依托核心概念培养量感的创新教学

一、设计背景

量感是指学生对数量、大小、形状等概念的感知、理解和应用能力。量感是重要的数学核心素养之一，在数学教学中培养学生的量感是至关重要的。在教学“角的度量”中，我们将依托核心概念，通过创新设计教学来培养学生的量感。

二、核心概念

角的概念：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

角的度量：使用量角器对角度进行精确测量。

单位角：把一个圆周角平均分成360份，每1份的角就是单位角，即1度的角。

三、课前思考

核心概念是属于上位知识，它统摄领域内的基本概念、方法和问题，可以帮助学生更好地理解和强化所学知识与方法，并将其运用于新知识的学习中，实现知识与方法的正向迁移，利于学生更透彻地理解新知识。小学数学教学要着眼于整体把握核心概念，改变零散的知识教学，建立知识结构和方法体系，打通知识，使其互通互联，以此更好地优化、统整数学教学。

“角的度量”属于图形测量中的一种，它和线段的度量、面和体的度量一样，其实质就是用度量单位丈量角、用度量单位的个数刻画角的大小，而度量的关键就是找合适的度量单位。这就需要让学生直观感知角有6ca8063bf9537d19718b83b2515822d76edf3edff50efc5ebb868274c0fc2ee3大小及角的可测量属性，进而进行角的比较，并在刻画角的大小的过程中体验统一单位的必要性，所以“单位”是本节课的核心概念。如何让“单位”这个核心概念统领“角的度量”的学习内容，让学生经历从“自选单位”走向“标准单位”的过程，体会度量的本质呢？笔者进行了创新探索。

四、教学过程

（一）激趣导入

师：（手持展示板，上面贴着各种生活中的角度图片）同学们，早上好！看看老师今天带来了什么。

生：（好奇地围上来）哇，好多有趣的图片！

师：你们能从中发现什么共同点吗？

生：（举手）它们都有角！

师：非常棒！你观察得特别仔细。今天我们就来一起探索角的奥秘，特别是如何度量角的大小。

教师板书课题：角的度量

（二）探究新知

1.探究角的认识与分类，初步感知量感

师：（拿出纸板模型，展示一个锐角）现在，谁能告诉我这个纸板模型上的角是什么类型的角？

生：它小于90度，我认为它是锐角。

师：很好！那么谁能告诉我，怎么知道这个角小于90度呢？

生：（举手）我们可以用量角器量呀！

师：（微笑）没错！量角器是我们度量角的常用工具，有了它，我们就可以轻松地度量角的度数了。但在度量之前，我们需要了解角的分类。除了锐角，还有哪些类型的角呢？

生1：还有直角和钝角！直角是90度，钝角大于90度但小于180度。

生2：还有平角和周角。

师：非常棒！你们已经掌握了角的基本分类。那么钝角与直角比谁的度数大呢？直角与锐角比呢？

生：钝角比直角度数大，因为钝角大于90度；直角比锐角度数大，因为锐角小于90度。

师：这位同学不仅说出了结果，还说出了正确的理由。现在，我们来实际操作一下，看看如何使用量角器来度量角的大小。

2.建立单位量感，经历角的度量过程

师：我们知道，度量长度是用单位长度度量的，度量面积也是用单位面积度量的，那么，度量角是用什么度量的呢？

生1：当然是单位角了。

师：谁能解释一下“单位角”？

生2：“单位角”就是1度的角。

师：1度的角是多大的角呢？

生3：我觉得是把周角360度平均分成360份，每1份角的大小就是1度的角。

师：你说得很正确。大家想想1度的角有多大？有了1度角这个大小标准，我们就可以去度量任意角的大小了。

教师向学生展示量角器实物。

师：这就是我们的量角器，谁能告诉我怎么使用它呢？

生：先把量角器的中心点与角的顶点对准，然后让一条边与角的一条边重合，再读另一条边所指的度数。

师：谁知道他说的第一个“一条边”指的是什么？

生：我觉得他所说的“一条边”指的就是量角器的零刻度线。

师：你说得非常好！现在我们就来实际操作一下，看看谁能准确地量出这个角的大小。

（学生拿出量角器进行度量，教师巡视指导）

师：（走到一名学生身边）你在测量的时候，量角器的零刻度线没有完全与角的边重合，这样测量度数与角的实际大小是有偏差的。

师：我们在用量角器度量角的时候应注意什么？

生：角的顶点与量角器的中心点对齐，角的一边与量角器的零刻度线对齐，度数要看清，别读错了。

师：你这次说的比刚刚操作时详细多了。大家注意：在用量角器度量角的时候，要注意两个“重合”和一个正确“读数”，也就是我们要注意量角器的摆放位置，确保量角器的中心点与角的顶点完全重合；确保量角器的零刻度线与角的一边重合。然后，看角的另一边指向量角器上的度数是多少，此时要注意判断是看内圈还是外圈的度数，一定不能看错。此处是最容易出错的地方，为了防止出错，大家读过度数后，再看看这个角是什么角，是否合理。

