“加法运算律”教学设计及实施

一、教材分析

“加法运算律”包括加法交换律、结合律以及加法运算律的应用三部分知识，是引导学生在已有加法计算经验基础上而展开的进一步探究学习，可以为后期加减法相关的简便运算打好基础。教师可通过观察、讨论、推理等方法，引导学生推导出加法交换律和结合律，从而培养学生的数感意识，提高学生对数的运算能力和计算方法的选择能力。

二、学情分析

从学习经验来看，学生已经有加法交换律相关的意识，如10以内数的运算，学生可以通过看图找到两个数，然后根据这两个数列出两个加法算式；在万以内数的加法学习中，学生已经认识到调换两个加数的位置，加法的结果不变。而针对加法结合律，学生学习过进位加法的运算以及带小括号加法的运算，对加数之间的结合存在一定的感性认识。

三、教学目标

1.理解、掌握加法交换律、结合律，并能够用字母表示加法交换律、结合律。

2.理解加法运算定律的形成过程，能够在解决实际问题的过程中，概括出加法交换律、结合律，培养解决问题的意识和能力。

3.能正确、自主地运用加法交换律和结合律进行简便计算。

4.培养观察、比较、抽象、概括的初步思维能力，培养独立思考和主动探究的意识和习惯。

四、教学重难点

教学重点：理解并掌握加法交换律和加法结合律；能正确运用加法交换律和结合律进行简便计算。

教学难点：能够熟练运用加法交换律和加法结合律；根据数据特点，灵活、合理地选择计算方法。

五、教学过程

本课教学一共分为三个课时，第1课时为加法交换律；第2课时为加法结合律；第3课时为加法运算律的应用。

第1课时 加法交换律

【创设情境，引入新课】

1.情境创设

教师展示数据，见表1。

师：同学们，你们喜欢骑行吗？在我们学校，有一位李老师非常喜欢骑行，表1记录了他一周内的骑行路程，请问你能得出哪些信息？

生：李老师一周内骑的最长的距离是周五的15千米，骑的最短的距离是周三的9千米。

2.展示问题

（1）李老师周一和周二两天一共骑行多少千米？

（2）李老师周三和周四两天一共骑行多少千米？

（3）李老师一周内骑行最短的路程和最长的路程一共多少千米？

学生同桌交流，然后全班汇报。

3.解决问题

师：能列式计算解决这个问题吗？

学生列式展示：周一和周二两天一共骑行12+11=23（千米）；周三和周四两天一共骑行9+13=22（千米）。李老师一周内骑行最短的路程和最长的路程一共是9+15=24（千米）。

教师利用PPT展示列式：

12+11=23（千米）

9+13=22（千米）

9+15=24（千米）

11+12=？（千米）

13+9=？（千米）

15+9=？（千米）

师：同学们，观察上面的列式，能够发现什么问题呢？我们将加法算式的两个加数换了位置，那么结果是多少呢？这就是我们今天要学习的加法交换律。

（设计意图：创造性地使用教材，为学生创设生活化的情境，引导学生通过观察、分析、运算的过程认识加法运算，激发学生兴趣，有利于学生对知识的学习，同时也体现了数学与生活的密切联系。）

【师生探究，学习新知】

1.问题再现

教师展示问题：12+11=23（千米）；11+12=？（千米）。

师：同学们，我们再来看上面这两个算式，谁能告诉老师这两个算式的差别在哪里？

生：两个加数交换了位置。

师：那么结果是什么呢？赶紧动手算一算吧！

2.初步感知

师：同学们得到结果了吗？

生：12+11=23（千米）；11+12=23（千米）。

教师过渡：可见，我们在计算两个数加法的时候，交换了两个加数的位置，结果是一样的。那么，是不是所有的两个数相加都有这样的规律呢？

3.举例验证

教师展示：

40+56○56+40 31+16○16+31 44+58○58+44

教师指导学生分小组进行竖式计算，探究○中应填的符号。学生观察两个算式的得数，找到用等号表示两个算式的关系。

教师展示：

师：仔细观察这三个等式，你们有什么发现？在等号的两边，什么地方相同，什么地方不同？

教师指导学生展开小组讨论，最终得出等号两边的两个加数相同，但是加数的位置调换了。

4.发现规律

教师展示：12+56=56+12；7711+1311=1311+7711。

师：我们再仔细观察这两个算式，从中你能发现什么规律？

学生用自己的话说一说。

师：所以，我们能够看到，任意两个数相加的时候，交换加数的位置，它们的和都是一样的。

师：我们一般用a来表示第一个加数，用b来表示第二个加数，那这些算式能够怎样来表示呢？

生：a+b=b+a。

师：所以，我们刚才研究的就是加法的一个运算定律，它的名字是加法交换律。

（设计意图：指导学生针对情境中的问题展开进一步探究，分析其中的算式规律，同时引导学生学会举一反三验证运算定律的方法，从而培养学生解决实际问题的思维，促进学生数学探究能力的提升。）

