从和或差突破填聪明格

小朋友，上一期我们介绍了4×4加法聪明格的填写，知道“已知数”和“特殊的和”是填写这类题的突破口。其实，实线框中左上角的数也可以是这个框中两个数的差，有了差的加入，聪明格的填写难度就增加了。下面，我们一起来学习4×4加减聪明格的填写。

例题1图1是一个4×4的加减聪明格。你能在空格内填入1～4，使得每个数在每行、每列中都不重复，且每个实线框中左上角的数正好是这个框中其他数的和或差吗？

为了便于叙述，我们先给实线框涂上底色，同时把实线框中只有一个数（已知数）的填好（如图2）。接下来可以从“已知数”所在的行或列开始思考。

粉色区域里两个数的和是6，6只能分成4和2，因为第1行中已经有2，所以粉色区域要填成上4下2。蓝色区域左上角的“1－”表示这个框中两个数的差是1，因为2－1＝1，3－2＝1，4－3＝1，所以蓝色区域中的两个数可以是2和1，3和2，4和3。又因为第2列中已经有2，所以只能选择4和3，但不能确定4和3的位置，根据每列中的数不重复，第2列中已经有2，3，4，可知第2列灰色格中的数是1，另一个灰色格中的数是5－1＝4（如图3）。

橙色区域左上角的差是2，只能取3－1＝2，橙色区域中的两个数是3和1，因为第4行中已经有1，所以橙色区域要填成上1下3。紫色区域中两个数的和是5，只能选择把5分成3和2，因为第3行中已经有2，所以紫色区域要填成上3下2。绿色区域左上角的差是3，只能是4－1＝3，绿色区域中的两个数是4和1，因为第3列中已经有4，所以绿色区域要填成左1右4（如图4）。

根据每行中的数不重复，可知第2行蓝色格中的数是3，第3行蓝色格中的数是4，蓝色格中4与3的差正好是1。根据每列中的数不重复，可知第3列黄色格中的数3，第4列黄色格中的数是1，黄色格中3与1的差正好是2。最终的答案如图5所示。

例题2图6是一个4×4的加减聪明格。你能在空格内填入1～4，使得每个数在每行、每列中都不重复，且每个实线框中左上角的数正好是这个框中其他数的和或差吗？

为了便于叙述，我们先给实线框涂上底色（如图7）。这道题没有已知数，可以从特殊的“和”与“差”开始思考。

绿色区域左上角的差是3，只能是4－1＝3，绿色区域中的两个数是4和1，不能确定4和1的位置。粉色区域左上角的3只能分成1和2，因为第1行中已经有1，所以粉色区域要填成上2下1。根据每行中的数不重复，第1行中已经有1，2，4，可知第1行黄色格中的数是3。白色格中的和7只能分成3和4，根据每行中的数不重复，第2行中已经有1，3，4，可知第2行黄色格中的数是2，黄色格中3与2的差正好是1（如图8）。

橙色区域左上角的和是3，3只能分成1和2，因为第4列中已经有2，所以橙色区域要填成左2右1。灰色区域左上角的差是3，灰色区域中的两个数只能是4和1，因为第4列中已经有1，所以灰色区域要填成左1右4。蓝色区域左上角的差是1，只能取4－3＝1，蓝色区域中的两个数是4和3，因为第4行中已经有4，所以蓝色区域要填成上4下3（如图9）。

根据每行中的数不重复，可知第3行紫色格中的数是3，第4行紫色格中的数是2，紫色框中3与2的差正好是1。因为绿色区域中的两个数是4和1，且第3列中已经有1，所以绿色区域要填成左1右4。因为白色框中的两个数是3和4，且第2列中已经有3，所以白色区域要填成左4右3。最终的答案如图10所示。

例题3图11是一个4×4的加减聪明格。你能在空格内填入1～4，使得每个数在每行、每列中都不重复，且每个实线框中左上角的数正好是这个框中其他数的和或差吗？

为了便于叙述，我们先给实线框涂上底色（如图12）。这个聪明格中没有已知数，可以从特殊的“和”与“差”开始思考。

因为黄色区域左上角的和是6，且每行4个数的和是1＋2＋3＋4＝10，所以第1行粉色格中的数是10－6＝4。同样的道理，第1列蓝色格中的数的10－8＝2。橙色区域左上角的差是3，橙色区域中的两个数只能是4和1，但不能确定位置。蓝色区域左上角的差是1，因为2－1＝1，3－2＝1，且第2列中已经有1，所以只能取3－2＝1，蓝色区域中另一个格中的数是3（如图13）。

根据每列中的数不重复，第2列中已经有1，3，4，可知第2列黄色格中的数是2。黄色区域左上角的和6，只能是2＋1＋3＝6，可知黄色区域另两个格中的数是1和3，但不能确定位置。灰色区域左上角的差是3，灰色区域中的两个数只能是4和1，可知第3列的黄色格中不能填1，黄色格中剩下的两个数应填成左3右1。绿色区域左上角的和是5，5可以分成2和3，也可以分成4和1，因为第3列中已经有4和1，所以只能选择2和3，又因为第3列中已经有3，所以绿色区域应填成左2右3。紫色区域左上角的差是2，只能取4－2＝2，紫色区域中的两个数是4和2，因为第4行中已经有2，所以紫色区域要填成上2下4（如图14）。

剩下空格的填写就容易多了。灰色区域只能填成上4下1，橙色区域只能填成上4下1，粉色区域剩下的两个格填成上1下3。最终的答案如图15所示。

小朋友，当题图中没有已知数时，就需要借助一些特殊的“和”与“差”来思考。下面，你来填一填图16～图21的4×4加减聪明格吧！

填写要求：在空格内填入1～4，使得每个数在每行、每列中都不重复，且每个实线框中左上角的数正好是这个框中其他数的和或差。