基于数学文化的小学数学教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出，教师在教学中要关注数学发展的前沿问题，重视数学文化的传承，发扬中华优秀传统文化。将数学文化融入小学数学教学中，对提升学生的数学思考能力，提升学生的数学审美素养，发展学生的理性思维和创新精神有着重要意义，对提升学生的数学核心素养也有着重要意义。下面以人教版六年级下册“整理和复习”部分中的“数与代数”内容的教学为例进行分析。

一、教学框架

在“数与代数”的教学中，教师可以从横、纵两方面进行教学梳理，从纵向看，本部分具体包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，也包括负数的初步认识；从横向看，本部分的具体内容有数字的含义，数字的读法和书写，数字的大小比较，数字的性质，因数与倍数的关系。在教学中，教师需要梳理各种数之间的关系，带领学生实现知识的联系与整合，帮助学生构建“数与代数”的知识网，并培养学生的数感。

二、教学目标

1.指导学生更好地了解整数、小数、分数和百分数，并对它们的含义和本质进行更深入的了解，指导学生深入了解整数和小数、小数和分数、分数和百分数之间的关系，进一步提高学生的数学认知。

2.培养学生用数字表示和传递信息的能力。

3.通过本节课的教学，带领学生在复习中更深入地体会学习数学的快乐，建立积极的数学情感，增强学生学好数学的自信心。

三、教学重难点

在教学的过程中，教师要让学生对“数与代数”有更深刻的了解，并对“数与代数”内容的含义，以及它们的基本性质有更深入的了解，从而形成完整的知识体系。

四、教学过程

（一）趣味情境，融入数学文化

将数学文化融入小学数学教学中，不能凭空产生，而要为其搭配丰富的资源作为支撑。教师要辅助各种教学方法、教学手段，创设学生喜闻乐见的教学情境，真正让学生在情境中感知数学文化，感受数学学科的魅力。

数学不是一堆符号，也不是一堆枯燥的数据，每个数学概念的发现，都离不开数学家的努力，这也需要教师在教学中善于利用数学历史资源。借助数学史，教师在给学生讲数学内容时，可以将数学规律进行适当的延伸，并将有关的数学史知识渗透进去，启发学生感受数学蕴含的理性精神和深邃哲理。

【预设】

在“数与代数”的教学中，教师可以结合小数知识引入圆周率、祖冲之的相关内容，让学生感受到数学知识的形成与实际生活之间的紧密联系，同时启发学生在日常生活里要善于思考。

师：同学们知道吗？我们的先辈早就发现并计算出了圆周率。

生：我知道，是祖冲之。

师：对，那有谁能为大家讲讲祖冲之与圆周率的故事？

生：我只知道他计算n6Ez+psMraeM6iRuEAK1eR/aM3RbtTJSIhKYe442jXw=出了圆周率。

师：祖冲之在数学上的重要贡献是求得了圆周率的七位小数的精确值。他所提出的圆周率的密率，比荷兰工程师安托尼兹早了1000多年。

师：但祖冲之并不是我国最早开始计算圆周率的人，我国的数学家很早就开始研究π了。在公元前100多年的《周髀算经》里，就有“周三径一”的记载，也就是π＝3。东汉时，张衡认为，π=√^-10=3.16。三国时，刘徽算出，π=157÷50=3.14；后来又算出，π=3927÷1250=3.1416。祖冲之又远远超过了刘徽，算出π为3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值。

（设计意图：在讲解“数与代数”时，教师结合祖冲之发现圆周率的相关故事，能让学生了解我国辉煌灿烂的数学史，也让学生从历史的深厚气息中感知数学知识的连续性，激发学生对数学学习的兴趣。）

（二）梳理知识体系，联动数学历史

1.明确目的，揭示主题

【预设】

师：大家都知道“温故才能知新”今天我们结合“数与代数”的内容展开学习。（板书：梳理，巩固，知新，准备……）

2.教师对知识的回顾和梳理

【预设】

师：同学们，我们学过的数有哪些？这些数之间有什么关系？现在给大家5分钟的时间简单交流，一会儿老师邀请各小组分享。

（学生交流，教师指导）

师：有哪位同学先谈谈关于负数的知识。如负数的特征是什么？在哪里用到了负数？

学生回答。

教师总结梳理，结合数学文化开展教学，所谓负数，表示与正数表示意义相反的量，属于数学中的重要概念。教师可以开展数学思维导图设计比赛，或者组织学生以小组为单位，带领学生梳理同一范畴内的知识点，构建完整的、结构化的知识架构，寻找知识的实质和知识点的联系，使学生将各个领域的结构有机地结合起来，实现逐步拓展，优化学生的认知结构。