3.互动讨论，形成量感素养

教师利用多媒体展示一个角度稍大的钝角。

师：谁能准确地告诉我这个角是多少度？

（学生用量角器度量，但结果各不相同）

生1：我量出来是130度，但为什么有的同学量出来是128度呢？

师：很好！你提出了一个很有价值的问题。为什么会出现这种情况呢？

生2：我觉得可能是在使用量角器的时候有些偏差，没有完全重合。

生3：我觉得有可能是在读数时没有看清。

师：你们说得都挺有道理的。在使用量角器时，我们需要确保完全重合，并且从正确的方向读数。现在，我们再来试一次，看看结果是否一致。

（学生再次进行度量，这次的结果更加准确）

师（小结）：通过讨论和实践，我们发现了问题的根源，并找到了解决问题的方法。这种探究精神是非常重要的。希望大家在以后的学习中也能保持这种精神，不断发现问题、解决问题。

4.创意探究，提升量感素养

教师现场展示一些自制的角模型。

师：现在，我要给大家布置一个有挑战性的任务。请你们用纸板、小棒等材料制作一个角，并用量角器度量它的度数。你们可以自由发挥创意，制作出各种形状和大小的角。

（学生兴奋地开始动手制作，教师巡视指导）

生1：老师，我做了一个直角三角形，其中一个锐角是30度，另一个锐角是60度。

师：非常棒！你的作品不仅准确度高，还很有创意。其他同学也可以尝试制作不同类型的三角形或四边形，探索它们中的角度关系。

生2：我做了一个钝角三角形，钝角是120度。

师：很好！你的作品也很有特色。我看其他同学也做得很好，大家都掌握了角的制作和度量方法。

（教师利用多媒体课件展示一些建筑图片）

师：同学们知道吗？角度在建筑设计中有着非常重要的应用。比如，这座建筑的屋顶就采用了很多角度设计，让整个建筑看起来更加美观和稳定。

生：老师，那我们在设计建筑时应该怎么选择角度呢？

师：在设计建筑时，我们需要根据建筑的功能、风格和环境等因素来选择合适的角度。比如，在设计屋顶时，需要考虑屋顶的坡度、排水等因素，选择适当的角度确保屋顶的稳定性和排水效果。

（三）巩固与练习

1.请各位同学在草稿纸上画三个你们比较喜欢的角，用量角器分别度量出它们的度数，然后让同桌帮忙检查度量的正确与否。

指名学生展示自己画的角和度量方法及结果。

师生共同评析。

2.现在是10时30分，时针与分针所夹的角是多少度呢？

（学生独立思考后汇报，然后师生共同评析）

生1：时针转一圈是一个周角，钟面表盘把一周平均分成12个大格，每个大格是30度，10时30分时，时针指向10，分针指向6，时针和分针的夹角是四个大格，于是就是120度。

师：大家同意他说的吗？

生2：我不同意他说的，因为10时30分的时候时针不是指向10，而是指向10和11中间。

师：那你说说你认为是多少度？

生2：10时30分的时候时针和分针之间的夹角是4.5个大格，每个大格是30度，所以是135度。

师：大家同意他说的吗？

生：（大家齐声）同意。

师：是的，他说得很有道理，而且非常正确。

（四）课堂小结

师：通过这节课的学习，大家掌握了角的分类、度量方法和制作技巧，并且了解了角度在生活和艺术中的应用。谁能说说今天这节课的具体收获？并评价一下自己这节课的表现。

生1：我学会了如何使用量角器来度量角的大小，并且知道了角的分类。我还学会了制作角，并了解了角度在生活中的广泛应用。

生2：通过这节课的学习，我掌握了如何准确地测量角度，这对我来说是个很大的收获。我也意识到角度不只是一个抽象的数学概念，它在建筑、设计等领域都有实际应用。

生3：角的度量对我来说是一个全新的领域。通过动手实践，我学会了使用量角器，这让我更加自信地面对与角度相关的问题。

生4：通过学习，我深刻感受到了1度是多大的角，可以凭借1度角的大小去估计一个角的度数。同时，我也感受到了数学的严谨性和精确性，明白了数学是一门需要细心和耐心的学科。