第2课时 加法结合律

【复习旧知，导入新知】

遇见新问题：

师：通过上节课的学习，我们已经掌握了加法交换律，我们再来看学校李老师的骑行记录。

教师再次展示第1课时中的表1。

师：请问你能算出李老师周一到周三三天的骑行路程吗？

生：12+11+9=32（千米）。

师：请问你能算出李老师周二到周四三天的骑行路程吗？

生：11+9+13=33（千米）。

【师生探究，学习新知】

1.初步感知

教师展示PPT：

12+11+9=32（千米） 12+（11+9）=？（千米）

11+9+13=33（千米） （11+9）+13=？（千米）

师：大家观察上面的算式，你能找出其中的区别吗？

生：后面的算式带了括号，前面的没有括号。

师：带括号和不带括号对计算的过程和结果会有什么影响呢？

教师组织学生分小组对带括号的算式进行计算，并鼓励学生自由回答。

师：没错，带了括号以后影响了我们的计算顺序，我们需要先算括号里的，但是最终的计算结果却是相同的。

2.举例验证

师：你能根据这样的算式再举出几个例子来吗？看看我们的猜想对不对。

教师展示：

23+11+45=（23+11）+45=23+（11+45）

师：通过上面算式可以看出，三个数相加的时候，当我们把前两个数用括号括起来，或者将后两个数用括号括起来，最终的和是不变的。

3.总结规律

师：在学习加法交换律的时候，我们用a和b表示加数，得出交换律是“a+b=b+a”，那么加法的结合律，我们应该怎么用字母来表示呢？

学生回答，教师总结：（a+b）+c=a+（b+c）。

（设计意图：按照加法交换律的教学模式，引导学生通过对加法运算的观察和分析，找出其中的规律，并通过举例子的方式进行验证，bkzyj7ZvjBFnP5CC938P3Q==更易于学生理解。）

第3课时 加法运算律的应用

【复习旧知，引入新知】

师：运用学过的加法运算定律把下面的算式填完整。

59+74=74+（ ）

（23+△）+C=（ ）+（ + ）

师：上述习题中，分别运用了哪个加法运算律？

教师展示：

12+23+27=12+（ + ）=

45+55+27=（ + ）+27=

师：大家一起来计算这两道题，然后从题中你能发现什么呢？

生：括号括起来的数的和都是整十、整百的。

师：没错，“凑整”的巧算方法给我们带来了便利。今天这节课我们就来学习加法运算定律的应用。

（设计意图：引导学生认识将加法交换律和结合律综合应用于解决实际问题的计算中，可以使计算比较简便。）

【问题引导，探究应用】

教师展示：李老师和朋友约好了暑假自驾游，第一天行驶了115 千米，第二天行驶了132千米， 第三天行驶了118 千米，第四天行驶了85千米，到达目的地。请问李老师一共行驶了多远的距离？

生：115+132+118+85。

师：根据我们刚刚学习的加法交换律、结合律，如果老师让大家用简便的方法进行运算，你会怎么算呢？

教师指导学生小组讨论，分析如何简便运算。

教师展示：

115＋132＋118＋85

＝132＋118＋115＋85→加法交换律

＝（132＋118）＋（115＋85）→加法结合律

＝250＋200

＝450（千米）

师：在计算时，我们要认真观察数据特点，灵活运用运算定律。

（设计意图：加深学生对加法定律的理解，学会混合应用定律让数学计算更加简便。）

【达标练习，知识巩固】

1.小明和妈妈一起去超市购物，购物小票上写明：苹果6.53元、香蕉3.56元、牛奶5.47元、鸭梨4.44元、菠萝10.34元、味精1.66元、面包4.35元、花生2.65元。请你用加法交换律和结合律计算小明妈妈一共花了多少钱。

2.先思考，再计算，怎样简便怎样算。

9+99+999+9999

六、教学小结

本课教学引导学生掌握加法结合律和加法交换律的算理，提高学生的数学运算能力，同时引导学生用加法运算定律解决实际问题，认识如何根据数据特点选择合适的计算方法，从而培养学生的数感素养、计算能力，促进学生数学核心素养的提升。

（作者单位：凉州区松树镇九年制学校）

编辑：张俐丽