（三）引入实际案例，培育文化自信

开启关于百分数、分数等知识，开展复习和整理。

【预设】

师：接下来该轮到什么数了？

（学生自由作答）

师：关于分数，你们知道多少？你们能给我举一些关于分数的例子吗？这些分数代表了什么？

（学生自由作答）

师：关于小数你们知道多少？能给我举一些小数的例子吗？十位数的意思是一样的吗？

（学生回答）

师：谁来谈谈百分比？

教师结合数学文化开展教学分析。

师：关于分数，让我们从《九章算术》“方田”一章中的两道题目开始：

1.今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何？答曰：人得一钱二十一分钱之四。

2.又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三。问人得几何？答曰：人得二钱八分钱之一。

相信这样的题目对于现代大部分人来说不算难题，列出算式就是：

可见，我们的古人很早就已经掌握了分数的概念并进行了应用。

师：我们刚刚对学过的各类数字进行了简要的复习，并将其中的关系进行了梳理，大家知道了数的相关知识都是彼此相通的。实际上，从数学文化的角度看，以分数为例，中国古代关于分数的起源有待考证，有学者认为分数记载最早可以追溯到商代，在晚周的一些铜器上已出现了分数的记叙，在我国春秋时代的《左传》中，就规定了诸侯城池的大小：最大的不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，最小的不可超过九分之一。于是随着记数、计算的逐渐发展也就产生了算筹，这根不起眼的小棍子对于中国古代数学的发展可谓是功不可没。

师：根据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。也就是说在进行计算时，首先要懂得数字的位（和结构）2whRA3PGr5XjH2OK3Cyc2weg0b35h7k/9g7KDjkr7nw=。个位以纵式表示，十位以横式表示，百位是纵的，而千位则是横的；依次纵横交替。所以，千位和十位看起来是相同的，万位和百位也是相同的。

师：值得一提的是，古代中国的计算方法和我们现在学习的方法非常接近，而且是最早使用十进制位值体系的，这比西方早1000多年。但遗憾的是，我们古人记录的时候并没有使用位值计数制，而是采用特殊汉字来表示。

（四）开展实践练习，实现巩固提升

将数学文化应用于小学数学教学中，教师需要高度注重提炼其中的核心概念，围绕数学教学的基本要求，深度剖析背后蕴含的思想方法和思维品质，强化学生对数学核心概念和核心知识的理解和认知，夯实学科基础，提高学生的数感，使学生能结合数学文化对数学有耳目一新的感觉。

教师可以采用数形结合的形式，带领学生认识和理解不同的计数单位，以此为学生夯实认知基础，提高思维层次。

【预设】

教师在黑板上画一条数轴，然后询问学生：“你们能不能把这条线上的几个点表达出来？”学生在作业本上完成练习。（由一名学生在黑板上演示见图1）

我们学过的数还可以在直线上表示。请你在直线上表示几个数。

教师组织学生一起校订。

师：哪几个数字是整数？当一条直线的两端无限延长时，所有已学习的整数是否都可以在上面找到相应的点？你怎样填写这些数字？为什么所有的分母都相同？大家能不能把它们再细分一下？我们学习的所有分数是否都可以在上面找到相应的点？

学生依次回答。

教师总结：由此可见，分数与整数之间也存在某种联系。

（设计意图：这种先让学生思考、尝试，再由教师导入教学的方法，能加强学生对知识的深刻印象，也能让学生有更浓厚的兴趣参与到课堂教学中。）

（五）整合新旧知识，打造知识链条

基于数学文化开展的小学数学教学，要求教师带领学生共同构建有条理的知识体系，教师要根据学生的认知基础，对大单元知识进行归纳和总结，构建清晰、详细的单元知识序列，并根据教学内容的知识架构进行设计和扩展。教师还要考虑学生的不同学习起点，要认真研究“数与代数”这一单元教学与新课知识的内外联系。对低年级学生来说，“数与代数”大单元教学更多集中于十以内、百以内、万以内的数。而中年级开始认识分数和小数，这时教师要重点强调分数、小数与整数之间的联系。高年级学生不仅对以上知识有了解，还认识了百分数和负数，在开展教学时，教师要进行拓展延伸，打造新旧知识的联通链条，实现知识系统化。

（设计意图：结构化教学能够帮助学生理顺数的相关概念，也能借助分数、整数、小数等的具体关系明确“数与代数”的相关知识。教师可以结合数的概念，明确本节课的本质特点，基于学生的现有经验，合理设计。）

数学文化具有强大的感染力，在小学数学教学中融入数学文化，对提高学生的综合素质，促进学生的全面发展有着重要意义。数学是一门基础学科，在教学实践中，教师适当地引入数学文化，能让学生更直观地了解数学知识的本质，理解数学知识的形成和应用价值。这对培养学生的思维能力、提高学生的创新素养、拓宽学生的知识眼界有着重要作用。

（作者单位：兰州市城关区秦安路小学）

编辑：赵文静