师：非常好！你们的收获非常真实，总结得也很全面。其他同学也都有自己的收获和体会吧？

（学生纷纷举手发言，分享自己的收获和体会）

师：看来大家都收获满满啊！希望在以后的学习和生活中，你们能够保持好奇心和探究精神，不断学习和进步。

五、课后延伸与作业布置

师：同学们，课后作业是请大家在家中找一些含有角度的物品或图片，并尝试用量角器度量它们的角度大小。同时，请大家思考一下这些角度在物品或图片中的作用和意义。记得把你们的发现和思考写在作业本上哦！

六、反思与评价

教学依托核心概念来培养学生量感。我从理解核心概念、感知量感、初步建立单位量感、形成量感、提升量感等环节展开教学。在教学过程中，我依托核心概念培养学生量感：通过渗透核心概念、实践探究、跨学科融合、互动式教学、反思与评价等多种方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果和综合能力。同时，这些创新设计也有助于培养学生的创新思维和实践能力，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。

（一）量感培养与核心概念的关联

在“角的度量”中，量感的培养是教学目标的重要组成部分。量感是指学生对数量、大小、长度、角度等量的感知和把握能力。而“角的度量”作为几何学科中的核心概念之一，是培养学生量感的重要载体。通过教学“角的度量”，学生能更深入地理解角度的概念，掌握角的度量方法，从而培养和提高量感。

（二）依托核心概念培养量感的实践

核心概念的清晰阐述：在课程中，我首先明确了角的概念和分类，让学生对角有了清晰的认识。通过讲解角的度数、直角、锐角、钝角等核心概念，为学生后续学习角的度量方法打下了坚实的基础。

量感培养的实践操作：在角的度量方法教学中，我注重培养学生的动手能力和实践精神。我通过演示量角器的使用方法，让学生亲自动手操作，感受角度的大小和度量过程。同时，我鼓励学生通过小组合作的方式，互相交流、讨论，共同解决问题，培养学生的团队精神和协作能力。

量感与实际问题的结合：为了让学生更好地理解和应用角的度量方法，我结合一些实际问题进行教学。例如，通过测量生活中物品的角度，学生可以感受到角度在实际生活中的应用；通过设计一些有趣的实践活动，如制作角度模型、搭建角度框架等，学生能在实践中体验角度的变化和度量过程，从而培养和提高量感。

（三）反思与改进

1.增加实践环节

虽然我在教学中非常注重实践操作，但是部分学生仍存在操作不熟练或错误的情况，因此要增加实践环节的时间和机会，让学生在更多的实践操作中培养和提高量感。

2.关注个体差异

在今后的教学中，我应该更加关注个体差异，针对不同学生的需求和特点，采取不同的教学策略和方法，力争让每个学生都能在学习中得到更好的发展和提高。

（四）总结与展望

量感的培养是一个长期反复体验、不断矫正的过程，与学生自身的活动经验有关，量感发展的最高境界是学生能根据实际情况灵活地选择不同的度量单位进行度量。因此，在学习用量角器量角以后安排了估角、量角等活动，旨在帮助学生加强对量的深度体验、对单位量的感知和对单位量的叠加的感悟，促进学生形成不同单位量的表象，培养学生的量感。为了教学效果更好，教师还应在以下几个方面再加强：

1.明确核心概念

教师要清晰地界定和解释核心概念，确保学生对核心概念有准确的理解。核心概念应具有代表性、概括性和启发性，能引导学生深入思考和主动探索。

2.联系生活实例

教师可以将核心概念与生活中的例子相结合，帮助学生形成直观的认识和感受。通过生活中的具体事物和现象，学生能感受到量的存在和变化，从而培养他们的量感。

3.设计实践活动

通过设计各种实践活动，学生可以在亲身体验中感受量的变化。例如，教师可以组织学生进行测量、比较、分类等活动，让他们通过实践来感知和理解量的概念。

4.引导观察与思考

在教学过程中，教师可引导学生对量进行观察和思考，帮助他们发现量的规律和特点；可以通过提问、讨论等方式激发学生的思维活动，通过量变引发角的大小变化，培养他们的观察力、思考力和量感。

5.合理运用多媒体技术

教师应合理利用多媒体技术辅助教学，通过图像、动画等形式展示量的变化过程，让学生更加直观地感知和理解量的概念。

总之，教师要依托核心概念培养学生的量感，要从多个方面入手，通过明确核心概念、联系生活实例、设计实践活动、引导观察与思考以及合理运用多媒体技术等方式，帮助学生形成准确的量感认识，提高他们的数学素养和综合能力。

（作者单位：渭南市临渭区盈田小学）

编辑：赵文静