结构特征构造出函数模型；再讨论函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等，从而求得问题的答案.

所以[fx+1=-2023，fy+1=2023]，

可得[fx+1=-fy+1=f-y-1]，

所以[x+1=-y-1]，因此[x+y=-2].

二、巧构函数模型，妙解不等式题

有些不等式较为复杂，如涉及多个变量、分式、高次幂等，此时我们可以将不等式进行适当的变形，使其一侧或两侧的式子为简单基本初等函数式，如指数式、对数式、幂函数式、反比例函数式等，就能直接根据简单基本初等函数的单调性求函数的最值、比较两个不同自变量的函数值的大小，进而证明不等式，或求得参数的取值范围.

令[g′x>0]，即[ax2-a+2>0]，得[ax2>a-2].

当[a=0]时，[gx>0]恒成立，

[∴gx]在[0，+∞]上单调递增，

三、巧构函数模型，妙解多元最值题

对于含有多个变量的最值问题，往往需采用构造函数法来求解.首先将其中一个变量或某个新元视为主元，将目标式视为关于主元的函数式；然后根据函数单调性的定义、导函数与函数单调性之间的关系、复合函数单调性的判断法则来判断出函数的单调性；再根据函数的单调性求得目标式的最值、极值，即可解题.

总之，运用函数构造法解答代数问题，需仔细观察并研究题目中的式子，对其进行适当的变形，寻找各个量之间的联系，以确定自变量，构造出合适的函数模型，将方程、不等式、最值问题转化为函数问题，再根据函数的奇偶性、单调性、凹凸性快速求得问题的答案.